R~(n+1)中超曲面的杜邦标形

本文讨论了R~(n+1)中超曲面的杜邦(Dupin)标形的分类及其和超曲面在所论点邻近的关系。     

单位球面空间S~(n+1)中定向超曲面的一类特殊形变及其不变量

设Mn是单位球面空间Sn+1中定向的光滑等距浸入超曲面,则Mn本身决定了它在Sn+1上一类特殊的形变SD M()n.研究了这类形变SD M()n的基本性质和一些不变量.特别地,证明了:超曲面Mn的全脐性是关于SD M()n的不变性质.     

R~(n+m)中极小子流形的刚性定理

研究欧氏空间中不具有平坦法丛的一类特殊极小子流形,利用积分估计方法,证明了若它的第二基本形式满足一些衰减条件,则它是一个仿射平面.     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅲ)

已知对于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+l,o>0.有下面的一些结果:Ⅰ.除开.(1)n≡0,24,80,104,120,144,200,224(mod240),     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅱ)

Jesmanowicz曾经猜测方程(a~2-b~2)~x+2ab~y=(a~2+b~2)~z的正整数解仅有x=y=z=2.对于这一猜测,其中最引人注意的是a=n+1,b=n的情形,即方程     

n(n≥5)边形最大面积的数值计算

为计算边长给定的n(n≥5)边形的最大面积,根据n条边长a1,a2,…,an的不同关系,将n(n≥5)边形分成了"可直n边形"、"可锐n边形"和"可钝n边形"3类,并找到了"可直n边形"最大面积F n,max的准确计算公式.对于"可锐n边形"和"可钝n边形"的最大面积F n,max,则分别给出了基于"二分法"的数值算法.     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1

已知①商高数2％+l,2n(n+1),2n(n+1)+l在％季0,8(mOd 12)或2n+1含有质因子力季I(rood 8)时;疹 (1)(2祀+1)。+(2竹(铊+1))”=(2犯(记+1)+1)。只有鬈一∥=2=2这一组正整数解. 我们将证明下面的 定理. 除开 + —,.^.,、,(2) n-----O,24,80,104,120,144,200,224(rood 240),(3)而且2彻+】只含有质因子矽三l(rood 16),铊兰48,96,128,176(rood 240), ‘而且2即+1只含有质因子P--1(rood 32)这两种情形外, 。‘√㈣‘_～^-,v_～,、(4) ,(1)式只有茹=Y—z一2这一组正整数解。 ,…帅●……-…J--,州…,’,州.。j蹙孳{譬l‘÷ 。” . ·10、。 +0=¨ …     

不等式(x~n+y~n)~(1/n)>(x~(n+1)+y~(n+1))~(1/(n+1))(x≥1,y≥1,n≥1)的证明

考察函数y=(ax+bx)1/x,x为变量,a、b为常量(a≥1,b≥1,x≥1)两边取自然对数得:lny=ln(ax+bx)/x,对y求x的导数得:     

球面S~(n+p)中奇数维极小子流形的Ricci曲率

设Mn 是单位球面Sn +p的n维紧致极小子流形 ,给出了球面Sn +p中奇数维紧致极小子流形的Ricci曲率的一个Pinching定理 .证明了如果Ric(Mn) >n - 2 - 1n - 1,n 5 ,则Mn 是全测地的 .改进了N .Ejiri (MathSocJapan ,1979,31:2 5 1～ 2 5 6 .)的Pinching常数     

关于丢番都方程(2n+1)~x+(2n(n+1))~v=(2n(n+1)+1)~2的一点注记

Jesmanowicz提出了一个这样的猜测:对于正整数x,y,z,a,b,c.如果有 那末,并且证明了,     

3N+1猜想中tc(n)与ta(n)的相等性

讨论了3N 1猜想中n的系数停止次数tc(n)和足够停止次数tc(n)的相等性。证明了当d=∑i=1^k=1xi(n)不是很大时tc(n)和ta(n)是相等的。由此有理由猜想，当d不满足界定条件时，也有tc(n)=ta(n)。     

非线性色散K(n+1,n+1)方程的精确解

利用一阶辅助微分方程方法和齐次平衡原则,求出了非线性色散K(n 1,n 1)方程的若干含参数的精确行波解.     

一类基于比率的Holling-(n+1)型捕食系统的定性分析

考虑了一类基于比率的Holling-(n+1)型功能性反应函数的捕食者食饵系统,得到了系统耗散和各类平衡点全局渐近稳定的条件.     

球面Sn+1(c)中的超曲面

利用柯西不等式给出了球面中超曲面内蕴量Ricci曲率和数量曲率之间的一个不等式,从而得到球面中超曲面的一个pinching定理.     

关于一类牵联数列y_n=ax_n+bx_(n+1)的收敛性的判定

给出两数列 { xn}、{ yn}满足 yn=axn+bxn+1的收敛性之间的关系 ,并推广到 yn=axn+bxn+p(p∈ N)的收敛性关系     

求a~(n1)~(n2)·(n1)的个位数的一般方法

在许多关于整数整除性的小册子中都谈到了求形如(?)的个位数的问题,但都只就某一个具体的数来谈它的求法,没有形成一般方法。本文给出这个问题的一般求法,     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

单位球面S~(n+1)(1)中有常数平均曲率的紧致闭超曲面的全脐性

设M~n是单位球面S~(n+1)(1)中的紧致闭超曲面,且M~n及其Gauss映照像均落在S~(n+1)(1)的一个开半球面内.利用一个已知的积分公式,证明了:如果M~n的平均曲率H1是常数,则M~n是全脐的.     

生化反应中一类2n+1次动力系统的定性分析

应用微分方程的定性理论，研究了生化反应中的一类饱和反应的数学模型，完整地解决了该系统极限环的存在性、不存在性以及极限环的存在惟一性。     

生化反应中一类2n+1次动力系统的定性分析

应用微分方程的定性理论 ,研究了生化反应中的一类饱和反应的数学模型 ,完整地解决了该系统极限环的存在性、不存在性和极限环的存在惟一性 .