涉及Hardy函数的不等式

定义了n维正实数组的Hardy函数,借助于切比雪夫不等式、数学归纳法及优超理论获得了一些涉及Hardy函数的不等式,并展示了一些优美的解析不等式及建立高维解析不等式的有效方法.     

求解Sobolev和Caffarelli不等式的达到函数

在偏微分方程解的存在性研究过程中,一些特殊不等式的使用具有重要作用.而这些特殊不等式的达到函数是否存在又具有重要意义.要想得到这些特殊不等式的达到函数的解析式是一件非常困难的事情.应用球对称原理及常微分方程求解的方法得到了Sobolev不等式和Caffarellie不等式的达到函数的一般解析式.     

半空间上的Bohr型不等式

研究半空间P={z∈C:Re(z)-1}?D上的Bohr型不等式,建立无界单连通域P上解析函数族的Bohr半径.将解析函数族的Bohr型不等式推广到调和映射的情形,得到调和映射上的Bohr型不等式.     

解析函数的一类子族

研究了在单位圆内解析的函数类G_n(α,β),利用解析函数的性质和不等式技巧进行讨论,得到了这类函数的包含关系、系数估计等性质及这类函数的一个充分条件.     

解析函数的一些边界性质与嵌入不等式(Ⅱ)

为了在作者获得的MSP转化原理的基础上发展复变函数构造的转化理论,本文继续作者以前的工作,研究了多项式的Марков型不等式及解析函数的嵌入不等式.     

一类与In算子有关的解析函数的Fekete-Szego不等式

引入了一个与算子1,有关的解析函数类Q(a,n,A,B),利用函数的极值和单调性,讨论了此函数类的不等式.当参数a,B,A取一些特殊值时,得到一些特殊函数类的不等式.     

一类解析函数子类的Fekete-Szeg不等式

定义了解析函数类Mα(φ)(α1),得到了它精确的Fekete-Szeg不等式.作为Fekete-Szeg不等式的应用,得到了通过分式微分定义的函数类的Fekete-Szeg不等式.     

一类解析函数子类的Fekete-Szeg\"{o}不等式

定义了解析函数类~$\mathcal{M}_\alpha(\phi)\, (\alpha1)$, 得到了它精确的~Fekete-Szeg\{o}不等式. 作为~Fekete-Szeg\{o}不等式的应用, 得到了通过分式微分定义的函数类的~Fekete-Szeg\{o}不等式.     

解析算子中的不等式

利用平面区域解析函数再生算子表示公式，估计有关解析函数的积分不等式。进而，判别极值Teichmueller映照。     

Carleson测度与BMO函数的导数

利用有界平均振动解析函数的导函数的积分不等式刻画了Carleson测度的特征,建立了具有BMOA导函数的Carleson不等式.     

关于具有正系数的某一类解析函数

目的讨论在单位圆内具有正系数的一个解析函数类。方法介绍在单位圆内具有正系数的一个解析函数类B（n,m,α,β）,利用解析函数的性质和不等式技巧进行讨论。结果和结论得到B（n,m,α,β）中函数的系数不等式、偏差定理、包含关系、凸的线性关系、Hadamard乘积等。     

两类有关对称点的解析函数的Fekete-Szeg 不等式研究

用拟从属关系定义了两类有关对称点的解析函数类S_q(α,φ)、C_q(α,φ).利用诗瓦兹函数的不等式研究了该两个函数类的■的系数估计和Fekete-Szeg■不等式,推广了一些作者的相关结果.     

由Hadamard卷积定义的一类广义解析函数的系数估计研究

引入了一个由拟从属关系和Hadamard卷积定义的解析函数子类,利用复分析中的基本不等式和正实部解析函数系数估计,研究了相应函数类的前两项系数估计和Fekete-Szeg9问题,得到了全新结果.     

用Hλ算子定义的一类解析函数

引用H^λ算子定义的一类新的解析函数族，讨论了该族中函数的从属关系，证明了包含关系,运用微分从属方法给出族中函数的实部不等式、偏差定理和系数不等式，得到一些新的结果，这些结果推广了一些学者的相关工作。     

建立不等式的拟单调函数方法与涉及幂平均的线性不等式问题

提出建立高维解析不等式的拟单调函数方法．获得的主要结果是：在适当的假设下,如果涉及齐次对称函数的不等式问题可用优超理论或差分代换平凡非负方法处理,那么这类问题也能用拟单调函数方法处理．同时,用该方法处理了一类涉及幂平均的线性不等式问题．     

一类与 In算子有关的解析函数的fekete-szego 不等式

引入了一个与算子 有关的解析函数类 ,利用函数的极值和单调性,讨论了此函数类的 不等式.假设 , 为复数,则有\r\n ,\r\n ,且对所有的 等号都成立. 当参数 取一些特殊值时,得到一些特殊函数类的 不等式.     

一类解析函数的系数估计和充分条件

利用解析函数的性质和不等式的技巧,得到一个在单位圆内解析的函数类Sn（γ,λ,β）的一个系数估计式和一个充分条件.     

一些解析函数类的Fekete-Szeg(o)不等式

引入了两个新的解析函数类Rα(β,σ)和Ωα(β,σ),讨论了这两个解析函数类的Fekete-Szeg(o)不等式,得到了准确的结果,推广了一些作者的相关结果.     

时滞积分不等式及其在微分方程中的应用

在微分方程理论的研究中,虽然多数微分方程无法求出精确的解析表达式,但可以通过积分不等式技巧对微分方程的解作出估计.本文研究了二元时滞积分不等式,该不等式中包含一重积分项和二重积分项,积分号外还有一个非常数函数项.利用函数的单调性、次可乘性、放大法、代换法和暂时固定某变量的方法,给出了时滞积分不等式中未知函数的估计.     

关于解析函数类的Fekete-Szeg问题

研究了正规化解析函数类H的子类B(,αl,ρ)的Fekete-Szeg不等式,对于任意的f(z)=z a2z2 a3z3 …B(,αl,ρ)及任意的复参数μ,应用解析函数的基本不等式和分析技巧,得到了|a3-μa22|的精确上界.