四元数斜幂等矩阵线性组合的对角化

讨论四元数斜幂等阵线性组合的对角化问题,指出可中心对角化的四元数矩阵可表示为斜幂等阵的线性组合,构造四元数斜幂等阵相似于对角阵的相似变换矩阵.     

四元数正规矩阵的一些性质

得到了四元数体Q上正规矩阵的双行列式的一些不等式，同时给出了可中心化正规矩阵的一些性质。     

论四元数体上正规矩阵的几个充要条件

根据一般域上的矩阵理论和四元数体上矩阵理论的异同,讨论了四元数体上正规矩阵的几个充要条件.     

二个矩阵不等式在复数域和四元数体上的推广

利用李群，李代数的极大环定理，得到了四元数体Ｈ上Ｈａｍｉｌｔｏｎ斜矩阵可对角化，２然后以此为基础把两个实数域上的矩阵不等式推广到复数域和四元数体上。     

四元数循环矩阵的特征值

文章给出四元数循环矩阵的左特征值与右特征值的一般表达式,并给出四元数循环矩阵可对角化的一个充要条件。     

四元数矩阵的分解

对四元数可中心化矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（且其中有一个是非奇异矩阵）问题的结果进行了推广，给出了四元数矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（其中有一个是非奇异矩阵）的一个充分条件，同时得到了一些有用的结果．     

四元数矩阵与域上矩阵的几点差异

比较了四元数矩阵与域上矩阵在左、右特征值、逆矩阵、秩和迹等几个方面的差异,同时给出了四元数矩阵左、右特征值相等的一个充分条件.     

四元数矩阵的加权*-序

定义四元数矩阵的加权*-序,利用四元数矩阵的加权奇异值分解,给出加权*-序的一些刻画,讨论任意两个四元数矩阵可以同时加权奇异值分解的充分必要条件,由此得到四元数矩阵的加权*-序的一些性质.     

四元数矩阵的行列式的一种新定义及其应用

利用四元数矩阵的一种实表示,给出了四元数矩阵的行列式的一种定义及四元数矩阵的伴随矩阵的概念,讨论了四元数矩阵的行列式与伴随矩阵的性质,将四元数矩阵的这两个问题转换成实数矩阵的相应问题加以解决.     

广义四元数代数的线性表示及其乘法的可易性

给出了广义四元数代数的两种线性表示,导出了两个广义四元数代数同构的充要条件;推出了广义四元数矩阵乘法的可易性.     

四元数矩阵的Rayleigh-Ritz 定理的证明

利用四元数矩阵的复表示及友向量结合复数域上的H erm itian阵的性质简单地证明了四元数自共轭矩阵的R ay le igh-R itz定理,并利用R ay le igh商给出了一般特征值的一系列表达式.     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

体上矩阵稳定性及其判别准则

给出了体上矩阵稳定的概念和一些具体的判别准则，推广了通常矩阵诊中Ｒｏｂｒｂａｃｈ，Ｔａｕｓｓｋｙ，Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ等定理，并将复矩阵阵特征值估计的Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ定理推广到体上，指出了四元素矩阵中亚负定矩稳定矩阵和亚正定矩阵是不稳定的结论和其它一些结果。     

四元数矩阵的弱可交换乘积

利用四元数矩阵的实表示和Kronecker积,证明四元数矩阵之间的乘积存在一种形式上可交换性质,并利用该性质简化处理若干类四元教矩阵方程.     

两个实对称矩阵可同时合同对角化的条件

矩阵对角化是高等代数研究的重要课题之一。对于一个矩阵对角化的问题,许多文章已得到了很好的结果。给出了一系列两个实对称矩阵可同时合同对角化的充分和充要条件。     

矩阵的Wielandt-Hoffman定理在四元数体上的推广

文章将Hermidt矩阵中的Wielandt-Hoffman定理推广到四元数体上,得到了自共轭四元数矩阵迹的相关不等式。     

四元数矩阵上的偏序关系

利用广义半酉矩阵给出了四元数矩阵上几种偏序的等价刻画,并研究了偏序之间的关系.     

四元数矩阵及其平方矩阵的左(右)-*序

讨论自共轭四元数矩阵及其平方矩阵的左(右)-*序之间的关系,推广了自共轭四元数正定矩阵的相关结果.     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.