利用交替方向法求解H权重最近相关系数矩阵问题

由于计算H权重的半正定矩阵锥投影比较困难,目前求解带有H权重的最近相关系数矩阵问题的方法很少且比较复杂.考虑用交替方向法求解该问题,每次迭代只需求解一个有显式解的二次规划问题和一个不带权重的半正定矩阵锥投影,计算简单,易于实现.为提高计算速度,还考虑了改进的交替方向法.此外,通过数值实验对交替方向法与现有方法进行了比较,说明了交替方向法对解决带有H权重的最近相关系数矩阵问题的有效性.     

求解结构型单调变分不等式的投影类交替方向法

基于Han D提出的交替方向法,通过一系列的改进,对Ye C提出的结构型单调变分不等式问题给出了一种新的投影类交替方向法.新方法具有如下特点:每次迭代只需计算一次正交投影和几个函数值,这比Ye C的方法简单;方法产生的迭代点列关于问题的解集具有非扩张性;方法产生的步长一致有正下界.在解集非空和函数单调的条件下,方法具有全局收敛性.最后给出了初步的数值试验.     

部分并行磁共振成像的交替方向乘子法研究

交替方向乘子法是求解基于全变分模型的部分并行磁共振成像(partially parallel imaging,PPI)的有效方法,但研究表明其测量矩阵的求解繁琐且复杂。文中针对交替方向乘子法采用固定步长求解速度慢的缺点,提出了一种自适应交替方向乘子法,将传统的交替方向乘子法和BarzilaiBorwein方法相结合,有效处理了全变分正则项的非凸难以求解的问题。实验结果表明,该改进算法不仅能得到较好的图像恢复效果,而且具有良好的收敛性和稳定性。     

利用视觉事件求解多面体线框模型主视图方向

文中提出了正投影下多面体产生的4种简单视觉事件的定义,并分析了各视觉事件的计算复杂程度,为空间任意位置的多面体线框模型找到了一种求解最佳主视图投影方向的方法。该方法利用视觉事件求解投影方向,向各投影方向投影生成视图,再利用点点型和线线型视觉事件的权重值选出最佳的主视图投影方向。通过在matlab中编程运行表明,该方法计算简单,准确率高,易于实现,选出的主视图投影方向符合人们的制图习惯。     

地下水水质评价的FA优化灰色关联投影寻踪模型

为解决水质评价中的不相容性和模糊性等问题,在综合考虑从优隶属度和灰色关联的基础上,改进了灰色关联投影法(Grey Relation Projection Method,GRPM),将改进后的方法与投影寻踪(Projection Pursuit,PP)法相结合,提出了用于地下水水质综合评价的灰色关联投影寻踪模型.该模型把地下水水质综合评价作为一个灰色多目标决策问题,运用投影寻踪技术,构建了可以反映地下水水质状况的投影目标函数,引入萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)对投影目标函数进行优化,寻求灰色关联投影值的最佳投影方向,求得标准样本和评价样本的灰色关联投影值,实现了地下水水质综合评价.随机选取北京市2013年枯水期水样10例,运用该模型进行了水质综合评价,将其结果与综合评分法(F值法)结果进行比较,验证了该模型的有效性和可行性.实例应用表明,该模型评价结果可客观反映地下水水质状况,可为对比分析同一级别水质样本,分析水质变化趋势提供依据,使评价结果更趋于实际.     

求解凸优化问题的改进对称交替方向乘子法

对称交替方向乘子法(简称S-ADMM算法)是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解成多个极小化子问题,然后交替求解。能否有效地求解子问题对算法的有效性有重要影响。在很多实际应用中,不能精确地求解子问题,或者精确求解子问题花费代价较大。为解决这一问题,提出了一种改进的对称交替方向乘子法(简称MSADMM算法)。与一般的S-ADMM算法相比,该算法在x子问题中引入一个半近邻项,近似地求解x子问题,克服了之前算法的不足。在适当的假设下,证明了其收敛性。最后,通过数值计算说明了该算法的有效性。     

变分不等式的数值方法类算法研究

变分不等式问题是现代应用数学中一个重要而热门的研究领域。本文从线性逼近法、对角线算法、连续算法、投影算法、交替方向法五个方面对近年来国内外学者的关于变分不等式的常用数值方法进行了综述。     

一种改进的三维网格凸度衡量方法

针对现有方法需要不断地调整投影方向、时间消耗大的缺点,提出了一种改进的三维网格凸度衡量方法,该方法只需在物体主方向投影一次,减少了时间消耗.该方法首先采用主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)计算网格模型的主方向,然后计算模型在主方向上的投影面积和网格模型中每个面片在主方向上的投影面积之和,将它们的比值作为凸度值的初始估计,最后在主方向上对模型进行切片处理,计算所有切片的二维凸度值的加权平均,并将其作为凸度值的修正.实验结果证明,这种改进的凸度衡量方法在计算速度上比现有方法更快,而且更加符合人类的视觉感知.     

基于近似投影的水平分层调度译码算法

基于交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)的线性规划(liner programming, LP)译码模型因其不会出现错误平台和具有最大似然认证的优点,广受译码研究者的关注。目前大多数ADMM算法采用的是泛洪调度策略(flooding, FL),该算法存在译码收敛速度过慢的问题。基于水平分层调度的交替方向乘子法的低密度奇偶校验(low density parity check, LDPC)码译码算法能够加速译码收敛速度,然而目前水平分层调度算法中的投影算法采用的为精确投影算法,复杂度较高。针对该问题,将近似投影算法和水平分层调度算法结合,提出基于近似投影的ADMM水平分层调度译码算法以提高译码的性能。仿真实验表明,相比其他算法,本文提出的算法的译码性能可提升0.1～0.3 dB,迭代次数可降低19%～40%,平均译码时间可减少21%～65%。     

基于模拟退火算法的投影寻踪方向优化

投影寻踪是一种降维处理技术,通过它可以将多维分析问题通过投影方向转化为一维问题分析.应用该法的关键在于寻求最佳投影方向,这可以转化为一个优化问题来进行解决.针对投影寻踪评价模型中的最佳投影方向优化问题,采用模拟退火算法来优化此问题.仿真结果表明了模拟退火算法在解决此类复杂函数优化问题上的适用性和有效性.