具时滞和非线性感染率的反应扩散HIV模型定性分析

【目的】研究具有时滞和非线性感染率的HIV反应扩散方程的稳定性。【方法】首先考虑非线性感染函数βuυ/(1+aυ~2),建立具有齐次Neumann边界条件、时滞及非线性感染率的反应扩散HIV模型,然后利用基本再生数和线性化方法。【结果】获得系统平衡点局部稳定的阈值条件。即当R0≤1时,无疾病平衡点是局部渐近稳定的;当R01时无疾病平衡点是不稳定的,唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定性的。【结论】结果改进和推广了现有文献的相关工作。     

具时滞和非线性感染率的反应扩散HIV模型定性分析

【目的】研究具有时滞和非线性感染率的 HIV 反应扩散方程的稳定性。【方法】首先考虑非线性感染函数βuυ1+aυ2,建立具有齐次Neumann边界条件、时滞及非线性感染率的反应扩散 HIV 模型,然后利用基本再生数和线性化方法。【结果】获得系统平衡点局部稳定的阈值条件。即当R0≤1时,无疾病平衡点是局部渐近稳定的;当R0>1时无疾病平衡点是不稳定的,唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定性的。【结论】结果改进和推广了现有文献的相关工作。
     

一类具分布时滞的SEIRS传染病模型的阈值动力学分析

【目的】研究一类具有一般非线性发生率、分布时滞和垂直传染的SEIRS传染病模型。【方法】利用时滞泛函微分方程的理论，证明了系统解的正定性和有界性。通过构造合适的Lyapunov泛函和运用LaSalle不变集原理，得到了平衡点全局渐近稳定性的阈值条件。【结果】给出模型基本再生数R0，当R0≤1时，无病平衡点是全局渐近稳定的；当R0>1时，存在一个唯一的地方病平衡点，并且它是全局渐近稳定的。【结论】在对发生率的非线性项进行适当的假设下，模型的全局动力学完全由基本再生数R0决定，分布时滞不会影响模型的全局动力学。     

具有B-D功能反映函数和T淋巴细胞免疫的病毒动力学模型稳定性

文章研究了B-D功能反映函数接触率和T淋巴细胞免疫的病毒模型稳定性.通过构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变集原理,对模型的三个平衡点全局稳定性进行了分析,得到:(1)当R0≤1时,无病平衡点E0全局渐近稳定的;(2)当R01,R1≤1时,地方病平衡点E1是全局渐近稳定性;(3)当R11时,免疫病平衡点E2全局渐近稳定性.     

具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性,描述了HIV和T淋巴细胞、巨噬细胞的相互作用,得到模型的全局渐近稳定性是由基本再生数R0和免疫基本再生数R*0决定的.通过建立适当的Lyapunov函数,同时运用LaSalle不变原理得到,当R0≤1,R*0≤1R0和R0R*01时,对应的无病平衡点E0,无免疫平衡点E1和地方病平衡点E2是全局渐近稳定的.     

捕食者具有传染病的捕食系统的全局稳定性

疾病可以在不同的种群之间传播。研究疾病在相互作用种群之间的传播规律,是种群生态学与传染病动力学的一种结合。通过假设捕食者和食饵均是密度制约、捕食者具有传染病、染病的捕食者不能捕食、染病的捕食者可以恢复但具有暂时的免疫力,建立了一类食饵一捕食系统的SIS传染病模型,利用比较定理研究了解的有界性,利用特征根法和Hurwitz判据分析了系统的无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,从而得到了疾病流行与否的阈值R,并证明当R≤1时无病平衡点全局渐近稳定,从而疾病消除;当R〉1时,地方病平衡点全局渐近稳定,从而疾病流行。     

两斑块间具有种群动力学的疟疾传播模型研究

建立了两个斑块间人口迁移、媒介不迁移的具有种群动力学的疟疾传播模型,得出该模型是强单调的不可约合作系统,并计算了基本再生数R0,证明了当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,存在唯一正平衡点且全局渐近稳定。     

一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局性态

建立并讨论了一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型.借助Lyapunov函数,得到当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,宿主体内病毒被清除;当R01,免疫反应再生数R1≤1时,无免疫平衡点全局渐近稳定;当R11时,正平衡点全局渐近稳定.     

一类受接种疫苗和媒体报道影响的传染病模型

讨论一个受接种疫苗和媒体报道影响的SEIR模型,得到决定疾病是否爆发的阈值R0和RC,并应用RouthHurwitz准则分析相应的特征方程,讨论了当R01时无病平衡点是局部稳定的,当1R0≤em Ic+βIc/ρ1+μ时,地方病平衡点P1是局部渐近稳定的,当RC1时,地方病平衡点P2是局部渐近稳定的,并进一步应用Lyapunov函数讨论它们的全局稳定性.最后应用Maple进行数值模拟验证了结果,所得结果改进和扩展了文献中的相应结果.     

一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的研究

本文讨论了一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.当基本再生数R0≤1时,存在无病平衡点,当R0>1时,得到了存在地方病平衡点的充分条件;利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数讨论了无病平衡点的全局渐近稳定和利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.