Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

一类等价商范畴的构造

设A为右诺特分次代数.通过矩阵方法,本文构造了新的右诺特分次代数B,并且证明了A-模范畴的商范畴与B-模范畴的商范畴是等价的.在适当条件下,如果分次代数A是连通Koszul代数,则B是非连通的Koszul代数.     

倾斜代数的优化扩张

讨论了倾斜代数和拟倾斜代数在优化扩张下的不变性.证明了如果B是Artin代数A的优化扩张,A是拟倾斜代数当且仅当B是拟倾斜代数;设A是Artin R-代数,如果A是R的优化扩张,则A是倾斜代数当且仅当R是倾斜代数.     

稳定等价于扩张代数的自人射代数

设A是一个代数闭域上的有限维遗传代数,RmA(m≥1)是A的扩张代数.主要证明:如果一个自入射代数B稳定等价于扩张代数RmA,则存在一个倾斜代数C使得B同构于扩张代数Rmc.     

三角代数上的一类局部可导非线性映射

设T=Tri(A,M,B)为三角代数,δ:T→T是一个映射(没有可加性的假设).利用代数分解的方法证明了:如果对任意的A,B∈T,且A与B至少有一个是幂等元,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子.并得到了上三角矩阵代数和套代数上此类局部可导非线性映射的具体形式.     

一类Hopf代数的分解

(A,SA)和(H,SH)都是数域k上的Hopf代数,并且A是右H-余模代数.证明了:若存在H到A的代数同态i,i同时还是H-余模同态使得i SH=SA i,则存在A的一个子代数B,可在k空间B H上定义代数和余代数结构、对极使其成为与A同构的Hopf代数.     

稳定等价于扩张代数的自入射代数

设A是一个代数闭域上的有限维遗传代数，R^mA(m≥1）是A的扩张代数，主要证明：如果一个自入射代数B稳定等价于扩张代数RA^m，则存在一个倾斜代数C使得B同构于扩张代数RC^m.     

关于代数的分离扩张和表示型

研究了代数的分离扩张和表示型;证明了:如果A和B是Artinian代数且B/A是双分离扩张,则A是极小无限表示型的当且仅当B是极小无限表示型的.     

软d-代数中几类算子的性质

将软集的思想应用到d-代数上,研究软d-代数中的限制交、限制并、扩张交、扩张并、"AND"以及子集算子等重要运算,并讨论可理想化软d-代数,得到一些重要性质.证明了:软d-代数(F,A)在其子集B上的限制(FB,B)仍是X上的软d-代数;两个软d-代数(F,A)和(G,B)的限制交(F,A)∩R(G,B)和扩张并(F,A)(G,B)仍是X上的软d-代数;两个软d-代数(F,A)和(G,A)的"AND"交(F,A)∧(G,A)也是X上的一个软d-代数;软d-代数(F,A)的同态像(f(F),A)也是X上的一个软d-代数;两个d-理想化(或d#-理想化,或d*-理想化)软d-代数(F,A)和(G,B)的扩张交(F,A)∩E(G,B)是X上的d-理想化(或d#-理想化,或d*-理想化)软d-代数.     

关于Banach代数元的谱的一个定理

本文将C代数谱的一个定理推广到Banach代数情况.主要结果是:设A为有单位元的Banach代数,B为A的子代数,而在B中定义了一个*运算和‖·‖B,使B成为C代数,且对x_n∈B,a∈A,‖x_n‖→0,ax_n∈B或x_na∈B那么有‖ax_n‖B→0,或‖x_na‖B→0,这时成立σA(x)=σB(x)(x∈B)。     

相关Hopf模范畴LLYDAB与范畴LLYDB0的等价性

设L,A是域k上的Hopf代数,B是右A-余模代数.在Yetter-Drinfeld范畴的基础上,定义一类相关Hopf模范畴LLYDAB以及范畴LLYDB0,当B是右内射A-余模代数时,给出范畴LLYDAB与LLYDB0等价的一个条件.     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

量子独立的联合数值域解释

利用算子组的联合数值域解释算子代数的独立性,得出C*代数C的子C*代数A和B均为量子独立的,当且仅当对所有的A∈A+,B∈B+,有W(A,B)=W(A)×W(B),其中W(A,B)表示算子组(A,B)的联合数值域.     

扩张代数A_sB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图(Q*,I*)的自同构由带关系箭图(Q,I)的自同构和带关系箭图(Q′,I′)的自同构决定情况,证明了AsB的Frobenius态射由A的Frobenius态射和B的Frobenius态射决定;代数AsB的固定点代数同构于相应的代数A的固定点代数与B的固定点代数的张量积.     

三角代数上导子的两个结论

设R是有单位元的交换环,A,B都是R上的酉代数,M是非零(A,B)-酉双模,且作为左A-模和右B-模都是忠实的.记T=(A M0B)为由A,B,M构成的三角代数,D为T的导子.给出T满足[D(X),D(Y)]=0的导子的结构,并证明了三角代数T的导子都不是强保交换的.     

模糊软李子代数的概念和性质

借助模糊软集的概念,在李代数上定义了模糊软李子代数和模糊软李子代数之间的模糊软同态,对它们的并、交与和的性质进行了研究,证明了:设L是域F上的李代数,若(f,A)和(g,B)是L上的模糊软李子代数,则(f,A)(g,B)和(f,A)∧(g,B)仍然是L上的模糊软李子代数,但(f,A)∪(g,B)不一定是L上的模糊软李子代数;若(f,A)k是L上的一族预模糊软李理想,则∪k∈K(f,A)k和k∈K(f,A)k仍然是L上的预模糊软李理想.证明了模糊软李子代数的同态逆像定理,给出一个反例以说明模糊软李子代数在同态像下不一定是模糊软李子代数.     

因子von Neumann代数上的非线性斜Jordan三重可导映射

设A是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数. 利用代数分解的方法证明: 如果非线性映射: A →A满足对任意的[JP2]A,B,C∈A, 有(A·B·C)=(A)·B·C+[JP]A·(B)·C+A·B·(C), 则是可加的*-导子.     

n次微分分次Poisson模范畴

给出了左n次微分分次Poisson模的定义.令A是n次微分分次Poisson代数,根据A构造了一个新的微分分次代数B.同时证明了A上的左n次微分分次Poisson模范畴同构于B上的左微分分次模范畴.     

双边L-R smash积的Maschek定理

在这篇论文中,我们首次对H双模代数A和B构造了一个新的代数A（？）H（？）B,称之为双边L-R smash积,并且给出A（？）H（？）B成为双代数的充要条件.最后,我们给出双边L-Rsmash积的Maschek定理.