涉及Δλ算子的Kirchhoff方程基态解的存在性

利用变分法,在R~3上讨论了一类涉及Δ_λ算子的Kirchhoff方程■其中a,b是正常数,Δ_λ是强退化椭圆算子,V(x)是强制位势.在非线性项f(x,u)满足超线性条件时得到该方程的最小能量解,即基态解.     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程基态解的存在性

具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程的研究是Kirchhoff型方程研究中的热点问题之一。基于p=2的具对数非线性抛物型方程,提出了一类p≥2具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff椭圆型方程。针对该类方程基态解的存在性问题,在变分法的理论基础上,利用分数阶Sobolev空间理论、格林公式和积分恒等式定义了具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程的弱解及对应的Nehari泛函和能量泛函,进而给出了Nehari流形,并结合对数的性质和Holder不等式以及能量泛函下确界d与Vitali微分收敛定理证明了具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程基态解的存在性。     

一类拟线性椭圆型方程基态解的存在性

讨论了一类拟线性椭圆型方程-△_pu=f(x,u)在R~N中,其中f(x,u)是局部H(o)lder连续函数.通过对f(x,u)建立适当的条件讨论了方程基态解的存在性,并且非线性项f(x,u)当u→0~+时可能出现奇异.     

带有一般非线性项的分数阶薛定谔方程基态解的存在性

研究以下分数阶薛定谔方程:{(-Δ)su+mu=f(u),在RN中,u∈Hs(RN),u>0,在RN上,其中m>0,N>2s,(-Δ)s,s∈(0,1)是分数阶拉普拉斯算子.利用一般极小极大原理,得到了一个正基态解,其中f满足一般条件,并且认为条件几乎是最优的.     

一类渐近3-线性Kirchhoff型方程的正基态解

采用变分方法研究了一类渐近3-线性Kirchhoff型方程.利用极小作用原理,得到非零非负解的存在性.最后利用强极大值原理,得到了一个正的基态解.     

具有一般临界增长的自治的Kirchhoff型方程正基态解的存在性

研究了一类具有一般临界增长的自治的Kirchhoff型方程.利用Schr9dinger方程中的结果和伸缩讨论以及Pohozaev等式得到方程具有一个正基态解并且该解还是径向对称的.     

一类分数阶Kirchhoff方程的半经典解

在位势函数满足局部条件的假设下,应用惩罚方法,讨论了带有超线性、次临界增长非线性项的分数阶Kirchhoff方程,证明了该方程半经典解的存在性.     

带有周期势的分数阶Schrdinger-Possion系统基态解的存在性

研究了R~3中一类带有周期势的分数阶Schrdinger-Possion系统基态解的存在性。在f(x,t)满足一定条件下,得到能量泛函的山路几何结构,结合变分方法证明了基态解的存在性。     

一类带参数的分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性

运用不动点指数理论,作者研究了带参数的分数阶微分方程边值问题{Dα0+u(t)=λf(t,u(t)),00是一个参数,3<α≤4u′(0)=u′(1)=0是一个实数,Dα0+为标准Riemann-Liouville微分算子.     

具p-Laplace算子分数阶非齐次边值问题正解的存在性

研究一类带有扰动参数以及p-Laplace算子的分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性。根据积分核的性质,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,以及超线性与次线性条件,得到边值问题正解的存在性与不存在性的充分条件,所得结论体现了参数对正解存在性的影响。最后,给出了例子以说明所得结果的合理性。     

一类非线性常微分方程整体解和间断解的存在问题

利用二阶微分不等式讨论了常系数二阶非线性常微分方程ｙ＂（ｔ）十λｙ＇（ｔ）＋σｙ＝ｆ（ｙ）的初值问题的整体解存在性及解的间断问题．以ｆ（ｙ）＝ｋ０｜ｙ｜α＋１，α＞０为例，给出了λ＝０，σ为正、负、零时，方程小初值问题在Ｃ２（Ｒ＋）上整体解及间断解存在的条件．同时论讨了λσ≠０时，在各种情况下整体解的存在性及解的间断问题，对于ｆ（ｙ）＝ｋ０｜ｙ｜αｙ有完全平行的结果．     

一类Kirchhoff型问题正解的存在性

研究了一类Kirchhoff型问题.在不同条件下分别利用极小化方法和山路引理获得了该问题的一个正基态解和一个正解的存在性.     

抽象函数空间算子方程解的存在定理

利用单调迭代的方法研究了抽象函数空间C[I,E]中算子方程解的存在性、惟一性以及解的迭代序列的收敛性,证明了抽象函数空间算子方程解的存在性。     

一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。     

一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

In this paper,we concern ourselves with the existence of positive solutions for a type of integral boundary value problem of fractional differential equations with the fractional order linear derivative operator. By using the fixed point theorem in cone,the existence of positive solutions for the boundary value problem is obtained. Some examples are also presented to illustrate the application of our main results.     

一类积分边界条件下奇异分数微分方程边值问题正解的存在性

考虑（n-1,1）型积分边界条件下奇异非线性分数微分方程边值问题.运用半序集上的不动点定理研究其正解的存在性和唯一性.     

一类二阶差分方程边值问题多个解的存在性

运用Brezis和Rabinowitz建立的两个临界点定理获得了一类二阶差分方程在Dirichlet边值条件下多个解的存在性结果,并通过例子说明定理结论的有效性.