Piecewise algebraic varieties

The piecewise algebraic variety is a generalization of the classical algebraic variety. This paper discusses some properties of piecewise algebraic varieties and their coordinate rings based on the knowledge of algebraic geometry.     

Fly算法基本代数分析

借鉴对Rijndael进行代数分析时写方程的方法，对Fly算法进行了基本的代数分析，给出GF（2^4）上的一个明密对的高次方程的代数次数，同时给出了GF（2）上的二次方程组的形式代数项数和线性独立方程的个数，并分析了它们之间的联系与区别。     

关于代数整数与代数数的一个注记

证明了代数数是有理数系数方阵的特征值,代数整数是整数系数方阵的特征值.由此出发,完全用线性代数与矩阵计算的方法简洁地证明了代数整数对加减法和乘法封闭,从而构成一个环(代数整数环);所有代数数对加减乘除封闭,从而构成一个域(代数数域).     

r点码和最小距离

首先给出r元组的魏尔斯特拉斯半群的相关理论,然后用其构造一类代数几何码,这类码称为r点码,且其最小距离超过其设计距离,另外这类码比同曲线上的一点码具有更好的参数。     

代数自反与弱代数自反

基于线性插值的需要，本文引入了弱代数自反的概念，并发现两者有一种对关系，于，有关代数自反的许多结果可以移植到弱代数自反上。     

具有高代数免疫阶布尔函数的构造

在探讨密码学中布尔函数性质的基础上，提出了一个具有高代数免疫阶布尔函数的构造方法，利用这种方法可以构造出一类具有高代数免疫阶的布尔函数，并给出了一个实例。     

Bocs的一些几何性质(Ⅰ)

对任意的维数向量ｚ,引进了三角层化ｂｏｃｓ的表示簇以及作用于其上的代数群着重讨论了ｔａｍｅ簇的一些几何性质,并给出一个三角层化ｂｏｃｓ是ｔａｍｅ表示型的充分必要条件。     

Construction of balanced rotation symmetric boolean functions with optimal algebraic immunity

Algebraic immunity is a new cryptographic criterion proposed against algebraic attacks. In order to resist algebraic attacks, Boolean functions used in many stream ciphers should possess high algebraic immunity. This paper presents one main result to find balanced rotation symmetric Boolean functions with maximum algebraic immunity. Through swapping the values of two orbits of rotation class of the majority function, a class of 4k＋l variable Boolean functions with maximum algebraic immu- nity is constructed. The function f（x） we construct always has terms of degree n-2 independence of what ever n is. And the nonlinearity off（x） is relatively good for large n.     

基于代数曲线yq+y=xqt+1上的代数几何码的广义汉明重量

考虑了一类关于有限域Fq2t 上的代数曲线yq+ y=xqt+1上的代数几何码 (几何Goppa码 )的广义汉明重量分析 ,它是厄米特码 (当t =1时 )的广义汉明重量的一个推广 ;提供了这类码的广义汉明重量的上界 ,同时给出了第二级的广义汉明重量在整数m在区间 qt+1+ q≤m ≤n - qt+1+ q+ 1上的准确值 (m是决定这些码的维数的一个参数 ) ,并且进一步提出了一些更加广阔的问题让人思考 .     

具有最大代数免疫阶的布尔函数的新构造

针对密码学中布尔函数的构造需求, 利用布尔函数的代数标准型, 分析了布尔函数不存在次数低于 m 的非零零化子的充分条件, 得到布尔函数达到最大代数免疫阶的条件, 从而构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数, 并对所构造函数的平衡性和计数问题进行了分析。     

代数逼近的对偶性及不变性

Ａ．Ｗ．Ｍｃｉｎｎｅｓ在一般条件下（正规与非正规），研究了代数逼近的存在性与唯一性。文章在相同的条件下，证明了代数逼近的对偶性及值分式变换下的不变性，得到了与Ｐａｄé逼近相似的结论。     

关于同态分解定理的若干注记

本注记给出仿射代数k-群同态分解定理和二次代数态射分解定理较完整的细节证明.     

平面代数剖分样本点临界点算法

侯晓荣给出了寻求平面代数剖分样本点的临界点算法,这较惯用的柱形代数分解（CAD）算法,其效率较高,基于侯晓荣的算法,作者对有无界分支的情形,采用了球极变换,将其转化为有界分支,再利用临界点算法来求样本点,在计算机 成功地实现了上述思想。     

一类三次多项式微分系统的代数分类及其应用

利用Llibre的代数不变式理论,首先由二元二次和二元四次多项式的分类结果,对一次和三次齐次多项式微分系统进行代数分类,同时补充了已有结果中出现的漏洞;其次,由称共变张量空间的性质,对缺二次项的三次微分系统在保证轨线走向不变的前提下进行代数分类,使分类后同类系统的示性多项式有相同零点;最后通过讨论一类简单系统的有界性说明了分类的方便方处.     

环的反同态性质的研究

当两个环之间存在反同态映射时,利用已知环的代数结构和性质给出未知环的代数结构和性质,从而研究环的反同态所具有的传递性质。     

两类代数Domain范畴的等价

首先证明了一个Domain范畴与它的等价范畴有相同的笛卡儿闭性，其次通过引入两类新的偏序集即L-偏序集和B-偏序集，构造了范畴LPOSa（由L-偏序集与逼近关系组成）和范畴BPOSA（由B-偏序集与逼近关系组成），并证明了它们分别与代数L-domain范畴ALD和代数be-domain范畴ABD等价．     

一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.     

数值积分中代数精度的讨论

对于给定节点个数情况下,各种节点位置对代数精度的影响及对代数精度限制范围进行全面讨论.这对在数值积分中的主要公式插值型和Gauss型求积公式的适用范围、精确度有一个全面清楚的了解.     

利用代数结构寻找二次根式的有理化因式

考虑下面代数式a0 a1b1 a2b2 … anbn(*)的有理化因式问题．本文区别于传统作法-利用观察、猜测的方法来求有理化因式，运用近世代数的有关理论，将形如(*)式纳入代数系统讨论，首先，将(*)式作为有理数域的代数扩域的元素加以考虑，通过扩域的相关性质的分析得到它的有理化因式的一般结构；进而，运用待定系数法把求解(*)式的有理化因式问题转化为一个关于结构系数的齐次线性方程组的求解问题；最后指出，这种方法可用计算机实现，     

代数式求值的几种常用方法

文章主要介绍代数式求值的几种常用方法。