利用分数阶导数模拟的粘弹材料振动模型

利用分数阶导数描述粘弹材料的本构关系,使用关于应变的分数阶导数的阶的积分,研究基于这样的本构关系的粘弹性杆-质量块的稳态振动分析,给出精确的幅频关系和相频关系,分析参数对粘弹性质、阻尼及共振现象的影响。结果显示这种本构关系能合理地体现材料的粘弹特性。     

基于分数阶导数的岩石非线性蠕变损伤模型

利用Riemann-Liouville分数阶理论,给出一种分数阶软体元件及其本构方程,阶数取值不同,可分别模拟蠕变的三个阶段.采用两个分数阶软体元件与虎克体进行组合,引入岩石硬化函数、损伤变量,提出一种新的含分数阶导数的非线性蠕变损伤模型,并推导出该模型的本构方程.利用砂岩的蠕变试验数据进行验证,发现该模型能有效描述砂岩的蠕变特性.     

服从分数阶Zener模型黏弹性体的力学特性研究

基于黏弹性理论和分数阶导数理论,建立了分数阶Zener模型并给出其本构方程形式,在此基础上推导出服从分数阶Zener模型黏弹性体的松弛函数、蠕变函数及复模量、损耗比等力学性能参数的表达式.通过数值算例,分析了材料的蠕变和松弛行为以及部分力学参数随频率的变化规律.结果表明:服从该模型的黏弹性材料的蠕变和松弛特性,可以通过改变分数阶Zener模型的分数阶数值来控制.在低频时,黏弹性材料的存储模量趋于1,此时材料处于一种橡胶态,其性质接近弹性体.而在高频时,分数微分算子的值越大,耗散率越快趋于稳定;损耗比在低频时加速上升,随着频率增大,在达到最大值后开始有下降趋势.     

采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法.由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式.试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线.试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线.     

采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法.由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式.试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线.试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线.     

分数阶导数型粘弹性结构动力学方程的数值算法

基于精细积分方法,提出了具有分数阶导数型本构关系的粘弹性结构动力响应的一种新的数值计算方法。该方法首先将系统的动力学微积分方程转化为含分数阶导数项的一阶常微积分方程组,然后采用精细积分法对方程进行积分计算得到系统响应。数值计算结果与解析法及Zhang Shimizu算法的结果相吻合,并显示随计算步长减小其计算的收敛性更好。     

分数阶Poynting-Thomson流变模型研究

在定义的3种分数阶微积分的基础上,给出了分数阶Laplace变换公式、基于分数阶微积分的软体元件及其本构方程。用软体元件替代整数阶Poynting-Thomson模型中的牛顿体元件,得到与之相对应的分数阶Poynting-Thom-son模型。用分数阶Laplace变换推导出分数阶Poynting-Thomson模型的本构关系,并引入H-Fox特殊函数得出它的蠕变方程和松弛方程。通过一个研究实例,将分数阶Poynting-Thomson模型与整数阶Poynting-Thomson模型进行对比分析,结果表明分数阶Poynting-Thomson模型比一般的组合流变模型拟合精度高,能够克服整数阶模型在蠕变曲线拐点附近与试验数据不能很好吻合的弊端,反映了蠕变的非线性渐变过程,能更有效地描述岩土材料的流变本构特性。     

基于分布阶导数的本构方程模型的理论分析

研究基于分布阶导数的固体型黏弹材料的本构方程,方程中涉及到关于应变的分数阶导数的阶的积分.用分数阶导数算子_0D_t~α,Laplace变换及其数值逆方法,讨论了本构方程模型的松弛模量和蠕变柔量,谐变应力下应变的瞬态响应和滞后圈的形成.用分数阶导数算子_-∞D_t~α和待定系数方法,研究了模型在谐变应力下的稳态响应.模型能够合理地表示材料的黏弹特性,参数能够特征黏性或弹性的强弱.     

分数黏弹性可压缩油气井管杆准静态响应分析

将水平油气井管杆简化为受弹性约束的黏弹性圆柱管模型,采用分数阶黏弹性理论描述管杆的本构关系,并结合弹性力学理论,建立了可压缩黏弹性管杆平衡方程,求解得到了可压缩管杆体的黏弹性应力位移解析解.数值算例的分析结果表明:分数阶导数数值越大,所对应的管杆内壁处的初始应力越大,圆柱管内壁处的径向和环向应力值越大,所对应的竖向应力...     

多柔体系统动力学模型的特征值降阶方法

详细研究了多柔体系统动力学模型的特征值降阶问题，针对挠性空间飞行器系统的姿态动力学方程，推导出基于Riccati迭代算法的特征值模态截断准则和计算步骤。分析结果表明，它较一般特征值截断准则更能精确地反映原系统特性，并且能准确地保留原系统低阶模态频率和振型。其模态截断后动力响应曲线与原系统吻合较好。     

两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。基于移位的Grünwald公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析,误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为O(τ2-max{γ1,γ2}+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

Grünwald插值算子在Wiener空间下的平均误差

在加权Lp范数下讨论基于第二类Chebyshev多项式零点的Grünwald插值算子在Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的强渐近阶.     

带Robin边界条件的分数阶对流-扩散方程的数值解法

本文对带Robin边界条件的分数阶对流-扩散方程进行了数值研究.本文利用移位Grünwald公式对Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立一种隐式有限差分格式,并讨论了它差分解的存在唯一性,然后分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性,最后通过数值算例验证格式是可靠和有效的.     

分数导数粘弹性地基上无限长弹性梁的稳态响应分析

将土体视为粘弹性材料,用分数导数Kelvin粘弹性模型描述土体的应力-应变关系,建立分数导数模型描述粘弹性地基上无限长弹性梁的运动控制方程,并通过数值算例分析分数微分算子的阶数对无限长弹性梁稳态响应的影响.结果表明,分数导数微分算子的阶数对梁的稳态响应有较大的影响,在低频和高频时的影响相反,在低频时,分数导数微分算子的阶数越大,位移和弯矩越大,分数导数粘弹性模型比经典粘弹性模型应用范围还要广.     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的数值研究

为了探讨空间分数阶随机生长模型的动力学标度行为,利用Grümwald-Letnikov分数阶导数定义方法求解空间分数阶Edwards-Wilkinson（SFEW）方程在1＋1维情况下的数值解,得到了在不同分数阶导数值时的生长指数、粗糙度指数、动力学指数和局域粗糙度指数,这些结果与标度分析得到的结果是一致的。研究结果表明SFEW模型没有出现奇异动力学行为,仍然遵守Family-Vicsek正常标度规律。同时结果也显示,非局域相互作用对SFEW方程的动力学标度行为有着显著的影响。     

一类非线性分数阶微分方程组的爆破解

用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

时间分数阶次扩散方程的多层扩充算法

基于L1公式和多尺度Galerkin方法, 对具有α阶Caputo导数的时间分数阶次扩散方程建立了全离散格式；证明了全离散格式存在唯一解和具有最优收敛阶O(hr+τ2-α), r为分片多项式的次数；在每个时间层，对全离散格式所得线性方程组, 设计了多层扩充算法进行高效求解, 并保持着最优收敛阶；最后, 给出数值算例来验证理论分析的正确性.