关于特征函数、隶属函数、关联函数间的相互关系

本文说明了特征函数、隶属函数、关联函数的基础经典集合、模糊集合、可拓集合产生的实际背景和三个集合各自的特点,指出可拓集合非空。阐明了三种函数概念之间的区别与联系,特别指出关联函数的建立使应用物元理论更符合实际的描述。     

剩余半坡

本文提出半坡(p,+,·),在半坡上引进算子“∝”,“■”,得到的代数系统(p,+,·,∝,■)称为剩余半坡,本文给出剩余半坡p的一些基本性质,且证明了(Mn(p),+,·)是剩余半坡。     

拟阵交约束分划

给出了用求量大重量拟阵交算法来求定形拟阵交２－分划问题的最优解的一个充分条件。     

嵌套关系数据模型中传统集合运算的拓广

从关系和子关系观点出发，探讨嵌套关系数据模型中传统集合运算的语义问题。     

关于R^n上的可拓集合的零界

对Ｒ＾ｎ上的可拓集合的零界作了初步探讨，对零界中的元素作了定量化的刻划，提出了稳定零点，渐近稳定零点的概念。     

集合与代数上的闭包系统

在本文中作者从集合与代数两个角度研究了闭包系统的特性，得到了一系列有趣的结果，所有这些结果都是与映射、同态、函子有密切关系的。     

核运算的矩阵构造

本文在二元关系的一种新运算——核运算的集合构造的基础上,利用矩阵给出了反自反核、对称核、反对称核的构造。     

等价关系及其应用

借助抽象代数中的等价关系与集合分类的知识,探讨了它们在信息安全管理、简化数学矩阵和班主任班级管理方面的应用.     

PKλ上理想的若干性质

证明了：１）ＰＫλ上存在一个半正规，弱选择，但不是λ－生成的理想。２）若Ｉ是一个λ－生成的，Ｋ－完全的，弱选择的理想，则对每一个Ａ∈Ｉ＾＋，都存在Ｂ∈Ｐ（Ａ）∩Ｉ＾＋，使得Ｉ／Ｂ＝ＩＫλ／Ｂ；若ＩＪ 一个λ－生成的，Ｋ－完全的，弱选择的正规理想，则对每个Ａ∈Ｉ＾＋，都存在μ〈Ｋ，使得Ｉ／Ａ不是（μλ）－可分的。３）若ＱＫλ上存在一个精细，∩→Ｋ正规理想，则ＰＫλ上存在一个精细。具有∩→Ｋ性质的理想     

关于可拓集合变换的零界

对Ｒ＾ｎ上的可拓集合变换的零界作了探讨。对零界中的零点作了定量描述。提出了一类变换的稳定零点、渐近零点和不稳定零点的概念。     

集合S上一般变换群的研究

由集合Ｓ上的一一变换构成的变换群，已是一类很熟悉的对象，该文将讨论集合Ｓ的一般的变换形成群的构造和条件，并指明在通常的意义下，变换群只是这种群的一种特例。     

利用集合的运算作逻辑函数的卡诺图与化简

化简逻辑函数的方法有很多种,卡诺图化简法就是其中一种,如果在卡诺框中赋予集合的含义,然后利用集合的补、交、并运算,则可很容易地作出逻辑函数的卡诺图与化简,大大地简化了卡诺图化简法的过程.     

一类大集合容量伪随机序列集的线性复杂度研究

具有大线性复杂度的序列可以抵抗Berlekamp-Massey算法攻击,提高数据的安全性,设计大线性复杂度伪随机序列是一个重要课题.使用d-齐次函数是增大序列的线性复杂度的一个有效方法.本文对正整数n=3m提出了一类周期为3n-1集合容量为3n的新序列集S(r),这里(r,3m-1)=1且1≤r<3m-1.通过取适当的参数r,精确地计算出了它的线性复杂度.     

模糊数学的基本理论及其应用（Ⅱ）：——模糊集合

本文是“模糊数学的基本理论及其应用”学术讲座的第二部分，是文［７］的继续。讲述了模糊集合的概念、表示方法及基本运算，介绍了模糊算子、区间值模糊集及格值模糊集。     

集合的四种基本运算之间的独立性

集合有并、交、差、对称差四种基本运算．证明了这四种基本运算不是相互独立的,可以把并、差两种运算(或对称差、差两种运算,或对称差、并两种运算,或对称差、交两种运算)作为两个相互独立的基本运算,其余两种运算可由这两种运算定义。