几类随机变量序列的大偏差估计

设{X_n,n≥1}是定义在概率空间(Ω,F,P)上的随机变量序列,{S_n,n≥1}是{X_n,n≥1}的部分和序列,给出了鞅差序列、φ-混合序列、p阶M-Z型随机变量序列的部分和序列以及NOD序列的部分和序列在条件■下的大偏差估计.     

强大数律的充要条件

设{X_n,n≥1}为定义在概率空间(Ω,■,Ρ)上的随机变量序列,EX_n=0,n=1,2、…,人们熟知{X_n}服从强大数律的必要条件为(i){X_n}服从弱大数定律,(ii)(X_n)/na、c、0·但其逆命题不成立。当(i)和(ii)成立时,还需加上什么条件才能使{X_n)服从强大数律?本文给出条件(iii),对任-ε>0、存在0>δ<ε,使得P{∩∪(ε-δ≤(|S_n|)/n<ε)}=0使(i),(ii),(iii)合起来才是强大数律的充要条件。并且(iii)和(i),     

混合对数正态分布最大值的极限分布

设{Xn,n≥1}是独立同分布的随机变量序列,并且每个随机变量Xn服从混合对数正态分布.Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,同服从混合对数正态分布的独立随机变量最大值的极限分布以及相应的赋范常数.     

B值随机元的随机指标中心极限定理

本文讨论B值随机元的随机指标中心极限定理,证明了如下的结果:设B是2型空间(Spaceof Rademacher-type 2),{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机元序列,S_n=sum from i=1 to n X_i,EX_1=0,E||X_1||~2<∞;{τ_n,n≥l}是取自然数值的实随机变量序列,τ是取正值的实随机变量,并且,则必存在B上的Gaussian测度γ,使得(S_(τ_n)/(τ_n)~(1/2))γ.     

鞅收敛定理的讨论

设(Ω,F,μ)为一概率空间,{F_n}_(n∈N)为一列上升的F的子σ代数,N表示非负整数集合。定义设{X_n,F_n}_(n∈N)为一鞅(上鞅),由{X_n}的任一子列{X_n_k}构成的鞅(上鞅){X_n_k,F_n_k}_(k∈N)称为{X_n}的子鞅(子上鞅)。为方便起见,简记鞅(上鞅)为{X_n},子     

强大数定律的点滴结果

本文引理2改进了Renyi—Hājek引理,作为引理2的应用,指出定理1的另一证法。定理2改变Teicher强大数定律中的条件(ⅲ),得到与它相并列的结果,定理3指出独立随机变量序列服从强大数定律的必要条件。设X_(?),n≥1为定义在概率空间(Ω.(?).P)上的随机变量。S_n=∑_h=1~nX_k,     

Cantor群上的Riesz乘积型测度的收敛性和连续性

研究Riesz型乘积Pn=∏nj=1(1+awj+bwj+1),其中a,b是满足条件a+b1的实数,{wj}是等概率地取值于{-1,1}的独立随机变量.记dw为Cantor群Ω={-1,1}∞上的标准哈尔测度,{概率测度列Pndw/∫ΩPndw}在Ω上会弱收敛于唯一的一个连续测度,并且这个测度关于dw是奇异的.     

关于随机过程依分布收敛的一点注记

设(Ω,T,P)为一个概率空间,ξ_n和ξ是概率空间上的随机过程。经常遇到的问题是:已知随机过程序列{ξ_n}的有限维分布收敛于ξ的有限维分布,问还要加些什么条件,方能保证{ξ_n}依分布收敛于ξ?这类问题可化为函数空间上测度序列弱收敛问题。[3]给出距离空间(x,ρ)上测度弱收敛的一个充分条件如下。[定理]设(x,ρ)为距离空间,B_x=σ(全体开集),T为单位区间I的不空子集。     

非平稳NA序列更新过程的精确渐近性

设服务时间{X_n,n≥1}为非负非平稳负相伴(NA)随机变量序列,N(t)为由其产生的更新过程.利用NA序列部分和S_n的精确渐近性结果及S_n与N(t)之间的关系{N(t)n}={S_nt},证明非平稳NA序列更新过程的精确渐近性.     

关于任意同分布随机变量序列最大值不等式及应用

设{X,Xn,n≥1}是同分布的随机变量序列(不必独立),记部分和Sn=∑ni=1Xi,n≥1。获得了max1≤k≤n︱Sk︱/n1/p的尾概率的一个上界,其中0p1。作为一个应用,给出了正则和极大值函数sup n≥1︱Sk︱/n1/p的r(r0)阶矩存在的充分条件,推广了独立情形相应的结果。     

Cantor群上Riesz乘积型测度的奇异性

研究Riesz型乘积Pn=∏nj=1(1+aωj+bωj+1),其中a,b是满足条件a+b1的实数,{ωj}是等概率地取值于{-1,1}的独立随机变量.记m为Cantor群Ω={-1,1}∞上的标准哈尔测度,μ为概率测度列Pndω∫Pndω在Ω上弱收敛的唯一一个连续测度,则μ关于m是奇异的.     

加权和的重对数律

设{Xn;n≥1}是独立同分布的且服从标准正态分布的随机变量序列,{Sn,n≥1}是其部分和数列,本文讨论了它的特殊的有限加权部分和数列{ Sn,n≥1}的重对数律,其中 Sn=α1Sn+α2(S2n-Sn)+α3(S3n-S2n)+…+αd(Sdn-S(d-1)n),把Hartman-Wintner重对数律推广到对特殊加权部分和也成立.     

非负WOD随机变量的第k小矩不等式

设{x_n,n≥1}为正数序列,{ξ_n,n≥1}为非负的WOD随机变量序列,其分布满足适当的条件.首先利用WOD随机变量的定义建立最小值min1≤i≤nx_iξ_i的一个指数不等式.利用此指数不等式,进一步研究非负WOD随机变量的第k小(E(k-min1≤i≤n|x_iξ_i|~p))~(1/p)的矩不等式,其中p0,k=1,2,…,n.本文中所得结果推广独立变量和NOD变量的相应结果.     

关于随机变量相互独立的充要条件

设二维离散型随机变量(ξ,η)的联合分布为 P{ξ=x_i,n=y_i}=p_(ij),(i=1,2,…,l;j=1,2,…,τ),ξ与η的边缘分布分别为 p_i.=P{ξ=x_i}=∑_ip_(ij),p._i=P{η=y_i}=∑_ip_(ij).又记     

关于均匀钱币投掷过程的可达性

设样品空间Ω={0,1},{X_m,m≥1}为一列相互独立的具有相同分布的随机变量满足P(X_1=0)=P(X_1=1)=1/2.Ω_n=ΩXΩx……XΩ为Ω的n维乘积空间,Ω_n~k={(a_1,a_2,…,a_n)|(a_1,a_2…,a_n)∈Ω_1,sum from i=1 to n ai=k},k=0,1,2,…,n.对Ω_n中之每个元素A定义TA(X_1,X_2,…)=(?)易见T_A(X_1,X_2,…)就表示事件A在过程{X_m,m≥1}中首次出现的时间。设A,B为Ω_n中任意二个不相同的元素,如果P(T_A相似文献   

极值类型定理的注记

设{Xn}是一列随机变量，Ma=(n)V(i=1)Xi，在{Mn}的分布函数与某非降函数g(n)相关联的情况下，讨论了{Mn}的极限分布。     

关于一类高斯过程的等价性

1.引言 設Ω为基本事件ω的空間,为Ω的某些子集所成的σ-代数。設T为指标集,又設对每个t∈T,X(t,ω)为(Ω,)上的可测函数而且就是使所有{X(t,·),t∈T}为可测的最小σ-代数。設μ与ν为(Ω,)上的两个概率測度,使得随机变量族{X(t,·},t∈T}成为概率空間(Ω,,μ)及概率空間(Ω,,ν)上的高斯过程。由[1]及[2]知道这两个高斯过程(或是說高斯测度μ及ν)或是相互等价的或是相互奇     

关于随机变量序列收敛性关系的探讨

在完备的概率空间 (Ω,, P)下,讨论了实值随机变量序列 {ξ n}的完全收敛、几乎处处收敛、 r次平均收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的相互关系,得到若干有意义的常用结论。     

I.I.D.随机变量重尾随机和的尾概率

设 {X ,Xk,k≥ 1 }为一列独立同分布的随机变量 ,Sn 为它的前n项部分和 ,得到 :在X是次指数分布的随机变量的假设下 ,随机个部分和最大值的尾概率的一个等价公式 .该结果推广了文献 [7]的结果 .     

辛钦大数定律的一个推广定理

辛钦大数定律告诉我们:独立同分布随机变量序列{ξn},如果具有有限的数学期望a,则子样均值依概率收致于a。 如果随机变量函数g(ξn)的数学期望值存在,则可以得到一个推广的辛钦大数定律。 推广定理:设{ξn}是独立同分布的随面变量序列,如果ξn的函数g(ξn)具有有限的数学期望,即