有限群的可换性

在一个非交换群中,某两个元素的运算可能是可换的,例如其中一个元素是单位元。当群是有限群时,这种可交换的元素对的多少与群的许多性质有关。 [1]中Gustafson引入了一个数量Pr(G)来表示有限群G中的上述交换性质,它在某种意义上描述G中彼此运算可换的元素对的“概率”。对有限群G,计算Pr(G)以及对全体有限群数     

一类有限交换环上的广义单位Cayley图的若干性质

设R是一个含有非零单位元的有限交换环,U(R)是R的单位群,G是U(R)的一个乘法子群,S是G的一个非空子集并且S-1={s-1|s∈S}S。单位Cayley图Cay(R,U(R))的顶点集是R,两个顶点x和y相邻当且仅当x-y∈U(R);而广义单位Cayley图Γ(R,G,S)的顶点集为R,两个顶点x与y相邻当且仅当存在s∈S,使得x+sy∈G。容易看出,当G=U(R)时,Γ(R,G,{-1})即为单位Cayley图。本文主要利用有限交换环的结构以及群与图的理论,研究了有限交换环上的广义单位Cayley图的一些性质,讨论了Γ(R,G,{s})的正则性,以及Γ(R,U(R),{s})中任意两点的公共邻接点个数和边着色数。     

一类有限交换环上的广义单位Cayley图的若干性质

设R是一个含有非零单位元的有限交换环,U(R)是R的单位群,G是U(R)的一个乘法子群,S是G的一个非空子集并且S-1={s-1|s∈S}S。单位Cayley图Cay(R,U(R))的顶点集是R,两个顶点x和y相邻当且仅当x-y∈U(R);而广义单位Cayley图Γ(R,G,S)的顶点集为R,两个顶点x与y相邻当且仅当存在s∈S,使得x+sy∈G。容易看出,当G=U(R)时,Γ(R,G,{-1})即为单位Cayley图。本文主要利用有限交换环的结构以及群与图的理论,研究了有限交换环上的广义单位Cayley图的一些性质,讨论了Γ(R,G,{s})的正则性,以及Γ(R,U(R),{s})中任意两点的公共邻接点个数和边着色数。     

有限群的不动点的概率

在1973年,W.H.Gustafson 在文〔1〕中提出了一个群G 中某两元运算可换的“概率”,定义此慨率为Pr(G),对群中可换元素对进行了定量分析。在1975年,G.Sherman 在文〔2〕中将此概念推广,研究当有限群G 作用于有限非空集X 上,G 中随机取一个元使得X 中随机取一个元不变的概率,定义此概率为     

半质环交换性的一个注记

设R是个半质环,C是R的中心,f_i(x,y)(i=1,2)是关于m个x,n个y的乘积。本文之定理用比较简单的方法证明了下列之命题(Ⅰ)蕴含命题(Ⅱ): (Ⅰ)若对任何x,y∈R,均有f_1(x,y)—f_2(x,y)∈C,则R为交换环。 (Ⅱ)若对任何x,y∈R,均有f_1(x,y) f_2(x,y)∈C,则R为交换环。从而,给出了文献[5]、[8]、[9]若干定理的简短的证明。     

弱M-拟Armendariz环

本文引入了弱M-拟Armendariz环的概念,其中M是幺半群,它是M-拟Armendariz环和弱M-Armendariz环的一般推广.本文中研究了这类环的相关性质.我们证明了(1)若I是环R的半交换的理想,使得R/I是弱M-拟Armendariz环的,则R是弱M-拟Armendariz环,其中M是严格的完全序幺半群;(2)一个有限生成的Abelian群G是无挠的当且仅当存在一个环R使得R是弱G-拟Armendariz环.     

关于交换群的单个公理Ⅴ

本文的目的是给出三个新的表征交换群的单个公理。它们与已知的表征交换群的一些单个公理都不相同(看[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、(7]、[8])。假定(G,·)是一个广群。这时可以利用运算.给G定义一个新的运算0:aob=a·[(b.b)     

关于Qnil-半交换环（英文）

推广了半交换环,定义了一类新的环,称为Qnil-半交换环,证明了苦R/I是Qnil-半交换环,则R也是Qnil-半交换环,这里I是R的理想,且I■J(R)。根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H(R)是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;环R上的斜幂级数环R[χ;α]是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;群环RG是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环,这里G是p-群,Char R=p~s(s≥1),p是素数。     

分次投射盖和交换分次完全环

设G是交换群,■是交换G-分次环.给出了交换分次半完全环与分次完全环的一些等价刻画.证明:1)分次局部环上任何有限生成分次模有分次投射盖.2) R是分次半完全环当且仅当R是有限个分次局部环的直积.3) R是分次完全环当且仅当R/J~g(R)是分次半单环,且每个非零分次模都有极大分次子模;当且仅当每个分次模有关于分次循环子模的降链条件;当且仅当R是分次局部环Ri的直积,且每个J~g(R_i)是T-幂零的.4)若R是强分次环,则R是分次完全环当且仅当R_e是完全环.     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论:(1)设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G(a,b)(a,b∈R)是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n(a,b)>1,使对于任意x,y∈G(a,b),有(xy)n-xnyn∈C,则R为交换环。(2)设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=n(a,b),n(a,b)+1,n(a,b)+2≤e,使得(ab)k-akbk∈C,则R为交换环。     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论:(1)设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G(a,b)(a,b∈R)是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n(a,6)>1,使对于任意x,y∈G(a,b),有(xy)n-xnyn∈C,则R为交换环.(2)设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=(a,b),n(a,b)+1,n(a,b)+2≤e,使得(ab)k-akbk∈C,则R为交换环.     

由正则理想确定的凝聚性研究

设R是交换环,M是R-模,T表示R的有限生成正则理想的集合.引入正则平坦模和正则余平坦模的概念,并利用正则平坦模和正则余平坦模刻画正则凝聚环,证明正则凝聚环刻画的Chase定理.特别地,证明Prüfer环是一类典型的正则凝聚环,证明R是Prüfer环当且仅当可除模是正则余平坦模,当且仅当正则余平坦模的商模是正则余平坦模...     

哈密尔顿单位凯莱图

设R是有单位元1的交换环,且1≠0.环R的单位凯莱图,记作Γ(R),是一个简单图,图的顶点是环R的所有元素,且两个互异顶点x与y相邻当且仅当x-y是R的单位即可逆元.该文证明了若有限环交换R不同构于模2的剩余类环Z_2,则环R的单位凯莱图Γ(R)是哈密尔顿图当且仅当Γ(R)是连通图.     

概率2—距离空间

<正> 1 引言抽象的度量空间是Freche[1]在一九○六年引入的,由于自然界许多量之间具有随机性,因此,在许多情况下,用一个统计量或用一个概率来描述两点间距离比用一个非负数来描述更符合实际。这样,在本世纪四十年代Menger就提出了概率度量空间的概念(见[2])。在[3]—[5]中,G(e|¨)hler引入了2—距离空间的概念,基于[2]的想法,本文将给出概率2—距离空间的定义及其拓扑结构,并讨论几个不动点定理。在本文中,以D表示一个分布函数的集合,而定义分布函数H(t)为:     

XLC环的若干性质

给出XLC环的定义,并研究XLC环的一些性质,主要证明了如下结果:1)R是交换约化环当且仅当G3(R)是XLC环;2)若R是XLC环,则R是直接有限环;3)设I_1,I_2是R的理想,R/I_1,R/I_2是XLC环且I_1∩I_2=0,则R/I_1∩I_2是XLC环;4)设R是XLC环,若a∈R是正则元,则a是强正则元.     

Zn[i]的零因子图性质

交换环R的零因子图是一个简单图Γ(R),其顶点集为R的非零零因子集合D(R)*,两个不同的顶点x与y有一条边相连当且仅当xy=0。研究模n高斯整数环Zn[i]的零子图Γ(Zn[i])的直径、平面性和围长等问题,得到了比较完整的结果。     

拟J-clean环

通过拟幂等元引进拟J-clean环的概念,给出拟J-clean环的若干例子,讨论了它们的基本性质。证明了：(1)若R是拟J-clean环,则全矩阵环M_n(R)是拟J-clean环;(2)一个环R是UJ-环,当且仅当R中的拟clean元都是拟J-clean元;(3)设R是一个交换环,则R是拟J-clean环的充分必要条件是若I是R的包含于J(R)的理想且使得R/I是不可分解环,则R/I=J(R/I)∪U(R/I)。     

一类环的单位图的控制数

对于一个具有单位元的环R,R的单位图记为G(R).它的顶点是R中的元素,两个不同的顶点x和y相连当且仅当x+y是环R的单位.设G是一个图,V是G的顶点集,D是V的一个子集,若对于V\D的任一点,都存在D中至少一点与之相连,则称D是G的一个控制集,含有顶点数最少的控制集称为图G的一个γ-集,所含的顶点个数称为G的控制数.该文主要研究一类有限环的单位图的控制数,完全确定了当有限交换环R的直和分解恰好是3项时,环R的单位图的控制数.     

群环单位群的Karpilovsky问题

Karpilovsky提出如下研究问题:找出R为Noether环时交换群环RG的单位群U(RG)有限生成的充要条件。本文对R为半局部环情形解决了该问题,并得到了Ch.R=p~n,G为p-群时,U(RG)有限生成的充要条件。     

点群的复表示环之增广商群

设G是有限群,R(G)为G的复表示环,I(G)为其增广理想.对第一类点群(特殊正交群SO3(R)的有限子群)和任意的自然数n,给出了增广理想的n次幂In(G)作为自由交换群的基底,并确定了其增广商群In(G)/In+1(G)的结构.