光滑曲面的奇异性及其投影

文章利用奇点理论的概念研究了三维空间中光滑曲线和光滑曲面的奇点性质及其投影。     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

利用投影的方法求曲面／曲面相交

ＳＳＩ（ｓｕｒｆａｃｅ／ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ）算法主要有２种：几何分割法和数值追踪法,但是在曲面／曲面求交的实体造型中,为了保证系统的稳定性和准确性,需要有一个可靠的,准确的和拓扑一致的求交算法。该文所提出利用投影的方法来计算曲面／曲面相交,能成功解决上面提出的问题。     

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用（英文）

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.     

一类光滑曲面的保面积投影

目的提出一类光滑曲面的一种切实可行的构造保面积映射的方法。方法先构造了单位球面上的保面积投影,再把它与高斯映射结合组成复合的保面积投影。结果可以做对非零常高斯曲率光滑曲面在平面上的保面积投影,并给出了两个例子。结论给出的保面积投影方法为进一步构造某些光滑二维流形M的L2(M)上的多分辨分析和M上的小波变换奠定了基础。     

巴拿赫空间中投影算子收敛序列及其应用

给出巴拿赫空间投影算子序列强收敛的某些条件,推广了[1]的结果,指出自反空间中单调增大投影序列强收敛的特征,并讨论黎斯算子的一种谱分解和West分解。     

矢量投影法的基本原理及其应用

着重研究矢量投影法的基本原理,并应用矢量投影法解决画法几何中的问题,图解方法简单,运用灵活,对进一步丰富解题手段,扩大视野,开阔思路非常有益,同时探讨了这种投影方法在画法几何中实际应用的可能性。     

简约空间内点法的投影梯度可行性恢复

内点法作为一种高效的非线性规划算法,其简约空间算法实现尤其适于求解过程系统工程中的高维、低自由度优化问题,从而算法只需要在决策变量的低维空间寻求最优解,并且求解性能不依赖于模型的精确二阶导数信息,这对难以获得二阶导数或者二阶导数计算代价很大的复杂系统优化极为重要。为了保障简约空间内点法的全局收敛性,本文提出了与内点法共享空间分解结构的投影梯度可行性恢复算法。该算法结合了信赖域与线性搜索方法的优点,能够有效促进内点法的全局收敛。通过求解经典文献及CUTE/COPS算例库中的优化问题验证了本文提出算法的有效性。     

投影定理在几何空间的应用

利用投影定理证明几何空间中点到直线（平面）的距离．     

空间曲线与空间几何体在平面上的投影

空间曲线与空间几何体在平面上的投影是空间解析几何以及高等数学中经常遇到的问题。本文把这类问题根据不同的情况,给出了相应的解法和注意事项。     

规范精度维数及其收敛性

通过与自相似维数做类比, 引入两类近似盒维数, 对分形盒维数的近似估计进行规范化处理, 引入了规范精度维数, 并证明了其收敛于盒维数; 在预估校正思想的基础上, 对规范精度维数做了进一步校正, 引入了校正精度维数. 计算实例表明, 给出的两类估计方法合理、 可行.     

三维激光切割加工中曲面法矢获取算法的研究

结合示教处理过程提出了一种新的法矢二次测量方法,通过算法来提高测得法矢的精度,然后再进行插补处理,这样可极大地提高所获取的被加工面法矢的精度,因而较好地保证了激光切割加工的质量．同时为了更好地提高示教效率,对示教点的采集策略也进行了探讨     

三维欧氏空间中主法线曲面的结构函数

在三维欧氏空间中,主法线曲面作为特殊的非可展直纹面具有良好的代数和几何性质.运用微分几何的方法研究主法线曲面的结构函数.根据三维欧氏空间中不可展直纹面的定义和标准方程,给出曲线的主法线曲面的定义和标准方程.从主法线曲面的定义和标准方程出发,得到主法线曲面的结构函数之间满足的关系,以及曲线的主法线曲面的结构函数、准线和腰曲线三者之间的联系.讨论Mannheim曲线和一般螺线的主法线曲面,得到Mannheim曲线的主法线曲面是其侣线的副法线曲面,一般螺线的主法线曲面是正螺面.     

无限方阵的余秩及正则等价

定义了除环上无限方阵的余秩和正则等价,证明了除环上每个行列有限的无限方阵的余秩存在且唯一。     

L-fuzzy拓扑空间中一种新的正规性

研究了L-fuzzy拓扑空间中的正规问题,引入了一种新的正规,证明了这种正规有可乘性、L-好的推广、遗传性、拓扑不变性等重要性质．     

相干态在量子相空间中二维正态分布

将数理统计中的正态分布与物理学中的量子力学不确定性有效结合,通过二维正态分布密度函数和有序算符内的积分技术,简单有效地求得量子空间中粒子坐标|x〉,动量本征态|p〉及相干态|z〉在 Fock 表象中的表达式,并证明其完备性.结果表明:通过采用数理统计及正规乘积方法,求证结果准确,且大大简化了求证过程.     

正态母体抽样分布及其应用

本文论述正态母体抽样中,样本方差及样本标准差的有关性质,并改进统计计算中的一个近似计算公式,通过具体计算,论证修正后的公式优于原来的公式。     

酉空间的正规变换

利用内积关系给出了酉空间的正规变换的概念,给出并证明了正规变换的一系列充要条件及一些性质,指出了酉变换、厄米特变换及反厄米特变换与正规变换的相互关系.     

正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff维数与Hausdorff测度的估计

该文引入正四面体生成的一般Sierpinski块Er(0＜r≤0.5)的概念及其构造.通过求出Er计盒维数得到其Hausdorff维数,并得到了它们的Hausdorff测度的较好估计,其主要结果改进了现有文献的相关结果.