基于广义Reed-Solomon码构造的两类量子MDS码

量子信息领域的一个重要热点是构造具有良好参数的量子极大距离可分码.最小距离是其中最重要的一个参数,并且最小距离越大越好,在量子纠错领域一个备受关注的话题是构造最小距离比q2+1更大的量子极大距离可分码.构造了向量a和向量v,使得由向量a和向量v定义的广义Reed-Solomon码满足Hermite自正交性质.进一步,利...     

最大距离可分码(MDS码)的广义Hamming重量

本文根据第r广义Hamming重量的定义，对几类特殊的q元（n,k）最大距离可分码（简称MDS码）和2元（n,k）MDS码进行研究。给出了它们的第r广义Hamming重量的表达式。     

利用经典码构造大码长量子MDS码

构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的一个重要问题。量子M DS码达到了量子Singleton界,参数达到最优。已知的非平凡量子MDS码的码长较小,构造具有较大码长的非平凡量子M DS码是一个公开的热点问题。改进了构造自对偶码的building‐up方法,通过这种改进的新的构造方法获得了关于欧氏内积或者 Hermitian内积的自正交码,反复迭代构造具有较大码长的量子M DS码,具体给出了针对2种参数的构造方法。还讨论了迭代的技巧和方法,并给出了迭代的步骤和适当的初始码,反复迭代获得较好性质的量子码。     

一类新的MDS symbol-pair码

为了对抗符号对(symbol-pair)读取信道中的符号对错误,符号对码应运而生。与经典纠错码类似,极小对距离越大,符号对码的纠错能力越强,因此,构造具有较大极小符号对距离的符号对码至关重要。根据多项式重根的判别方法,通过分析有限域F_p上线性方程组的解,得到了一类最大距离可分的符号对(MDS symbol-pair)码,其长度为4p,极小符号对距离为10。结果表明,在同样码长的情况下,新构造的MDS符号对码具有较大的极小符号对距离。     

Hermitian码的权分布

从理论上讲，Hermitian码的完全权分布是目前代数几何码研究中最为重要的问题之一，章结合理论分析及计算机应用对4元域及16元域上两类Hermitian码给出了完全的权分布。     

容斥原理与色多项式

为了更直接、简单地显示容斥原理和色多项式的关系, 利用自由阿贝尔群探讨组合中的计数问题, 将容斥原理的群的形式直接用于计算简单图G的色多项式, 导出了色多项式的公式.     

Hermitian 码的权分布

从理论上讲,Hermitian码的完全权分布是目前代数几何码研究中最为重要的问题之一,文章结合理论分析及计算机应用对4元域及16元域上两类Hermitian码给出了完全的权分布.     

Hermitian码的完全权分布

Hermitian码的完全权分布对其自身编码和解码算法的设计，改进及性能分析都具有关键的作用。讨论了Hermitian码完全权分布的计算问题，结合计算机应用得出了几个具体Hermitian码的完全权分布，同时，提出了在Hermitian码及其对偶码的最小距离确定下时，一种计算Hermitian码完全权分布的简化算法。     

基于常循环码构造的两类纠缠辅助量子MDS码

通过有限域Fq2上常循环码的定义集分解,确定纠缠比特数大小,并利用常循环码构造两类纠缠辅助量子极大距离可分码(简称纠缠辅助量子MD S码).     

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类常循环MDS码

通过Fpm上长为n=pm-1的RS码得到环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类(1+λu)常循环MDS码.由Fpm上的扩展RS码得到该环上几类长为n=pm+1的(1+λu)常循环MDS码.并研究了当s=2时的几类长为n=pm-1和n=pm+1的循环MDS码。     

求广义高阶欧拉多项式与广义高阶伯努利多项式的微积分方法

本文给出了求广义ｎ阶Ｅｕｌｅｒ多项式与广义ｎ阶Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式的微积分方程。     

整函数及其微分多项式权分担1值的唯一性

研究整函数及其微分多项式的CM分担值,用权分担的思想,得到以下结果:若f,g为两个非常数整函数,n,k为两个正整数,如果(fn)(k)与(gn)(k)分担(1,l),且满足下列条件之一:(i)当l=1时,n4k+92;(ii)当l=2时,n3k+4;那么f=c1ecz,g=c2e-cz或者f=tg;其中c,c1,c2,t为满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1及tn=1的常数.     

涉及微分多项式权分担值的亚纯函数的唯一性

采用权分担值的思想讨论了亚纯函数关于微分多项式分担值的唯一性问题.证明了设n,m(≥2)为正整数,且满足m与n 1互素,f,g是两个非常数亚纯函数.若fn(fm-1)f'与gn(gm-1)g'分担(1,k),且满足下列条件之一(1°)k≥2,n＞m 10;(2°)k=1,n＞3/2m 12,就有f≡g.     

对线性等距码的几点注记

对任意有限域Ｆｑ上的一般线性等距码进行了研究，讨论了线性等距码与ＭＤＳ码之间的关系，并证明了参数为「ｋ－１∑／ｉ＝０ａ＾ｉ，ｋ」的码为线性等距码肖且仅当它的对偶码为Ｈａｍｍｉｎｇ码。     

用最短路径集算法求模式的最简编码

本文将求模式的最简单编码问题转化成求加权有向图的最短路径集的问题来解决。因此,这个算法是有效的。     

代数几何码的Galois对偶码的Weil微分表示（英文）

Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域■上代数几何码C_L,F(D,G)的hGalois对偶码是■上的代数几何码■,其中,■是一个与■有关的函数域,?_h是从F到F′的同构映射,并且对任意■满足■。作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。     

基于进化策略方法求多项式的根

针对传统算法如牛顿迭代法在求多项式的根的过程中,只能对某一有限的区间求出数值解,对于一个根、重根或者是选择迭代初始点等问题的解决也不是很理想的弊端,提出一种在整个实数域(或复数域)上进行求根的进化策略算法.该算法充分发挥进化策略的群体搜索和全局收敛的特性,有效的解决了传统算法在求解过程中存在迭代初值选取难的问题,而且对系数为复(实)系数的高阶多项式求根的问题同样适用.模拟实验表明,该算法收敛速度快,精度高,比一般的求多项式根的智能算法还要好,是一种求多项式根的有效方法.     

一个求多项式最大公因式的方法

本文提供了一个求一元多项式最大公因式的新方法，既从理论上进行了推导，又从实际运算角度出发给出了用矩阵列式求解的新思路，该方法简便、实用。文后还提供了具体的实例。