非完整系统的哈密顿方程

本文试图不使用乘子将哈密顿(Hamilton)方程推广到切塔耶夫(Четаев)型非线性非完整系统。首先概叙在非完整系统动力学中人们对拉格朗日(Lagrange)第二类方程和哈密顿方程的推广,其次推导方程并推出方程的非完整坐标形式,将方程应用于经典的阿佩尔(Appell)例(球坐标)。最后对不使用乘子的两种不同推导途径提出看法。     

论哈密顿原理

证明了积分变量与变分无关的情况下积分运算与变分运算次序的可交换性,从不同角度论述了哈密顿原理的含义。     

非完整系统相对运动动力学的Hamilton原理

将Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推广到非完整相对运动系统，建立起该类系统统一的数学模型，以使对该类系统的研究更加方便和简单易行     

非完整系统的新型最小作用原理

本文给出非完整系统在广义坐标和准坐标下的新型最小作用原理,并将所得结果推广到变质量系统。     

非完整非保守系统Hamilton原理的几何描述

用近代几何方法对一般情形的力学系统进行研究,导出了一映射为牛顿运动的充要条件,最后给出了广义Hamilton原理的几何形式。     

Hamilton原理在变质量非完整系统的推广

<正> Hamilton原理只适用于定质量系统,笔者曾于一九八一年将其推广到变质量完整系统。[一]。现将其进一步推广至变质量非完整系统。 (一)变质量非完整系统的D'Alembert—Lagrange原理设有质点系S_1,在t时刻由n个质量为mi、矢径为r_i及速度为r_i的质点组成。与此同时、在空间同一位置,由质量为dm_i、速度为u_i的n个质点组成S_2系。在t+dt时刻,S_1与S_1对应     

哈密顿原理与对称性

本文从哈密顿变分原理（以下简称哈密顿原理）出发，讨论当一个系统存在某种对称性时，哈密顿原理便可给出此系统存在一个守恒量。同时指出，由于哈密顿原理与座标选择无关，它不仅深刻地揭示出宏观机械运动的统一，而且可以无困难地直接搬到量子领域，使我们能够获得关于物理问题中守恒律的非常一般的信息。     

相空间中哈密顿原理

<正> 哈密顿原理在经典力学中是十分重要的,许多分析力学著作都对它作了多方面的讨论,其中包括将此原理推广到相空间中。然而,对这一推广过程以及相空间中哈密顿原理本身,这些著作给出分歧相当大的论述,有的作者在其名著的不同版本中对这个问题     

含有非理想完整约束的非完整系统的打击问题

研究了当非完整系统中含有非理想的完整约束时的打击问题的拉格朗日方法。针对一阶线性非完整系统, 得到了含有多余广义坐标的非完整系统带乘子的拉格朗日方程, 在此基础上推导了系统受到打击时, 打击前后系统状态之间的关系及打击期间的约束反力冲量。在算例中, 详细描述了当打击冲量未知时该方法的实现过程。     

非完整非保守系统在广义事件空间中的相对论性广义Lagrange原理

本文利用广义事件空间中的相对论性D’Alembert原理,推导出非完整非保守系统在广义事件空间中的相对论性广义Lagrange原理。     

非完整系统的随机响应

研究非完整系统在随机扰动下的响应.首先导出与非完整系统相应的完整系统的随机微分方程,其次考虑到非完整约束的限制而得到非完整系统随机响应的某些结果,最后举例说明本文结果的应用。     

变质量经典系统的哈密顿原理和诺特定理

本文首先讨论了有关变分原理的新的条件,从而把哈密顿原理推广到最一般的变质量经典系统(具有完整的或非完整约束).利用它导出一些基本的运动方程,并给出了实例.特别是我们找到了变质量非完整系统的哈密顿运动方程.在时空坐标及质点质量作无穷小变换下,假设变质量经典系统的作用量不变时,我们概括出系统的诺特定理.一般地,它不能如通常的诺特定理那样,产生守恒律.做为普遍结果的应用,得出变质量经典系统的普遍定理.     

虚位移原理及非完整力学组的平衡

本文把力学组的平衡定义及虚位移原理的充要性证明推广到理想、非完整力学组。文中提出了力学组固有运动的概念,并指出虚位移原理具有更广泛的物理含义——力学组保持其固有运动的充要条件。     

关于变质量非完整力学系统的Hamilton原理

本文得到变质量非完整力学系统在特殊变分记号和特殊偏导数记号下的Hamilton原理。当质量为时间、广义坐标和广义速度的函数时,这种形式的Hamilton原理此普通变分和普通偏导数下的Hamilton原理在运算上要简捷得多。     

加速系中的哈密顿原理

由加速系中的动力学基本原理可推导出:式中:这便是加速系一般形式的哈密顿原理.推导过程虽未考虑非完整约束,(1)式对非完整约束仍有效.1 对于完整约束 设微分运算和变分运算δ的关系为:则由(1)式得: 如δ’A=-δV,V为势能,又因变分是等时的,对完整系统而言,积分运算和变分运算可交换,并令L=T-V,则(2)式成为:我们称S=Ldt为加速系的作用量.于是(3)式可写成δS=0.这是加速系完整有势系统的哈密顿原理的数学表达式. 如广义力可分为无势的;与有势的两部分,并令则(1)式可写成如要将(4)式表示成(3)式的形式,必须取因而要取dδ的关系为:式中L2、…     

一类非自治二阶哈密顿系统的周期解

利用临界点理论研究一类非自治二阶Hamilton系统周期解的存在性. 在非线性项F=F₁+F₂分别满足一定有界性条件的情况下, 根据最小作用原理和极小极大化方法, 得到了若干新的周期解存在定理.     

广义的哈密顿变分原理

文献[1]、[2]中指出利用拉格朗日乘子法可以将有约束条件的变分原理写成无条件形式,从而建立起弹性力学中广义变分原理。本文将把这种讨论引入分析力学,建立广义的哈密顿原理。然后再出此出发,结合勒让德变换,导出不同形式的有条件的哈密顿原理。根据哈密顿原理,在端点条件