广义Smash-双积LW△→←△RH的映射刻画

讨论了广义Smash-双积的一些性质,通过引进广义相容映射系统概念,给出了广义Smash-双积的映射刻画。推广了D.E.Radford关于Smash-双积的相应结论。     

广义L-R Smash-积和L-R Smash-余积

Smash-积和Smash-余积是Hopf代数理论中重要概念之一, 近年来, 人们对其做了各种形式的推广. 文献[1,2]分别给出了Hopf代数和拟Hopf代数的L-R Smash-积概念,并讨论了对偶情况及其相关性质. 本文利用双模代数和双余模代数,构造了广义L-R Smash-积和广义L-R Smash-余积, 进一步对L-R Smash积(余积)进行了推广, 证明了它们的相关结构性质,同时给出了广义L-R Smash-积代数结构和张量积余代数结构相容的充分必要条件.     

L-R扭曲Smash余积及其广义结构

主要给出L-R扭曲Smash余积,同时构造广义L-R扭曲Smash积和广义L-R扭曲Smash余积.     

广义L-R扭曲Smash积

给出了广义L-R扭曲Smash积的一些简单性质、广义L-R扭曲Smash积和张量余积余代数结构构成双代数的充要条件.     

交叉双积的研究

提出了双代数上的余模余代数的内余作用和交叉双积的概念,给出了交叉余积的一些性质及由内余作用诱导的交叉余积的构造方法,还给出了交叉双积的一些性质.该文推广、发展了S.Montgomery等人的结果.     

广义Smash-双积BW(△)RH上的辫子结构

在R-smash积和W-smash余积的基础上,Caenepeel等人[1]引进了广义smash-双积的概念,文献[2,3]分别讨论了R-smash积的拟三角结构和W-smash余积的辫子结构.     

群双积成为群余代数的一个充要条件

Hopf群余代数是Hopf代数的一个重要推广,双积结构指的是既有Smash积代数结构又有Smash余积余代数结构,给出并证明了群双积成为Hopf群余代数的一个充分必要条件。     

Smash余积上的余拟三角结构

作为拟三角双代数的一个对偶概念,余拟三角(辫子)双代数由Larson和Towber于1991年在[1]中给出,它是提供著名的量子杨-Baxter方程解的一个有力工具.于是,如何构造一个双代数上的余拟三角结构就成为一个很重要的课题,本文将对Smash余积B×H的余拟三角结构进行研究.为此,我们引进了相容u-余拟三角双代数,相容v-余拟三角双代数及(u,v)-余拟三角双代数等概念.利用这些概念,我们给出了Smash余积B×H构成余拟三角双代数的充分必要条件.设H,B为双代数,B为H-余模余代数,B×H为一双代数,其代数和余代数结构分别为Smash余积余代数和张量积代数.…     

广义Smash-双积 群像元 积分

对广义Smash双积LW RH的积分和群像元进行研究,给出了广义Smash双积LW RH和L,H的积分和群像元之间的关系,并得到它们的一些性质.     

广义Smash-双积的积分和群像元

对广义Smash双积LW■■RH的积分和群像元进行研究,给出了广义Smash双积LW■■RH和L,H的积分和群像元之间的关系,并得到它们的一些性质.     

Smash双积Hoρf代数的结构

从度量及smash积等概念中对偶地引入了余度量和smash余积的定义并论证了smash双积成立的充要条件。最后，进一步讨论了smash双积的交换和余交换性以及构成Hopf代数的结构问题。     

一类交叉双积

设H为双代数,并且对余代数C有弱余作用ρ.设α:C→HH是一个线性映射,D是一个右H-余模余代数.给出一种交叉双积双代数结构C□αH□D,著名的Radford双积和Majid double双积是其特例.另外还得到了Brzezinski交叉余积和smash积构成Hopf代数的充分必要条件.     

Smash积与二重Smash积的性质

本文首先给出Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ的半单性与半系性条件,后给出二重Ｓｍａｓｈ积与二重Ｓｍａｓｈ余积间的对偶关系,从而得到量子偶Ｄ（Ｈ）的对偶Ｄ（Ｈ）°为地重Ｓｍａｓｈ余积。同时指出一个错误。     

群交叉积构造的一类新的Hopf群余代数

探讨了群交叉积C#σπH和群Smash余积C×πH构成半Hopf群余代数乃至Hopf群余代数的条件,这是著名的Radford双积在Hopf群余代数系统中的实现．     

L-R双模代数上的smash积代数

本文研究了L-R双模代数上的smash积代数结构,给出了两个L-R双模代数的smash积构成一个双代数的充要条件．定义了L-R双模余代数,并给出smash积余代数结构的相关性质．     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

交叉余积双代数结构和Hopf代数

将Ｍｏｌｎａｒ的半直余积双代数推广到交叉余积双代数，得到交叉余积双代数实现的充要条件，并研究了交叉余积Ｈｏｐｆ代数实现的条件．     

Radford双积monoidal BiHom-Hopf代数

首先给出smash积monoidal BiHom-代数(B#H,αBαH,βBβH)和smash余积monoidal BiHom-余代数(B×H,αBαH,βBβH),进而得到(B#H,αBαH,βBβH)和(B×H,αBαH,βBβH)构成monoidal BiHom-双代数的充分必要条件.     

L-R扭曲Smash余积

给出了L-R扭曲Smash余积的一些简单性质和两个例子,并给出了L-R扭曲Smash余积余代数结构与张量积代数结构相容的充要条件.