一种命题形式系统的等价性证明

Lukasiewicz提出的一个命题形式系统与两个常见的命题形式系统之间的等价性证明关键就在于在Lukasiewicz系统中证明公理模式A→(B→A)和(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))。而要证明这两个公理模式其关键又在于证明若干重要的中间公式,如A→((﹁B→B)→B)以及皮尔士律、吸收律、段定律等。就此,在Lukasiewicz给出的证明的基础上,讨论了一种不同的、相对简单一些的证明过程。     

公理系统的完备性

本文首先给出公理系统完备的定义,公理系统的两个模型同构的定义,然后证明定理:下述性质     

动载滑动轴承优化设计研究

作者建立了以降低动耗为目标的动载滑动轴承优化设计数学模型,使用随机方向搜索法、复合形法、混合罚函数法编制了通用优化设计程序,并针对通用优化方法的弱点,提出三个改进措施:采用“灵敏度加权法”确定合理搜索方向,按约束值大小确定合理搜索步长,应用随机方向搜索法为复合形法产生合理的初始复合形。算例证明,本数学模及改进措施是合理的,其基本原理可用于机械优化设计的其他领域。     

加权熵公理构成证明的新方法

对S.Guiasu在《Weighted Entropy)(加权熵)一文中提出的加权熵公理构成理论,进行了简化公理条件的严密的数学证明,并给出关于加权熵函数唯一确定性的一种新的证明方法。不仅简化了加权熵的公理条件和加权熵函数唯一确定性的证明过程,而且使加权熵的公理构成具有合理的物理含意,对改善加权熵公理构成理论具有一定的价值。     

线性空间公理化定义研究及反例

讨论线性空间定义中 8条公理之间的关系 ,给出公理 1的一个充分条件和公理 5的两个等价条件 ,证明公理 6与公理 8在有理数域上是等价的 ,因此它们在有理数域上不独立 ;给出所有只满足 8条公理中部分公理的四元组(V ,P , , )的例子 ,特别是构造了一个例子来说明公理 8在复数域上是独立的以及说明公理 1 ,8不成立和说明公理 1 ,6 ,8不成立的例子     

对象式程序的正确性验证方法研究

介绍当今流行的各种程序正确性验证方法的基础上，讨论了在面向对象程序设计的正确性验证中所遇到的特殊问题，提出了类级正确性和系统级正确性的概念，将公理证明方法加以扩充，使之可以用于面向对象程序系统的证明，并用特征调用的概念解决了证明中出现的计算过程中止性的问题．     

关于几何基础中的一个命题

在希尔伯特的几何基础书中第二章§12后面有一个未附证明的命题: 若存在某一个三角形的三个内角和大于、等于或小于两个直角,则每一个三角形的三个内角和也必都如此。 希尔伯特指出了在初等几何公理系统的前三组关联、次序和全合公理基础之上可以证明。为了证明此命题导入下列诸引理,在证明的过程中将用到希尔伯特几何基础第1§1—6。     

Armijo线搜索修正LS共轭梯度法的收敛性

基于修正LS共轭梯度法,给出合适的初始步长,使采用Armijo线搜索的迭代过程满足充分下降性.在较弱的条件下,证明算法具有全局收敛性和至少线性收敛速率.     

三角范畴定义中八面体公理的等价命题及其应用

三角范畴是一个带有自同构的加法范畴,并且满足4条公理,其中的1条重要公理是八面体公理.由Grothendick-Verdier在上个世纪60年代提出的八面体公理相对于其它3条公理形式比较复杂,应用起来比较不方便.因此研究八面体公理的其它等价命题引起了人们的兴趣.本文在王济荣工作的基础上给出八面体公理的第1个等价命题,再利用对偶的思想导出八面体公理的第2个等价命题.最后利用homotopy cartesian得到八面体公理的第3个等价命题,并利用第3个等价命题简化Peng和Tan的证明.     

图搜索问题算法推导及形式化证明

用非形式化方法解决图搜索问题规模受限,对于一些复杂问题难以保证其正确性.传统的形式化方法推导图搜索问题难以理解且不易于形式化证明,现有形式化方法对这类问题的解决方案较少,在保证可靠性和正确性方面有欠缺.该文通过对图搜索问题的深入研究,开发出一种针对解决图搜索算法的新方法.首先刻画问题的规约,利用循环不变式的递归定义技术给出了开发图搜索问题循环不变式的新策略,在此基础上得到Apla抽象算法程序,并对该算法程序进行了形式化证明,再将已验证的Apla算法程序自动生成C++可执行程序,实现了从抽象的形式规约推演出具体的面向计算机的程序代码的程序精化完整过程.以拓扑排序和广度优先遍历为例对所提方法进行实验,实验结果验证了所提方法的有效性,不仅可以推导和证明已知算法,而且对未知算法的推导也有指导性作用.     

关于向量空间的定义

前言 教科书上经常采用的数域P上向量空间的定义是八条公理,文证明了八条公理不独立,其中向量加法的交换律(即下面的公理①)可由其余的公理推出,但是,文证明其余七条公理的独立性时在证明中有错误:第一,证明公理⑥不能由其余七条公理推出时,所用例子虽不满足公理⑥,但也不满足公理⑦;第二,证明公理⑧不能由其余七条公理推出时,所用例子不满足公理⑤(在本文中将分别说明之)。因此,八条公理的独立性如何,仍然是一个没有彻底解决的问题。本文将证明公理⑧是独立的,至于公理⑥,我们发观它的独立性比较有趣,它与数域P的关系密切。本文将证明存在数域P(例如复数域),公理⑥在该数域上是独立的;然而,也存在数域P(例如有理数域),公理⑥在该数域上可由其余公理推出,关于公理⑥的独立性问题,陈重穆教授提出了一个猜想,见本文的后记。     

代数结构与几何基础Ⅱ──域上的仿射几何和欧氏几何

在本文中我们将定义有序域上的仿射几何，并证明它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公理体系的结合公理，顺序公理和平行公理．然后我们定义Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ域上的欧氏几何，并证明它更满足合同合理．     

选择公理的两个等价形式

本文目的是证明选择公理的两个等价形式,它们分别是Hausdorff极大原理和Zorn引理的“推广”。我们首先给出确切定义,然后证明等价性,最后举例说明:有时不能直接应用Zorn引理,却可应用我们提出的等价形式。     

群偏好 GMM 集结方法的讨论

分析了ＧＭＭ在群偏好集结过程中,有关Ｐａｒｅｔｏ公理的违反问题．提出了序等价类的概念,并证明ＧＭＭ群集结模式满足Ｐａｒｅｔｏ公理的要求．     

因果空间和概率论中集合论方法

建立<概率论自然公理系统>中的第Ⅰ组和第Ⅱ组公理.这两组公理把随机世界抽象成既直观又形象的因果空间.在因果空间中随机事件是原因点的集合,原因点的伪出现导致事件的出现.证明概率论中集合论方法是因果空间的产物,从而改变了Kolmogorov公理系统把集合论方法硬性地搬到概率论中的做法.     

群偏好GMM集结方法的讨论

分析了ＧＭＭ在群偏好集结过程中，有关Ｐａｒｅｔｏ公理的违反问题，提出了序等价类的概念，并证明ＧＭＭ群集结模式满足Ｐａｒｅｔｏ公理的要求。     

用边界公理建立拓扑

首先给出边界公理的定义，然后证明边界公理与开集公里的条件等价，从而证明以从边界公理出发建立拓扑空间的概念。     

关于命题演算公理系统独立性证明的注记

对数理逻辑中命题逻辑公理系统独立性证明做了探讨，给出了算术解释的一种规律，并应用这种规则证明了３个命题演算公理系统的独立性。     

关于拓扑代数的一个定理的注记

书[1]中,曾证明如下的一个定理:凡是T_1-群都是T_2-群.若是把定理的条件放宽,则只要求所考虑的拓扑空间满足通常所谓分离公理T_0就够了.公理T_0 任意两个不同点中至少一个有一个邻域不包含另一点.现在来证明下面定理.定理 凡是T_0-群都是T_2-群.     

演绎数据库中一个有效的推理算法

在基于与给定查询相关的事实与公理的基础上,给出了演绎数据库的一个产生式推理方法,该算法采用自底向上的搜索策略由公理的前提事实产生结论,同时又以自顶向下的方法分析以约束生成的事实集,从而得到良好的查询应答搜索效果。