周期结构带阻尼项椭圆边值问题的双尺度渐近误差分析

利用双尺度方法对周期结构带阻尼项椭圆边值问题的偏微分方程组进行了双尺度渐近展开分析,得到了对应问题的均匀化方程和均匀化常数,并分析了双尺度渐近解的误差估计.根据误差分析,得到双尺度解更加逼近于近似解的结论.     

复合材料热传导问题的一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性。     

半线性抛物型方程改进全离散双尺度有限元分析

利用均匀化、渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的半线性抛物型方程给出了一种改进的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性.     

一类拟周期系数椭圆型边值问题的双尺度分析

对一类拟周期系数椭圆型边值问题给出了双尺度分析,得到对应的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.对此类问题的计算给出了一个有效的数值计算方法,降低了计算难度,提高了误差精度,使数值解更逼近于弱解.     

一类拟周期结构压电问题的双尺度分析

对一类拟周期结构压电问题的微分方程给出了双尺度渐近展开分析,运用双尺度渐近展开方法,通过构造适当的单胞函数,得到了相应问题的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.     

一类小周期结构热力耦合问题的双尺度渐近分析

运用双尺度渐近展开方法对一类小周期结构热力耦合的偏微分方程组给出了双尺度渐近展开,通过构造适当的单胞函数,得到了对应问题的均匀化方程,分析了均匀化方程解的唯一存在性.     

基于渐进均匀化的力-电-热耦合光滑有限元法研究

针对基于微观结构的力-电-热多物理场耦合压电复合材料的力学特性分析问题,基于压电复合材料的基本方程和力-电-热多物理场耦合效应,结合渐进均匀化方法预测的压电复合材料有效性能参数,提出基于渐进均匀化的力-电-热耦合光滑有限元法;推导力-电-热耦合光滑有限元的动力学控制方程,并运用Wilson-θ法对压电复合材料结构动力学问题进行求解,研究温度变化对结构固有频率和动力学响应的影响,并将其结果与有限元法的求解结果进行对比,验证该方法的正确性和有效性。研究结果表明：本文方法所得结果与有限元法所得结果较一致,且具有较好的收敛性和较高的精度;该方法对分析压电复合材料元器件的多物理场耦合力学特性具有广阔的应用前景。     

周期阻尼结构热力耦合问题的均匀化分析

通过构造适当的单胞函数对一类带有阻尼项小周期结构热力耦合的偏微分方程组进行双尺度渐近展开,得到了对应问题的均匀化方程和均匀化系数,并分析了均匀化解的存在唯一性.     

周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题的多尺度渐近分析

本文针对周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题发展了一种多尺度渐近分析与计算方法,通过对特征函数进行二阶双尺度渐近展开,依次推导得到了一阶单胞函数、材料等效弹性系数、均匀化弹性特征值问题及二阶单胞函数.该多尺度渐近模型的特点是均匀化特征值出现在控制微分方程中而不在孔洞边界上.通过对特征值进行二阶渐近展开并利用校正方程思想,本文得到了特征值的一阶与二阶校正表达式,给出了多尺度特征值的误差估计.最后,基于多尺度渐近展开模型本文进行了有限元计算.数值算例结果显示了多尺度分析在预测Steklov弹性特征值与特征函数的有效性及二阶校正的必要性.     

带有时滞的弱非线性振子的重整化群分析

重整化群（RG）方法是求解微分方程近似解的渐近方法之一.考虑了带有时滞的弱非线性振子,用重整化群方法得到了原问题的一阶渐近解.最后通过一个典型例子验证了该方法的有效性.     

周期孔洞区域中渗流问题双尺度渐近形式展开式(英文)

孔洞介质在各个领域均有较大的应用.在理论物理与随机分析中,摄动理论用于分析具有孔洞介质的流体的物理行为.文章利用渐近分析的方法讨论了小周期复合材料结构中渗流问题的压力与速度的双尺度形式渐近展开式,通过该关系式得到了均匀化压力与均匀化速度两者之间的Darcy定律,讨论了该问题的简单算法.     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.     

一类高阶偏微分方程解的渐近理论

研究了一类具有初值问题的半线性高阶偏微分方程解的渐近理论,在Sobolev空间中建立了高阶偏微分方程渐近近似解的长时间合理性.     

一类电报方程解的双扰动研究

运用非线性电报方程解的渐近理论,讨论了具有初边值条件的电报方程utt-uxx＋u＋εu2=0解的适定性和时间无穷大时其渐近近似解的合理性,同时使用偏微分方程双扰动方法,研究了在O（ε）近似条件下解的渐近性质.     

复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度计算方法

给出了具有三维周期结构的复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度计算方法。首先,从三维的时间分数阶对流扩散问题出发定义局部单胞函数。根据得到的局部单胞函数计算出等效的均匀化参数,进而得到均匀化方程。其次,利用积分投影近似求解均匀化方程的均匀化解。最后,利用均匀化解和局部单胞函数构造出复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度近似解。     

非均匀杆纵向自由振动的高频渐近性质

本文将非均匀杆纵向自由振动的特征值微分方程化为积分方程。通过对积分项的估计,分析了一般边界条件下非均匀杆纵向自由振动的高频渐近性质,给出了高阶时特征值问题的渐近解。     

奇异摄动三阶半线性微分方程的非线性三点边值问题

研究了奇异摄动三阶半线性非线性三点边值问题高阶渐近近似解的构造,用相关的微分不等式理论证明了解的存在性,并给出高阶渐近解与精确解的误差估计,最后给出一个例子验证了结果.     

具有小周期参数抛物型方程一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化,渐进展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的半离散有限元格式,即在时间上保持连续,空间上利用双尺度有限元进行离散.并分析了该格式的收敛性.     

复合材料板热传导问题的二阶双尺度算法

给出了具有三维周期结构的复合材料板热传导问题的二阶双尺度算法。首先,从三维的复合材料板模型出发定义局部单胞函数。根据得到的局部单胞函数计算出等效的均匀化参数,进而得到均匀化方程。其次,利用温度的积分投影近似求解均匀化方程的均匀化解。最后,利用均匀化解和局部单胞函数构造出复合材料板热传导问题的二阶双尺度近似解。