耗损体系运动方程的正则形式及可积情况

给出了耗损系的运动方程以及运动方程的正则形式。讨论了由哈密顿函数的类型决定的可化为正则型运动方程的可积情况。     

固体材料中价电子正则动量影响因素分析

分析了正则方程和正则动量的物理意义,讨论了由正则方程向薛定谔方程过渡的物理依据,认为正则方程和薛定谔方程都是研究有心力场中单粒子运动问题的. 正则动量是与粒子在有心力场中的能态相对应的动量,影响正则动量的分别是温度和外场. 温度只影响固体材料中价电子的正则动量,外场既影响固体材料中价电子的正则动量,也影响其定向运动动量.     

弹性梁非线性振动方程的Hamilton形式

研究弹性梁非线性振动方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式化问题．对无阻尼情形，给出了其相应的正则化方程；对存在阻尼的情形，分别给出了其部分正则化方程、广义正则化方程以及增广正则化方程．     

多层刚架剪切振动及模态矩阵

将多层刚架系统离散成一系列运动质体，按达伦伯原理建立各质体运动方程，对特征值、主振型、正则化和模态矩阵都作了简明叙述，用算例表明其实用价值。     

正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.     

第一类算子方程的Ritz正则解的渐近阶估计

第一类算子方程的Ｒｉｔｚ正则解的渐近阶估计李荷秾（上海大学理学院数学系，２０００７２，上海）本文利用ＲｉｔＺ正则化方法求解第一类算子方程．当算子以及方程右端皆近似已知时，给出正则化参数的一种选择方法，并给出正则解的收敛性和渐近阶估计．当算子精确给定，...     

C~*代数上方程ax=xax与ax=xa=xax的解

在C*代数中,利用元素的矩阵表示技巧和Moore-Penrose逆,研究方程ax=xax正则解的存在性,给出了该方程有正则解的充要条件,并给出了正则解的一般形式.此外,在两种情况下,得到方程ax=xa=xax有正则解的充要条件,并分别给出解的一般形式.     

二维位势问题中的正则局部边界积分方程方法

针对无网格局部边界积分方程方法中，边界点局部边界积分方程存在的Cauchy奇异性，引入正则化列式进行消除。推导了正则化位势边界积分方程，给出了与边界点局部边界积分方程相应的正则化计算公式。数值算例表明该方法能够有效地消除这种奇异性，最终给出高精度的数值结果。     

一维波动方程反问题的不适定性及正则化分析

基于一维波动方程反问题的数学模型,应用奇异值分解分析算子方程的不适定性。讨论了正则解的求解方法,并利用Tikhonov正则化方法克服反问题的不适定性。最后根据正则化参数的确定原则,采用精度高和适应性更好的遗传算法确定最优正则化参数。     

用(G'/G) 展开法求正则长波方程的新解

以正则长波方程（也称为BBM方程）为研究对象，用(G'/G)展开法求出正则长波方程的新的孤子解，并对求出的不同的结果作一定的讨论.     

具有噪声估计机制的偏差迭代图像复原

研究了Morozov偏差方程,将图像退化模型的Tikhonov正则化解构造Morozov偏差方程.用小波变换估计图像信号的噪声能量,并运用到Morozov偏差方程中,利用Morozov偏差原理迭代求取正则参数,从而得到正则化解.提出了一种具有噪声能量估计的偏差迭代图像复原正则化方法.实验表明:在图像信号噪声未知的情况下,该迭代方法的图像复原具有较快的计算收敛速度和较好的复原能力.     

一类4阶发展方程的低正则性解

考虑了一类具有奇异积分项的4阶发展方程,在Bourgain空间中,利用双线性估计,得到了这类方程的低正则局部解的存在性.最终结果降低了初值的正则性要求,扩大了正则性指标s的范围.     

二维热传导方程源项反问题的一类正则化方法

研究了一类二维热传导方程源项反问题,它是一个典型的不适定问题。通过将方程的终值时刻的温度场作Fourier展开,构造出源项反问题的正则化近似问题,从而获得源项的正则化解,并给出了正则化解的稳定性和收敛性结论。随后,给出了先验选取正则化参数时正则化解的收敛率。与之前的正则化方法相比,收敛率有所提高。最后,分别利用先验与后验选取正则化参数进行数值模拟,模拟结果表明本文提出的正则化方法是可行的。     

正则长波方程的同宿轨道

在对一类正则长波方程定性分析的基础上,得到了其全局相图.由此推知,此类方程具有渐近值相同的钟状孤波解,并求得了其精确孤立波解,即此正则长波方程的同宿轨道.     

求解病态问题的一种新的优化正则化方法

应用紧算子的奇异系统提出一族新的正则化子，从而建立了一类新的求解第一类算子方程病态问题的正则化方法，通过适当选取正则参数，证明了正则具有最优的渐近收敛阶。     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

二维下投式探空仪反演的理论分析与数值试验

借助于刚性示踪物在背景流场中运动的流体动力学方程建立了下投式探空仪运动的数学模型.利用变分伴随方法结合正则化思想对下投式探空仪测风的二维模型进行了数值试验,并对反演结果与构造的精确值进行比较,试验结果表明该方法对示踪物轨迹反演是十分有效的.     

一个新的三维Boussinesq方程的正则性准则

运用能量估计方法,研究了三维不可压Boussinesq方程强解的正则性,得到该方程的一个新的速度场方向的正则性准则,所得结果推广了已有的结论.     

介观互感耦合电路的量子化和库仑阻塞效应

根据介观电路中电荷是量子化的事实，从无耗散互感电路的经典运动方程出发，利用经典拉格朗日正则变换以及正则线性变换，给出了介观无耗散互感耦合电路的量子化理论及库仑阻塞条件，并对结果进行了讨论．     

一维对称正则长波方程的齐次平衡法和(ω/g)展开法的研究

以一维对称正则长波方程作为研究对象,利用求解非线性偏微分方程时常用的齐次平衡法以及一种比较新颖的(ω/g)展开法求出一维对称正则长波方程的孤子解,并对方程的解进行了详细的分析讨论.