(2+1)维Kadomtsev-Petviashvil方程的Weierstrass椭圆函数解

利用Weierstrass型F-展开法求得（2+1）维Kadomtsev-Petviashvil(KP)方程的Weierstrass椭圆函数解。通过确定Weierstrass椭圆函数和Jacobi椭圆函数的转换公式，将Weierstrass椭圆函数解转化为Jacobi椭圆函数解。在椭圆模数取0或1极限的状态下，Jacobi椭圆函数解分别退化为三角函数解或双曲函数解。此外，通过绘制图像说明所得解的动态特性。     

构造非线性方程的Weierstrass椭圆函数解的方法与应用

提出了一种由Weierstrass椭圆函数及其导数来构造非线性演化方程的解的方法,通过这种方法我们得到了boussinesq和Burgers方程的Weierstrass椭圆函数解.显然这种方法适用于一类非线性演化方程的求解.     

变形浅水波方程组新的精确解

应用Fan子方程法和符号计算软件Maple得到变形浅水波方程组新的精确解：三角函数精确解、双曲函数精确解、有理函数精确解、双周期Jacobi椭圆函数精确解和双周期Weierstrass椭圆函数精确解.     

用推广的映射法研究变系数非线性发展方程

为寻求变系数非线性发展方程的解,利用推广的映射法,研究了变系数非线性KdV型方程,得到了它的周期波解、具有周期性行为的孤波解、Jacobian椭圆函数解和Weierstrass椭圆函数解等.     

Davey-Stewartson I型方程组的精确解

利用Weierstrass椭圆函数方法求解D—SⅠ型方程组,得到了方程组的一些新的精确解．     

耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期波解

用F-展开法求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,得到了一些其它方法不能得出的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

带有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的精确解

通过几个变换,借助于多个辅助方程新的精确解,导出了具有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的一些精确解,包括三角函数解,钟状、扭状孤波解以及Weierstrass椭圆函数解.     

(2+1)维破裂孤子方程的新周期解和局域激发

在多线性分离变量法所得(2 1)维破裂孤子方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数和Weierstrass椭圆函数,从而获得了该系统的新双周期解.极限条件下,也获得了一些dromion解、dromion-antidromion解、多dromion-antidromion解,以及在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域的dromion-antidromion解和多dromion-antidromion解等局域激发模式,并利用图像实现了这些结果的可视化.     

Exact Soliton-like Solutions of the Variable Coefficients (3 +1 )-dimensional ZK Equations

本文对标准椭圆方程的解进行分类且给出所有独立解.利用这些解并借助Mathematica系统获得了变系数(3+1)维ZK方程的多个类孤子解,包括指数函数解,周期函数解,双曲函数解,双周期雅可比椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解以及有理解.     

变系数(3+1)维ZK方程的精确类孤子解

本文对标准椭圆方程的解进行分类且给出所有独立解.利用这些解并借助Mathematica系统获得了变系数(3+1)维ZK方程的多个类孤子解,包括指数函数解,周期函数解,双曲函数解,双周期雅可比椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解以及有理解.     

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n 1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n 1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.     

耦合Klein-Gordon-Zakharov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解耦合Klein-Gordon-Zakharov方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

非线性微分方程不同形式椭圆函数解间的转换

在非线性微分方程的一个已知椭圆函数解的基础上,通过椭圆函数的变换,就可得到该方程丰富的其他形式的椭圆函数解,而无须对其进行求解.利用此方法从modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程的两个椭圆函数解出发得到了它的多个其他形式的椭圆函数解,这些解不仅涵盖一些已知解,也包括一些新形式的椭圆函数解,且证明非线性微分方程的很多椭圆函数解之间可以通过椭圆函数的变换实现相互转换.     

非线性微分方程不同形式椭圆函数解间的转换

在非线性微分方程的一个已知椭圆函数解的基础上,通过椭圆函数的变换,就可得到该方程丰富的其他形式的椭圆函数解,而无须对其进行求解.利用此方法从modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程的两个椭圆函数解出发得到了它的多个其他形式的椭圆函数解,这些解不仅涵盖一些已知解,也包括一些新形式的椭圆函数解,且证明非线性微分方程的很多椭圆函数解之间可以通过椭圆函数的变换实现相互转换.     

通用F-展开法与nmKdV方程的精确解

给出一般椭圆方程的12种Jacobi椭圆函数解并借助这些解提出寻找非线性数学物理方程Jacobi椭圆函数解的通用F-展开法.利用提出的方法给出nmKdV方程的Jacobi椭圆函数解.     

mKdV方程的新椭圆函数解

提出一种求解非线性微分方程椭圆函数解的方法,并通过此方法,求出了mKdV(modified Korteweg-de Vries)方程的多个椭圆函数解,涵盖了一些已知解,也包括新的无理式解及一些新的椭圆函数解,这些解在某些情况下可退化为孤子解和三角函数解。此方法还可用于求解其它非线性微分方程。     

Equal Width波方程的各种椭圆函数周期解和孤子解

结合齐次平衡法和F-展开法,并利用Riccati方程的结果,直接给出了Equal Width波方程的各种椭圆函数周期解.当椭圆函数的模m分别趋于1和0时,利用这些椭圆函数周期解,得到了Equal Width波方程的各种孤子解和三角函数周期解,其解的数量超过了已有文献.     

椭圆函数的奇异特性及其在物理学中的应用

阐述了椭圆函数的一般特性和奇异特性.给出了椭圆函数的两个相关定理.提出了快速求解非线性问题椭圆函数解的方法和技巧.指出了一些文献在求解非线性问题的椭圆函数解时存在的原则性错误.