域上2×2上三角矩阵代数保幂等的映射

设F为一个元素个数大于3的域,T2(F)为F上的2×2上三角矩阵代数,P2(F)={A∈T2(F):A2=A},所有满足如下条件的映射:T2(F)→T2(F),A-λB∈P2(F)(A)-λ(B)∈P2(F),A,B∈T2(F),λ∈F构成集合Φ,本文研究Φ中元素的形式.     

矩阵代数的乘法映射与反乘法映射

设P是一个域,Γn是满足{αEij|i,j=1,2,…,n,α∈P} (P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f:Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),则存在可逆阵S∈Mn(P),使得f(Fij)=S-1FijS,i,j=1,2,…,n.由此刻画了Γn的保迹反乘法映射.     

关于2×2上三角矩阵代数上保立方幂等映射的一个说明

设F是特征不为2,3的域,T2(F)是F上2×2上三角矩阵代数.T是T2(F)中的所有立方幂等矩阵构成的子集.Φ(F)是所有从T2(F)到自身的映射φ的集合且φ满足:由A-λB∈T可以推出φ(A)-λφ(B)∈T,对λ∈F,A,B∈T2(F),文章刻画了Φ(F)中φ的形式.     

域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数

受矩阵空间中一些保持函数的启发,运用线性代数的知识,通过寻找特殊的上三角幂等阵,研究了相应的函数保持问题,给出了域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数的具体形式。     

幂等元在形式三角矩阵环上的应用

研究了幂等元在形式三角矩阵环上的应用,得到了形式三角矩阵环 T是左EQD环的充要条件,给出了形式三角矩阵环的若干新刻画;最后给出了形式三角矩阵环上幂等元的一个结论。     

交换幂等可对角化环上对称矩阵模到全矩阵模保幂等的线性映射

设R是有单位元1的交换环,若R中每个幂等阵都相似于对角阵,则称R为交换幂等可对角化环.设f是R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的线性映射,若对Sn(R)中任意幂等阵A,都有f(A)2=f(A),则称f为保幂等的线性映射.当2,3,5为R中的单位且n≤m时,本文刻画了Sn(R)到Mm(R)上的保幂等的线性映射的形式.     

用五幂等矩阵刻画三幂等矩阵

首先总结用秩刻画三幂等矩阵的等价条件和关于矩阵秩等式的相关结论.在此基础上再探讨五幂等矩阵在什么条件下是三幂等矩阵,给出了七种刻画条件.     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

对角线元为数量幂等矩阵的上三角矩阵及其应用

设H_s(s≥2)是对角线元为数量幂等矩阵的上三角矩阵,利用矩阵理论方法,研究并得到了上三角矩阵H_s的一些数量幂等性质.作为应用,利用H_2的标准形,讨论了H_2的{1,3}-逆存在的条件,并确定了其表示式.     

n个幂等矩阵线性组合的幂等性

给出了当P1,P2…Pn是n个不同的、非零的、两两可交换的m×m幂等矩阵,并且c1,c2…cn是非零复数时,线性组合P=c1P1+c2P2+…cnPn在两两乘积等于零与两两乘积等于其中一个的条件下仍为幂等矩阵的一组充分条件。     

保持矩阵迹的反乘法映射

设P是一个域,Г是满足{aEij︱i,j=2,…,n,a∈P}ГMn(P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群。本文证明了一个结果:若f:Г→Mn(P)是一个保迹反乘法映射,则存在可逆矩阵S∈Mn(P),使得f(A)=SATS-1,A∈Г。由此刻画了Г的保迹反乘法映射。     

可逆上三角矩阵上的加性映射

设Tn(K)为域K上的n×n上三角矩阵环.证明了当K2时,映射f:Tn(K)→Tn(K)是加性的当且仅当对任意可逆矩阵A,B∈Tn(K),都有f(A+B)=f(A)+f(B),并给出了当K=2时该结论不成立的反例.     

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}(∪)Γn(∪)Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f : Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U'f(A)=U-1f(A)U=A,(A)A∈Γn.     

上三角矩阵代数上的Jordan triple可乘映射

证明了上三角矩阵代数上的Jordan triple可乘映射是可加的,并给出具体刻画,同时给出一个例子说明了上三角矩阵代数上的Jordan半可乘映射不一定可加.     

两个幂等矩阵组合的群逆

运用幂等矩阵核空间的性质证明复数域上两个非零幂等矩阵P,Q的组合a_1P+b_1Q+a_2PQ+b_2QP+a_3PQP+b_3QPQ+a_4PQPQ+b_4QPQP+a_5PQPQP+b_5QPQPQ+a_6PQPQPQ(其中a_i,b_j∈C(1≤i≤6,1≤j≤5)且a_1b_1≠0)在条件(PQ)~3=(QP)~3下的秩与系数的选取无关,进而证明其群逆的存在性,并得到了组合aP+bQ+cPQ+dQP的群逆计算公式.     

三角代数上的一类非线性可交换映射

运用矩阵分块方法研究三角代数上的一类非线性可交换映射: 模线性可交换映射. 刻画了此类映射的具体形式, 给出了三角代数上模线性可交换映射是真可交换映射的充分条件, 并证明了套代数上的每个模线性可交换映射都是真可交换映射.     

符号幂等的完全符号模式矩阵

研究了一类特殊的符号模式矩阵,即完全符号模式矩阵.运用组合论和矩阵理论的方法,将关于非负符号模式矩阵的有关结论推广到完全符号模式矩阵.刻画了完全符号模式矩阵的主子符号模式矩阵的幂等,给出了完全符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等之间的关系,确定了符号幂等的完全符号模式矩阵的结构和种类.