关于M_i-空间的两个结果

1961年,J.G.Ceder在文[2]中定义了三类广义度量空间,即M_i-空间,i=1,2,3.他证明M_1(?)M_2(?)M_3,并指出这两个导致是否可逆还不知道.直到1976年,G.Gruen-hage和1978年,H.J.K.Junnila才几乎同时独立地证明了M_3(?)M_2。余下的问题是M_3(?)M_1?这一问题目前只得到部价解答,文[3]中证明了可数的M_3空间是M_1的.稍后,同一作者把这个结果推广为每个σ-离散的M_3空间是M_1的。他实际上证明了下列的     

关于M_1-空间

1961年,J. Ceder引入M_i-空间(i=1,2,3)。由定义,M_1→M_2→M_3。G. Gruenhage和H. Junnila独立地证明了M_3→M_2。至于是否M_3→M_1是一般拓扑学中最困难的经典性问题之一,至今尚未解决。本文介绍了这一问题以及M_1-空间性质的最新研究成果,包括作者和他的学生们的一些结果。     

一个保持遗传性M_1-空间的映象

M_1-空间是1961年由J.Ceder定义的,此后不断探讨连续闭映象是否保持M_1-空间的问题。1974年C.R.Borges和D.J.Lutzer证明了既约的完备映象保持M_1-空间。1981年高国士证明了拟开的,可数双商连续闭映象保持M_1-空间。本文讨论遗传性M_1-空间,主要结果:强诱导开映象是介于开映象与双商映象之间,并改进了文[б]的一个定理。以及连续诱导的开-闭映象(定义1)保持遗传性M_1-空间。     

概率内积空间(二)

1965年,M.L.Senechal首次引入了概率内积空间(见[1]P.241—242),但因较为繁琐且缺乏实际背景而未能得到发展,十六年后,C.Dumitrescu引入了第二个定义[2],笔者在[3]中指出了[2]中的错误,并给出了第三个定义,但仍未能找到实际背景,本文修正了C.Dumitrescu的定义,即给出如下定义1 (E,F,T)称为概率内积空间,其中E为线性空间;T为弱t-模;F:E×E→(?)(所有左连续分布函数之集),又满足下述公理:(?)x,y,z∈E,     

关于CS—σ—空间的等价条件

本文中,我们利用[1] 中引入的Fcs-网络的概念,刻划了Guthrie在[2]中定义的cs-α-空间,从而回答了Michael、Siwiec、Ceder等人提出的三个问题。定义1 拓扑空间X的子集族B叫做X的cs-网络(Fcs-网络),若对于任一序列{X_n},若X_n→X、且X∈V,V是开集,则存在B∈B(有限个B_1,B_2,…,B_n∈D)和m∈ω,使得     

积分-微分方程的(h_0,h,M_0)-稳定性

本文给出（h_0,h,M_0)—全局稳定性定义及（h_0,h,M_0)—有界性定义,并用Liapunov函数给出判别准则,所得结果补充了[1]且推广了[2]、[3]的相应结果。     

关于距离空间的某些推广(摘要)

《广义度量空间》方面的问题,是世界点集拓扑学界近年来引起普遍兴趣和关注的问题。本文在E. Michael工作的基础上([1]),引入X_1~-,X_2~-型拓扑空间,所得的一部分定理推广了E. Michael和J. G. Ceder的某些结果。一、基本概念定义1.1拓扑空间X的子集族β是X的伪基,若对X中任—紧集C和开集V,当C(?)V时,则存在B∈B,使得C(?)B(?)V。Michael曾把具有可数伪基的正则空间叫X。空间。本文讨论具有σ-局部有限伪基以及σ-闭包守恒伪基的空间。定义1.2正则的且具有σ-局部有限伪基的空间叫X_1~-空间。定义1.3正则的具有σ-闭包守恒伪基的空间叫X_2-空间。     

坐标几何V:实度量平面(续)

以下用首次在[6)中系统给出的坐标几何观点简明地讨论椭园平面(Riemann 于1854年引入),与相对论力学和经典牛顿力学相对应的(伴)闵可夫斯基(Minkowski)平面和伽利略(Galileo)平面;並讨论了包含通常球面几何的(有向)双叶椭园平面几何.5.3 椭圆平面3阶实正交阵的全体 M_6是一个乘法群,适合 A∈M_6的 RP~2上的变换(?):[x]+→[Ax]的全体记为 el(2;R),它是 RP~2上的一个变换群(按[9]中记法为 (?)(M_6)).     

二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画

记M_2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M_2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M_2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M_2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M_2(F)都成立。     

局部环上的PSL_n(V)的自同构

Pomfret·J 和 B·R·Mcdonald 在[1]中用矩阵方法确定了局部环上 GL_n(n≥3)的自同构,该文同时定出了 SL_n (V)的自同构.本文在[1]的基础上证明了 PSL_n(V)的自同构也具有标准形式.设尺是局部环,m 是 R 的极大理想,V 是 R 上的空间,SL_(?)(V)PSL_n(V)分别表示 V 上的特殊线性群与射影特殊线性群(n≥3).定义1 PSL_n(V)中的元素(?)称为射影对合,如果有:(?)=i.若(?)是射影对合,那么σ~2=αI,αI∈RL_n(V)∩SL_n(V),α∈R.称α为(?)的数量     

半分离公理的等价性

<正>文[1]中只给出了部分半分离性的等价形式,在此将半T:(i=0,1,2,3,4)公理都给以等价形式,并将文[1]中已给出的等价形式加以扩充.定义1拓扑空间X的子集A称为X中的半开集当且仅当存在X中的开集O,使得O(?)A(?)(?).X中所有半开集所组成的族记为S.O(X).定义2设X为拓扑空间,x∈X,u(?)X.如果存在一个包含x的半开集v包含于u.     

M_1—空间的和定理

本文给出了M_1-空间的一些和定理和强零维M_1-空间成为M_0-空间的一个充分条件。前者改进了皋国士[4]的两个结果,后者部分地回答了J.Nagata[6]中所提出的问题。     

Q_K(p,q)空间到Bloch型空间上的Stevi?-Sharma算子

在文献[1]中,Sharma A K讨论了Bergman空间Bloch型空间六种算子M_ψC_φD、M_ψDC_φ、C_φM_ψD、DM_ψC_φ、C_φDM_ψ、DC_φM_ψ.受此启发,本文研究Q_K(p,q)空间到Bloch型空间上的Stevi?-Sharma算子的有界性和紧性,并给出了当p≠q+2时Q_K(p,q)空间到Bloch型空间上的Stevi?-Sharma算子是有界算子或紧算子的充分必要条件.本文的结果推广了文献[2,3]中的部分结果.     

关于线性泛函一个扩张定理的证明

在[1]中对凸泛函类证明了线性泛函的可延拓性,并给出[1]中定理二的结果。本文在较弱的条件下给出同样结果,从而简化了[1]中定理的条件。定理1 设X是实线性空间,M_0是X的真子空间,f_0(x)是M_0上的线性泛函,p(x)是定义在X上且满足如下条件的实值泛函:对任意x,y∈X及α≥0,β≥0,α+β=1,恒有     

关于一类环上二维线性群的定义关系的一点注记

Cohn 在[1]中给出了局部环上二维线性群的定义关系,即文中的(3.1)—(3.3)式.我们认为这三个等式也可作为半局部环及φ(?)满射环上的二维线性群的定义关系.我们用 R 表示半局部环,U 表单他元素集合,M_i(i=1,2,…,m)表其有限个极大理想,J(R)=(?)M_i,由[2]知 R/J(R)=multiply from i=1 to m R/M_i.如果 R 有无限个极大理想,multiply from tεT to R/M_i 表示 R/M_(?)的有序直积(T 是指标集),且有 R/J(R)(?)multiply from tεT R/M_t,则称 R 为φ—满射环.易见φ—满射环是半局部环形式上的推广.由于在证明我们的结     

张量积与联合谱

引言这篇文章讨论了张量积与联合谱的关系。本文第一部分关于Banach空间的张量积与联合谱的关系是Vasilescu[3]中的一个结论的推广。第二部分是两个交换算子组联合谱的分类问题。自从1970年Faylor用复形定义了联合谱后,人们已经研究了近似点谱。本文利用张量积验证了另外一种谱——混合谱的存在性并上给出了一些混合谱的性质。设H_1,H_2是Hilbert空间,H_1(?)H_2是H_1,H_2的代数张量积,在H_1(?)H_2上定义内     

具一致收敛性的函数序列

本文目的在于证明属于某函数集合(其中每个函数定义于闭区间[a、b],而取值于完备度量空间x)的函数的序列的一致收(佥欠)性,并作为p(?)lya定理的进一步推广.同时用简单例子指出Behrend在M ath·Rev.所谈到P(?)lya定理推广中不够正确的地方[1].设X是一完备度量空间,并用M(X)表示满足下列三条件的定义于闭区间[a,b]而取值于空间X的函数f(x)的集合:     

概率内积空间的新定义

1965年M·J·Senechalle在[1]中提出了概率内积空间的定义,此后,C·Dumitrescu在[2]中提出了概率内积空间的新定义,并证明了“许瓦兹不等式”等,但其定义有错误[3],B·Schweizer和A·Sklar[4],游兆永和朱林户[3]先后提出了新的概率内积空间的定义,但都不够理想。为此,张石生[5、8]、罗四维[6]、游兆永和     

关于本原代数的Kronecker积的一个注记

Nakayama和Azumaya在[1]中给出了关于Kronecker积模的一个基本的定理,即定理1([1],定理8;[2]定理V.8.1) 设(?)_i,i=1,2是域Φ上的向量空间,而(?)_i是(?)中线性变换不可约代数,(?)是(?)_i的中心化子,那末(1) (?)=(?)的(?)-子模的格同构于△_1(?)△_2的右理想的格; (2)(?)作为(?)_1(?)_2-模的中心化子是△_1(?)△_2.     

绝对连续函数的两个充要条件

本文给出绝对连续函数的两个充要条件,主要结果是定理1和定理2.首先给出如下定义定义1(1)设f(x)是定义在[a,b]上的有限函数,若对(?)ε>0,(?)δ>0,使当[a,b]中任意一组互不相交的开区间{(a_i,b_i)}_(i=1,2…,n)满足