周期函数关于三角多项式的最良迫近

Ⅰ.總說 1.1. 設C_(2π)是以2π為週期的連續函數的全體,下面所提到的f都是屬於C_(2π)。用t_n(x)表示n階的三角多項式,記||f||=max|f(x)|,E_n(f)=min||f-t_m||。 設Δ_h~k f(x)=syn frin i=0 to k(-1)~(k-i)(k i)f(x+ih), 稱ω_k(δ,f)=max||Δ_h~k f(x)||是函數f之K階的連續性模數。 對於區間(0,π)中的正值函數α(δ)与β(δ),假如有正數m和M使     

一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

周期连续函数关于费耶迫近的迫近程度

Ⅰ.引言 1.1.设C_(2π)是以2π為週期的週期連續函數的全體,若f(x)∈C_(2π)记S_n(x)为其富里埃级數最初n項的和,稱為f(x)之富里埃级的费耶平均值,當|f(x')-f(x)|≤M|x'-x|~a對於任何x,x'成立時,别隆斯兼因證明:     

函数φ_x(t)的可积与级数∑λ_n/n[Sn(x)-S]的绝对求和

设S_n(x)(n=1,2,……)表示f(x)∈L(0,2π)的富理埃级数的部分和。 R·Mohanty和S·Mohapatra证明了:如果(f(x+t)+f(x-t)-2S)/t∈L(0,π),则级数∑((S_n(x)-S)/n)是|c,δ|可和,其中δ>0。在本文中,我们推广这个结果成下面的定理:令{p_n}是使得p_n≥0,P_n=p_0+…+p_n→∞且∑|△V_n|<∞,其中V_n=(n+1)p_n/P_n,的数列,同时满足 sum from k=n to ∞ 1/((k+2)P_n)=O(1/P_n), 则,当[f(x+t)+f(x-t)-2S]/∈L(t,π)时,级数∑(S_n(x)-S/n)在x点是|N,p_n|可和。     

富理埃級數的共軛級數的一個收斂條件

設f(t)是以2π为週期的,依Lebesgue的意義是可積的週期函數,其富理埃級數的共軛級數为 sum from n=1 to ∞(b_n cos nt-a_n sin nt)。(1) 記φ(t)=f(x+t)-f(x-t),設積分 g(x)=1/2πintegral from n=0 to π(φ(t)cot(t/2)dt) 依Canchy的意義存在,陳建功教授證明:假使     

БЕРНШТЕИН第一求和算子的逼近阶的估计

对于БЕРНшТЕИН[1]提出的逼近连续周期函数的求和算子Un(f;x)=1/(2n+1) sum from k=0 to 2n f(x_k)〔sin2/2(x-x_k)/sin(x-x_k)/2 〕~2,HATAHCOH[2]证明了它的收敛性.至于误差估计,本文得到:1)若f∈C2π,则|Un(f;x)-f(x)|≤(5+3/2π)ω(f,lnn/n)(n≥3),2)若f∈C2π且f∈Lipiα(0<π<1),则|Un(f;x)-f(x)|≤〔7/4+3/(1-α)〕(2π/2n+1)~α,3)若f∈C2π且f∈Lipil,|Un(f;x)-f(x)|≤15·ln(2n+1)/2n+1。     

富理埃级数的蔡查罗绝对可和因子

本文考虑函数f(t)∈L(0,2π)Fourier 级数(?)cosnt+b_n sin nt(?)(t)Cesaro 绝对可和因子,得到定理1 设 0≤α≤γ≤1,假如(?)(1)那末级数 (?)在点 t=x 是|C,γ|可和.定理2设 1≥β>γ≥α>0,在条件(1)下,级数(?)(t)是|C,β|可和.以上定理中的{γ_n}是使(?)收敛的凸性数列。这些结果是 B.N.Prasad and S.N.Bhatt[1],S.M.Mazhar[2]中有关定理的拓广。     

关于线性逼近方法(Ⅱ)

§1 引言设f(t)是周期为2π的函数,且|f(t)|~p(1≤p<∞)是勒贝格可积的,即f(t)∈L~μ[0,2π],函数族L~∞[0,2π]是周期为2π的连续函数全体,即L~∞[0,2π]=C_(2x)。记     

一类带有p-Laplace算子的方程解的有界性

研究方程(φ(x))'+λ2φ(x)+f(x)=e(t)的拉格朗目稳定性,其中φp(s)=|s|p-2s,p≥2为常数;当x→∞时,扰动项f(x)=o(x);e(t)为2πp周期函数,且πp=2π(p-1)1/p/psinπ/p.     

基于等距结点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

S.M.Lozinskii指出了函数 |x|基于等距结点的 Lagrange插值多项式在零点的收敛速度 .2 0 0 0年 ,M.Revers把 S.M.Lozinskii的结果推广到 |x|α( 0 <α≤ 1 ) .在此中考虑了α>1的特殊情况 f ( x) =|x|5,对其基于等距结点 Lagrange插值多项式在零点收敛速度进行估计     

一类具有退缩线方程的解的拓展唯一性问题

在本文中证明了下面一类问题解的唯一性:Pu=[t-C(x)]~m■u α■u b■u eu=f t≥C(x)u|t=■=g■tu|t=■=h其中α<0;b>0;m≥2或m=1,b>max(3,|C″(0)·α|).     

二重Fourier级数Marcinkiewicz型的线性求和法

§1 引言 C(R),L(R)分别表示定义在R=[-π,π;-π,π]上的对每个变元均以2π为周期的二元连续函数类和二元可和函数类。用LIn~ L表示L(R)的一个子类,f∈LIn~ L当且仅当|f|1n~ |f|∈L(R). 是f(x,y)∈L(R)的Fourier级数,S_(mn)(f;x,y)     

R上由指数型整函数的Hermite型插值的收敛性

证明了如果f∈L1p(R),f'(χ)=O(1/(1 |x|1/p δ),δ＞0,且f'在R的任何有限区间上Riemann可积,则limσ→∞||f-Hσ(f)||p(R)=0,其中Hα(f)是f通过由其样本{f(kπ/σ)}k z和{f'(kπ/σ)}k z在Lp(R)中的指数2α型整函数空间B2σ,p中的Hermite型的插值算子.     

瓦勒·布然算子对Z类函数逼近的阶

所谓Z类函数就是以2π为周期的连续函数f(x),且对一切x和t都滿足下列条件:|f(x t)-2f(x) f(x-t)|≤2t, (1) 在[1]中彼得罗夫曾就傑克逊算子和柯罗夫金算子对Z类函数作出了逼近的阶。本文研究瓦勒·布然算子对Z类函数逼近的阶。     

關於解析函數的一個極值性質

本文通過極值函數的造作,利用從屬原理来估計一族解析函數的模和它的係數,並且證明另一族解析函數的一個掩蔽定理。類似的問題,曾經被Z.Nehari所研究。本文所得的結果,可述如下: 定理1.設f(z)=αz+…在單位圓的內部|z|<1是正則的,並且|f(z)|<1。設由W=f(z)將|z|<1映照成黎曼面W(f),W(f)在W平面上的投影成一區域D_f。假如D_f有如下的境界點d:圓|W|<|d|被W(f)的一葉而只有一葉所遮蓋,     

富里埃级数的蔡查罗求和

1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着     

关于AG的结构

设 (A ,G ,α)为C -动力系统 ,其中A为连续迹C 代数 ,G为顺从群 ,αt ∈AutCb(^A) (A) .对任一x∈^A ,F∈L1(G ,A) ,令f(x)为F在A(x)×α(x)G中的标准的像 .证明B=(A(x)×α(x)G ,ΛG)是 ^A上的C 代数连续场 ,其中ΛG 是上述f(·)的闭生成 .作为应用 ,证明存在从A×αG到^A上的连续开映射i使得对任一π×U∈A×αG ,i(π×U) =π1,其中π1为 ^A中满足 kerπ =kerπ1的唯一的元     

极端曲线共轭点两种定义的比较

在变分学最简单问题中,极端曲线共轭点有两种不同的定义,一种是从几何概念出发,另一种则是从分析概念出发。这两个定义并不完全等价,一般说来,几何定义要求更强一些,而分析定义则弱一些,但在一定的条件下,二者仍然是等价的。引理一:设有二阶微分方程 (1)x=f(t,x,x,) 其中的f对于一切(t,x)及|x-a_0|≤a为C_1类函数。则在t_0的某个邻域内及对于|α-α_0|≤b,该方程存在合初始条件x|_(t-t_0)=x_0的解族x=x(t,α),其中参数α的意义是     

关于满足Lipschitz条件的以2π为周期的连续函数的逼近度

如所周如,如果对于任意的两点x和y,|f(x)-f(y)|≤K|x-y|(?),则说f(x)满足以α为指数K为系数的Lipschitz条件.记作f∈Lipkα.在系数K可以任意的情形,简记作Lipα.考虑以2π为周期的连续函数f(x),设f的阶不高于n的三角多项式最佳     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周