美哉物理(九)哈密顿原理--科学美学的瑰旨琦意

物理学中最基本的原理是什么?哈密顿原理。著名量子物理学家狄拉克曾十分推重这条原理。因为它具有普适性,也就是说,它反映了物理学各不同理论的同一性。不论是牛顿力学、麦克斯韦电动力学、玻尔兹曼统计力学,还是狭义相对论、广义相对论,抑或量子力学以及一些量子场论,它们的核心方程,都能从哈密顿原理出发、凭借拉格朗日分析力学的方法导出;     

现代数学的研究对象和特点

关于现代数学的对象,今天最流行的观点有如下10种。 (1)只要适当扩充空间形式和数量关系的概念,恩格斯所提出的关于数学对象的定义现在仍然适用于现代数学; (2)现代数学是关于各个量之间的可能的、一般说来是变化的数量关系和相互联系的科学; (3)对于现代数学来说,重要的仅仅是被研究对象间的数量关系的结构; (4)如果说以往把几何乃至整个数学解释为关于数量关系的科学,那末今天几何和全部数学已不再是关于数量关系的科学,因为数学中明显地渗透     

反映理论力学重大发展的《现代应用动力学》

自牛顿奠定了经典力学的基础之后,在十八、十九世纪,拉格朗日和哈密顿又建立了分析力学,但是,此后理论力学的发展很缓慢,二十世纪六十年代以来,特别是航天技术的发展,给理论力学提出了一系列新的重大课题,在现代科学和工程问题中,力学     

细长杆弹性线模型的发展历史

细长杆的弹性线模型广泛存在于自然界和工程实际中,如海底电缆、高压输电线、柔性绳索、弹簧、石油工程中的钻杆和抽油杆、纳米纤维和纳米管、DNA和大分子聚合物、攀缘类植物的茎等。弹性细长杆的变形伴随着结构很强的几何非线性,从而对其进行力学分析具有很强的挑战性。整个弹性线的发展史是一部激动人心的历史,从问题提出到现在,其时间尺度跨越了大约8个世纪。参与弹性线研究的杰出科学家层出不穷,他们从数学、力学、实验等角度进行了各种探索。笔者主要从平面弹性线、空间弹性线以及弹性线与其他物理现象的比拟等角度对其发展历史加以介绍。弹性线的历史发展也使我们了解到数学力学与工程技术在解决实际问题时是如何紧密结合的。     

几何代数和几何计算(一)

数学是研究现实世界的“数”与“形”的科学。数学就是围绕这两个概念的演变而发展的，也通过这两个基本概念应用到各个不同的领域中去。代数是研究“数”的学科，几何是研究“形”的学科。数学科学发展的历程中两者彼此独立，又相互缠绕。几何（形）的概念用代数（数）表示，几何的目标可经过代数计算实现；反之，代数语言赋有了几何背景，可更加直观地理解它们的意义。发现它们的丰富内涵。吴文俊院士指出：几何代数化，在近代数学的兴起和发展过程中发挥着决定性的作用。     

哈密顿原理——科学美学的瑰旨琦意

物理学中最基本的原理是什么?哈密顿原理。名量子物理学家狄拉克曾十分推重这条原理。因为它具有普适性，也就是说，它反映了物理学各不同理论的同一性。不论是牛顿力学、麦克斯韦电动力学、玻尔兹曼统计力学，还是狭义相对论、广义相对论，抑或量子力学以及一些量子场论，它们的核心方程，     

中国数学、物理、机械工程、纺织工程等学会将于今年召开全国性会议

中国数学会拟于今年8月间在北京召开第一次数学大会。大会将宣读数论、代数、几何、拓朴、函数、微分方程、泛函分析、概率论、数理统计、计算数学、数理逻辑、数学基础、数学史、力学与物理学中的数学问题等论文。这次大会除邀请国内提出论文的及各大学和研究单位选派的数学家外,还准备邀请外国的数学家参加。在国外的我国数学家,也将通知他们来参加大会或把论文寄来代为宣读。中国物理学会决定在今年下半年召开第二届全国     

关于1+1维经典可积系统的哈密顿结构与基本泊松括号

1+1维可积系统是非线性物理方程中极其重要的领域之一。它的方法以及由此引出时一系列概念对于进一步研究非线性动力系统有着重要的意义。 正如大家所知,在几何可积理论中,在Lax对基础上可以引入Darboux型变换,并且它可以通过Riemann-Hilbert变换(RHT)去实现。另一方面,从线性谱出发利用基本泊松括号Reshetikhin和Faddeev指出,Lax对系统可等价于哈密顿形式的处理。在本文中,我们指出,用文献[1]中所讨论的loop代数可对任意两维可积系统建立经典基本泊松括号。     

利奥·P·卡达诺夫(1937-2015)

正●2015年10月26日,芝加哥大学物理学和数学荣誉教授、杰出的理论物理学家利奥·菲利普·卡达诺夫(Leo Philip Kadanoff)因手术并发症不幸去世。卡达诺夫是过去半个世纪以来最杰出的理论物理学家之一,他的理论彻底改变了物理学家对集体现象(collective phenomena)和物质结构的认识。他关于物质的标度概念、将物质划分为"卡达诺夫分块"的概念,以及与这种标度变换相关的数学框架,对于从凝聚物质到基本粒子的各种应用都     

几何代数和几何计算(二)

时代的需求 数学科学的发展要适应时代的需求。 欧洲的文艺复兴，极大地促进了自然科学的进步．各类新的重大发现，如天文学、力学、机械学等，只有成功应用了数学，才能形成完美的科学定律。坐标几何正是适应这样的时代需求应运而生的，它的建立改变了科学的历史进程。     

空间、时间和宇宙理论面临挑战

空间、时间和宇宙观念是力学、物理学、天文学、数学和哲学的重要基本观念."上下四方日宇,古往今来日宙"不仅道出古代三维空间和一维时间的概念,也道出空间、时间就是宇宙的本质.     

美哉物理(十六)物理学中科学美学旨意的升华(上)

本系列文章已论述过的课题,其要点大多涉及现代(理论)物理中的美学蕴含。其实,它的渊源主要在于以牛顿力学为核心的近代经典物理;甚至可将其追溯到古代以至中世纪的自然哲学和科学文化。一般认为,牛顿是近代经典物理的代表,爱因斯坦是现代物理——包括现代经典物理和量子物理——的代表。从牛顿到爱因斯坦,物理学科由近代物理演进为现代物理,其理论大系从基础到概念、从物理思想到数学表述,都发生了根本性的转变和飞跃,理论水准则一而再地登峰造极。与此同时,由物理学的持续发展而不断锤炼着的科学美学旨意,也一而再地升华。牛顿力学得以构…     

理性力学

经典物理的发展,曾经对科学起了巨大的推动作用。然而,在科学发展的历史过程中,经典物理越来越显示出它的局限性,这没有其他办法,只有发展新的理论来补充和取代它,数学和力学结合的理性力学,就是从经典力学中发展出来的新学科,它解决了许多经典力学解决不了的问题。它应用数学的基本概念和严格的逻辑推理,再从物理原型出发,建立并发展新的力学模型和理论,而经典力学则只是理性力学的特殊情况。     

螺线与生物体上的拟螺线

人类对螺线的探索已很久远，大约在2000多年以前，古希腊数学和力学家阿基米德在他的著作《论螺线》中就对平面等距螺线的几何性质作了详尽讨论。人们称之为“阿基米德螺线”，后来数学家们又发现了对数螺线、双曲螺线、圆柱螺线、圆锥螺线等。     

“引力”：从目的论到机械论：一个近代早期科学假说的案例

本文考察了近代早期提出“引力”假说的几个阶段，特别阐发了有关引力从趋于自然位置的目的论解释，向给予严密数学证明的机械（力学）论解释转变的哲学意义，并以此作烃科学术语重新解读通常概念的一个典型案例。     

数学的创新驱动力

<正>作为逻辑推理与定量研究的关键工具,数学深刻影响着世界科技与社会的发展。数学的创新往往带来科技的飞越,进而对社会发展产生重大影响。约公元前300年,欧几里得的《几何原本》,从少数的公理或公设出发,以逻辑推理的方式导出所有的几何定理,给复杂的几何世界带来了次序,建立了事物之间的因果关系;17世纪的微积分使数学的研究领域从固定不变的     

非晶态固体力学

经典的固体变形和断裂理论建立在连续介质尺度,结合位错、晶界、解理等概念可成功应用于各类晶态固体.然而,该经典路径对于拓扑长程无序的各类非晶态固体面临极大的概念和理论挑战.根本原因是,传统晶体学概念在非晶态无序结构中无法定义,导致以此为基础建立的固体力学理论全部失效.本文针对非晶合金这类典型非晶态固体及其对应的原子或胶体模拟体系,介绍和评述与力学相关的研究进展,包括塑性载体、塑性本构理论、蠕变与应力松弛、剪切带、断裂失效.最后,对非晶态固体力学研究的发展现状和未来趋势进行简要总结.     

维数:从纯粹几何学走入经验科学

一个观念上的重大变革把19世纪的经典数学和20世纪的近代数学分开;经典数学来源于欧几里得的规则几何结构和牛顿的连续演变动力学,而从康托尔的集合论和皮亚诺的填满空间的曲线开始了近代数学。     

页岩气开发中的几个关键现代力学问题

伴随着现代信息技术的发展,现代力学的研究进入了一个新的阶段.本文将钱学森先生介绍的现代力学概念赋予了新的内涵,概括了现代力学的研究主体、研究方法和主要研究方向.从拉格朗日方程出发,按照表征元的物理变量和积分区域的几何表述,对计算力学的基本方法进行了分类,提出了通过实验和数值模拟共同获得介质的力学参数、研究介质力学特性和行为的思路和方法,在此基础上建立了表征元(计算单元)的积分——微分方程,体现了现代力学基本理论框架的特点.表征元的材料特性、力学行为以及由表征元构成的宏观介质全场运动规律均是现代力学的重要研究内容.现有材料实验目的是获得抽象为连续介质的材料应力应变关系和材料强度,而现代力学可以突破这个限制,通过多变量测量并结合数值模拟获得材料的特征和演化规律.在现代力学中全场解可以由数值计算获得,并由监测结果校核.通过与丰富的监测结果比较,数值模拟不可信的问题会逐步化解.页岩气开发的关键问题是研究地下页岩在各种条件下的破裂演化规律.页岩气开发新方案的技术路线应该是现代力学先行,以避免盲目在工程尺度上进行方案论证;借助现代力学可以打破水力压裂技术的局限性,探索新的技术方案.主要理论研究包括以下几个方面:(1)在认识表征元破裂度、渗透性演化的基础上,寻求关联性的理论表述方法;(2)研究体破裂度的渗流场、破裂场以及颗粒的相互作用规律;(3)时空全尺度模拟需要从理论上研究新的力学模型,其中包括借用岩体表征元破裂度和灾变破裂度的概念,实现破裂场与材料渗透性关联;(4)由流量、井口压力曲线计算出的岩体破裂参量可以被页岩气的产量校核,从而为提出新的工程方案、指导工程施工提供可参考的技术指标.     

数学符号与明清力学知识*

明清时期中国力学知识,是与西方力学知识交汇融合的重要时期,数学符号的传播、使用成为明清的力学知识自身发展的一个缩影。数学符号在明清力学知识中的普及,蕴含着西方科学文化向中国普及与传播的过程;随着科学国际化的不断深入,明清时期的力学知识采用了西方数学符号语言来描述,并很快被推广到明清时期的力学著作中。