前五千万个素数

今天我想同各位谈一个问题,这个问题虽然我本人没有从事研究,但却十分神往。从古至今,许多数学家也为之着迷——这就是素数分布问题。你们一定都知道素数是什么:它是大于1而又只能被1整除的自然数。至少数论学家们是这样定义的。不过有时别的数学家也采用另外的定义,例如,函数论学家说素数是解析函数     

完美数:极具挑战的数学难题

正今年1月7日,美国数学家库珀通过参与一个名为"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)的国际合作项目,找到了目前人类已知的最大完美数——2^74207280(2^74207281-1)。它是第49个完美数,长达44 677 235位;如果用普通字号将它连续打印下来,其长度可达200公里!这一数论研究新成果的问世也使"完美数"这一数学概念走进公众视野。美国布朗大学曹向东博士特为本刊发来此稿,对人类探索完美数的历程及其科学意义、实用价值等作了详尽和深入浅出的介绍。     

稀奇迷人的梅森素数

正2018年12月7日,来自美国佛罗里达州的互联网专家及数学爱好者帕特里克·拉罗什(Patrick Laroche)利用"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)项目,成功发现第51个梅森素数2~∧82 589 933-1(即2的82 589 933次方减1);该素数有24 862 048位,是迄今为止人类发现的最大素数。如果用普通字号将它打印下来,其长度将超过100公里!众所周知,素数又叫质数,是在大于1的自然数中只能被1和其自身整除的数。每个自然数都可以唯一地分     

迄今最大的梅森素数

<正>梅森素数是目前发现最大素数的有效途径。它推动了数论研究,也促进了计算技术、密码技术、网格计算技术和程序设计技术的发展。2300多年来,人类仅发现49个梅森素数。2016年1月7日,美国数学家库珀发现第49个梅森素数,即2的74207281次方减1。这个超大素数有22338618位,是目前已知的最大素数。如果用普通字号将它连续打印下来,它的长度可超过65千米!     

寻找梅森素数

不久前,美国国家海洋和大气局(NOAA)信息技术顾问、数学爱好者乔希·芬德利使用一台家用台式电脑,发现了目前世界上已知的最大素数。该素数为2的24036583次方减1(即224036583-1),它有7235733位数,如果用变通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达3万米!科学家们认为这项成果是数学研究和计算机技术中最重要的突破之一。半年前,美国的一位大学生曾发现第40个梅林素数。数海明珠素数又称质数,是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数,如2、3、5、7、11等。公元前300多年,古希腊数学家欧几里德证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成…     

特殊的素数

素数又称质数,它是一个＂永不言衰＂的话题,无论是人类刚刚认识素数的纪元,还是科技如此发达的当今.如果将自然数比作化合物,则素数就是组成它们的元素（当然它的个数不再有限）.     

魅力无穷的梅森素数

2004年5月15日 ,美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希·芬德利(JoshFindley)用一台装有2.4GHZ 奔腾处理器的个人计算机 ,找到了目前世界上已知的最大梅森素数。该素数为224036583 -1 ,它有7235733位数 ,如果用普通字号将这个数字连续写下来 ,它的长度可达3万米 !它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数 ,也是目前已知的最大素数。世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介 ,认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。也许会有人感到奇怪 :素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗 ?在数…     

有限群的正规π补

文章中出现的群都是有限的,C是一个群,H是它的一个子群,如果(|H|,(G:H))=1,则称H为G的Hall子群。如果G的正规子群X满足KH=G,K∩H=1,则称K是一个H的汇规补子群。 令π为一个素数集,它关于素数的补集合记为     

数域上一个新的Zeta函数

根据类域论的思想,有理数域Q上可能存在哪些正规扩域取决于Q自身的算术性质.Q的算术性质中,最基本的仍是素数的分布律.由此推断,在Q的正规域扩张与素数分布律之间应存在一个实质性的联系.揭示这一联系应是类域论中一个有趣的课题.新近,我们对任意绝对正规数域K定义了一个新的Zeta函数ζ_(k_0)(s),并发现其极点与Riemann的Zeta函数ζ(s)的复零点相关联.众所周知,ζ(s)的复零点分布与素数分布之间存在密切关系.依据这些事实,我们找出了Q的正规域扩张和素数分布律的关系.特别地,当K/Q是次数不小于3的弱分     

人类发现第50个梅森素数

正素数也叫质数,其特点是它只能被1和它本身整除,著名的“哥德巴赫猜想”就与素数有密切关系。我们小学背过素数,人教版高中《数学》高三数学选修也会讲到“素数及其判别法”。梅森素数是数学家梅森发现的,人们为了纪念他,将Mp是素数时的梅森数称为梅森素数!2017年12月26日,一位美国电机工程师乔纳森·佩斯,利用互联网梅森素数大搜索项目     

关于形心连线方向法

1.考虑n元函数f(x),要求它的局部极小.本文提出的形心连线方向法是一种以积分作为工具的方法,它的优点是可以处理不可微函数.从表面来看,积分计算显然比求导计算工作量大得多,但是如果要求的精度不高,用蒙特卡罗方法来实现,其计算量与维数无关,内存要求也小.然而,求梯度的运算和内存随维数n增长,求二阶导数矩阵则随n~2增长.     

存在最大的素数吗?

上小学的时候 ,我们就知道所有的自然数可以分为素数 (质数 )和合数两类 ,当然还特别规定了“1既不是素数 ,也不是合数”。100以内的素数 ,从小到大依次是 :2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了 ,你一定会背下来。那么素数的个数是不是有限多的呢 ?在解决这个问题之前 ,我们先来看看另一个问题 :怎样判断一个已知自然数是不是素数。比如 ,143是不是素数 ?你一定会按照下面这个步骤去判断 :先用最小的素数2去除143,不能整除 ;再用3去试试 ,还是不行 ;再依次用5、7试试 ,还是不行 ;11呢 ?行 !143=11×13 ,所以143不是素数…     

关于Alspach问题的解

本文研究Alspach提出的图的正交因子分解问题,给出了一个图有一类因子分解与任意对集正交的条件。 1 引言本文所考虑的图均指有限无向图,它不含重边和环。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集,用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设g和f是定义在     

q-Virasoro代数的Harish-Chandra表示

本文是在q是m(≥7,或=2)次本原单位根时,对q-Virasoro代数的权重数为1的不可约的Harish-Chandra模进行了分类。 定义1 设q∈,q≠0,1.称为q-Virasoro代数,如果Vir_q带有一个q方括号运算[,]_q满足     

单群的一种数量特征

本文只讨论有限群,文中记号是标准的.设G是有限群,用π(G)表|G|的素数因子的集合.用[x]表示不超过x的最大整数.用纯数量来刻划群历来被群论工作者重视,并有许多好结果(见文献[1]).这种研究可分成几个方面,其中一个重要的方面是用极大子群的阶或指数来刻划群的特性.例如,Huppert关于超可解群的著名定理:有限群G超可解(?)G的极大子群的指数都是素数.Guralnick给出了有素数幂指数的极大子群的单群,并证明极大子群的指数都是素数幂的群G可解或G/S(G)(?)PSL(2,7).王殿军用极大子群的阶的集合刻划了SL(2,q).作者从极大子群的指数的因子情况和类数等不同的角度来研究群的结构,获得了一些结果.通过这些研究可以看到极大子群的指数集合或阶的集合对群的结构有很大的影响.我们猜想这两个集合能够用来刻划群特别是单群.本文已获得下列定理:     

发现新的梅森素数

正据www.mersenne.org网站报道,2013年1月25日,美国中央密苏里大学的库珀(C.Cooper)领导的研究小组,利用"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)项目发现了第48个梅森素数2~(57885161)-1,这也是已知最大的素数,有17425 170位。距GIMPS上次发现"最大"的12978189位梅森素数已历时四年之久。这是库珀团队第三次在这方面做     

自然信息

与默森纳素数有关的大孪生素数1644年法国数学家默森纳(M.Mersenne)研究了一类形如M_p=2~p-1的数,当p是某些素数如2,3、5、7、13、17和19时,M_p也是素数,这时我们称M_p为默森纳素数,我们知道欧几里得早就证明过     

哥德巴赫数的例外集合(Ⅲ)

Goldbach在1742年写给Euler的信中提出了如下的猜想:任意大于2的偶数都可以表示成为两个素数之和。 我们将可以表示为两个素数之和的偶数称之为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于2的偶数都是Goldbach数。用E(x)表示小于x的偶数而不是Goldbach数     

进化生物学的“旁门左道”

一个已成为人们所熟知的进化生物学常识的理论认为,自然选择包含一个双重的过程:突变通过遗传而得以传递,而后适应环境的变异得以固定.在进化生物学领域中,有一件事似乎是独定的:遗传突变是一个持续的和随机的过程,不受外部环境的影响.然而,如果哈佛公共卫生学校的J.凯恩斯(John Cairns)等,用细菌——大肠杆菌所做的一些试验及他们的分析是正确的话,那么它将可能动摇整个基础.     

数据库系统

从计算机应用谈起众所周知,第一台存贮程序式电子计算机是在1946年出现的。如果把要解答的问题,用机器懂得的指令(即所谓机器语言)编成一个个“程序”,并把程序和要进行运算的数据一起放在机器的记忆装置——