线性算子群和n阶发展方程的积分

Hille与Yosida在本世纪40年代后期分别建立线性算子半群理论,研究了线性算子半群的可微性,得到齐次一阶发展方程的解用线性算子半群表述出来的公式,即在Banach空间E中的线性算子半群{T_t;t≥0}的生成算子A是E中的闭稠定算子,如果x∈D(A),则T_tx在区间[0,∞)上强可微,并且     

离散交换群上Toeplitz算子代数中的Fredholm算子

通过在一般的离散交换群上引进局部下有限这一概念,研究了由２个拟序群所决定的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子代数何时包含一个指标为１的Ｆｒｅｄｈｌｍ算子。     

Heisenberg群H~n上算子■′_a的基本解

考虑Heisenberg群H~n上左不变微分算子(?)′_a,其中关于算子(?)′_a,Folland和Stein在文献[1]的末尾处提出了一个著名的猜想:当a取容许值,即     

关于方程|Aut(G)|=p~2q~2的解

1 结果我们关心如下问题:给定有限群G,确定有限群X,使得Aut(X)=G,而Aut(X)表示X的全自同构群.Iyer证明了上述方程的解至多有有限个.对于任意固定的正整数n,同样的结论对方程|Aut(X)|=n成立.n的某些特殊情形已被研究,Machale和Curran证明了,对任一奇素数 P,|Aut(X)|=P~m(1≤m≤5)无解; Flym给出|Aut(X)|=2~5的全部解; n=p~2q(p和q是不同的素数)在文献[5]和[6]中被研究,本文利用文献[7]的结果,完整地解决了n=p~2q~2的情形.我们用r_1,r_2和r_3分别表示形如4q~2+1,2q~2+1和2q+1的素数,而q为奇素数.本文的     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。     

一类单调型算子方程的能解性

在实Hilbert空间H中考虑算子方程Lx Nx=0 (1)的解的存在唯一性问题。这里L是线性自伴算子,N是非线性算子。利用自伴算子的谱分解定理和单调算子方程解的存在性定理,我们简化改进了R.Kannan等的结果,特别我们除去了算子L是全能解和它的零空间是有穷维的假设。     

MKdV方程的一个不变群

本文给出MKdV方程q_t=Q_(xxx)-6q~2q_x (1)的一个新的单参数不变群,文中 integral fromd (fdx)(或integral from (fdr))指f的任一取定的原函数。 引理 若q是(1)式的解,则     

Toeplitz代数的自同构群

设B是C~n中单位球,S~(2n-1)是单位球面,Hardy空间H~2(S~(2n-1))上的Toeplitz算子如通常定义,C(S~(2n-1))是连续函数代数·记(?)(C(S~(2n-1))为{T_(?):(?)∈C(S~(2n-1))}生成的C~*-代数,Aut(E)为C~*-代数E的自同构群.刻划一个代数的自同构群,是算子代数中的基本问题之一.郭坤宇最近给出了代数(?)(H~∞)     

Banach空间中■型算子群与算子半群

本文考察Banach空间中由■型算子组成的算子群与算子半群,证明了这类算子群与算子半群的主要定理:它的无穷小母元仍为型算子。作为特例,我们考察了标量算子的情形,解除了Soruour与Berkson的一个主要条件——空间的弱完备性。本文所涉及的算子半群均为C_0一类(参看文献[3])。     

高阶Nielsen方程

一、引言 梅凤翔等在分析力学中引入了作用在动力学函数f(t,q_s,)上的一阶和高阶Nielsen算子,得到了一系列新的有价值的结果。本文从含有高阶导数的Euler方程出发引入另一类型的高阶Euler算子,并通过讨论这种情况下算符d~α/dt~α与真之间的对易关系,建立     

代数算子方程的指数公式

在文献[1]中,我们讨论了代数算子方程的正则可解性问题。本文将研究它们的指数。如所周知,对于某些奇异积分方程,人们已很好地建立了它们的指数公式,但对一般的抽象算子方程,这一问题还远未解决。本文的目的在于给出代数算子方程的一个一般指数公式,它概括了奇异积分方程的已知结果,从而使我们较好地解决了代数算子方程理论中的另一个基本问题——指数计算问题。文中所用符号如未说明,均取自文献[1]。     

代数算子方程的正则可解性

在控制论、弹性力学、中子扩散和大气辐射理论中,我们经常遇到下述代数算子方程■其中S,A_i和T分别表Banach空间E上的n次代数算子,有界线性算子和全连续算子。熟知,Cauchy奇异积分方程和Wiener-Hopf方程是(1)的两个重要特殊情况。由于在这些方程的理论中,最基本的结果就在于建立了所谓Noether定理和指数公式,因此人们自然期望在一     

带作用的极小非可解群

极小非可解群,即极小单群的类型,已由Thompson所确定。这个结论在有限群的研究与发展中,特别是研究群的可解性时,起着至关重要的作用。研究带作用的极小非可解群对带作用的群的可解性研究当然也是很重要的。关于带作用的有限群,围绕着不动点子群与可解性的关系问题,许多学者进行了深入的研究。主要是围绕下面著名猜想开展工作的:     

华夏植物群的起源、演化和绝灭

对华夏植物群的起源,演化和绝灭的一些相关问题进行了评述和论证。近期的研究成果表明,华夏植物群是在早石炭世全球一致性的拟鳞木植物群基础上分化和发展起来的,在晚石炭世早期即已形成了一个独立的植物群－华夏植物群。华夏植物群的起源中心位于华北板块,根据不同时期华夏植物群的演替特征,这一植物群可分为７个演化阶段。华夏植物群总的演化是从晚石炭世早期至晚二叠世早期,华夏型的特征分子逐渐增加,晚二叠世晚期开始衰减     

有限特殊射影线性群的特征性质

在文献[1]中我们提出了下述猜想: 猜想1 设G是群,M是有限单群。则当且仅当 (a) π_c(G)=π_c(M),其中π_c(G)记为G中元的阶之集;     

同性相吸,异性相斥?——麋鹿的同性聚群现象

近年来 ,动物同性聚群行为引起了动物学家的浓厚兴趣 .人们提出了解释这一现象的种种假说 .我们提出测度动物聚群强度和同性聚群强度的方法 ,并将这些方法应用于麋鹿散养种群的聚群与同性聚群研究 .量化分析了聚群与同性聚群行为 ,并对不同季节同性聚群强度进行了统计比较 ,同时检验了关于同性聚群的营养对策假说、社会因子假说和繁殖对策假说 .发现散养麋鹿在冬季聚群强度高 ,在夏季聚群强度低 .麋鹿同性聚群现象是由于不同性别的繁殖对策所造成的 ,同性聚群强度最高的时期是发情交配季节而不是非繁殖季节     

关于算子方程A=A~*C

H是复Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体,C是复数域。对任何A,A~(-1)∈B(H),文献[1]中称算子C=A~(*-1)A为A的极·积算子,文献[1]对C作了较多研究,文献[2]中以极·积算子为工具,给出H上算子方程λA~2+μA~(*2)=αA~*A+βAA~*(λ,μ,α,β∈C)可解性的研究,并写出了它的全部解。文献[2]中主要用到当C为正常算子时,方程C=A~(*-1)A可解的充要条件以及它的全部解的表达式(见文献[1]定理5)。这就很自然地促使人们研究     

湘西板溪群及冷家溪群的时代研究

自从许靖华教授提出“华南大地仰冲构造学说”以来,有关华南大地构造的争论成为一个热点话题,引起了国内外学者的关注.争论最终集中在所谓的“板溪群”.即对其性质有两种截然不同的认识:“中生代构造混杂岩”说和“扬子地体的前震旦基底”说.应当指出的是,国外学者指的“板溪群”是一个笼统的大概念,而在国内所指的典型的板溪群出露于湖南湘西地区.在湘西,狭义的板溪群以及冷家溪群均是许靖华等国外学者所指的“板溪群”的一部分.     

关于算子方程U~*TU=λT

以H~2(△)表示寻常的单位圆周△上的Hardy空间,T_ψ表示具有Symbolψ(∈L~∞(△))的Toeplitz算子。特别记U=T_t,它是单向位移:此处e_n=t~n。今考察的线性映射。在第九次加拿大算子理论与算子代数专题会议上,Barria和Halmos问道:Γ的谱理论是什么?特别当λ≠1时,我们能对U~*TU=λT的本征算子T谈些什么?这些本征算子有什么代数性质,它们生成的代数又是如何的?