向量组极大无关组的几何直观教学

本文给出了向量组极大无关组的低维几何直观教学方法,从而使学生由低维的形象认识到高维的抽象认识的转变,提高了《线性代数》教学效果。     

面向几何直观和计算思维的线性代数混合式教学方案

提出一种面向几何直观和计算思维的线性代数课程混合式教学方案.新的混合教学模式可以在线性代数中培养学生的几何直观能力和计算思维能力,既有利于教师持续提高教学水平,也有利于学生提高信息化学习能力和自我思考能力.     

浅议线性代数教学中的几何直观

该文讨论了几何直观在线性代数教学中的重要性,对几个较为抽象的代数观念如:线性相关、线性无关、行列式、直和等以及一些常用代数方法如:斯密特正交化、最小二乘法等总结出了它们在二维或三维欧氏几何中的相应解释,结合几个例子说明了代数与几何之间的紧密联系,说明了在线性代数教学中贯彻数形结合思想的重要性.     

基于合意空间的模糊向量空间

利用合意空间(consensus Space)理论给出了向量空间的C-模糊子空间的定义，指出这种模糊子空间实际上是基于t-范(Tm-范)的模糊子空间．证明了每一个C-模糊子空间都与一类特殊的C-模糊子空间同构，从而为模糊子空间提供了新的理论基础．     

向量在几何题中的应用

在新版的高职教材中,引入了平面向量和空间向量的概念。向量的出现为同学解决几何问题提供了更多、更简单的方法。本文主要从平行、垂直两种位置关系,角度、长度两种度量问题,一共四个方面讨论了向量在几何题目中的应用。     

空间解析几何和高等几何的师范教学研究

论述了空间解析几何、高等几何教学的师范性，指明了它们对中学数学教学的重要指导意义和作用。     

向量空间的线性性质

本文研究了刻画向量空间线性的8条性质，揭示出空间的线性本质上是比例关系的推广。     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

线性代数的教学思路(一)——向量空间的教学思路

本文给出非数学专业线性代数向量空间的教学思路,并且应用公理化方法简要论述向量空间.     

L-Fuzzy向量空间的直和

给出了L-Fuzzy向量空间的直和及L-Fuzzy向量空间积的概念,并借助截集给出其刻画.     

线性空间中的向量的象与核

线性空间中的一个向量α也可以看作是某两个线性空间之间的一个线性映射，因此有α的象以及α的核的概念。本定义了向量α在线性映射空间下的象以及α在线性映射空间中的核。给出了求α的象以及求α的核的维数的公式；两个向量的核相等的条件；一组向量的核的交的维数公式。     

基于结构方程的几何直观能力测评模型构建

几何直观能力是指形成图形的认识并利用图形描述与分析数学问题的能力。它是数学核心素养的一个重要指标,也是人的形象思维和抽象思维发展的基础,在小学数学的教学与测评中意义重大同时也是个难题。通过文献梳理及专家咨询、测试调查、问卷调查等实证方法,探索小学生几何直观能力的测评指标,基于结构方程构建了小学生几何直观能力的测评模型:Y=0.30A+0.35B+0.35C。该模型是测评小学生几何直观能力的有效工具。     

三元线性方程组的几何意义

在线性代数的学习中，我们可以通过分析三元线性代数的几何意义，将方程组，矩阵（向量组）的秩和中学熟知的空间解析几何联系起来，帮助学生更好理解该向量组的秩。     

利用空间向量求空间角和空间距离

利用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角。把立体几何问题转化为空间向量问题,借助坐标系进行代数运算,利用向量的方法解决几何问题,新教材中解决立体几何问题的一个重要方法。文章首先说明向量与几何的关系,并通过几个例题具体说明利用空间向量求立体几何中点到面的距离、线线角、线面角及面面角的方法。     

空间向量的创新应用

空间向量是研究立体几何问题的一种非常有效的代数工具,因此在立体几何中的距离问题的解决中非常实用.本文从点到直线的距离、异面直线间的距离、点到平面的距离这三个方面未尝试空间向量在求距离问题中的运用.     

线性代数的教学思路——向量线性关系理论的教学思路

讨论非数学专业线性代数向量空间的向量线性关系理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述向量线性关系理论.     

向量空间分析

高等数学是一门基础学科,对其基本概念、理论以及计算方法的掌握,是进行定量科学分析必不可少的前提。本书讲述了高等数学中向量空间的相关计算,全书内容不仅形成理论成果的知识体系,而且为数学问题建模与求解提供直观的几何模型。     

对几何思想在线性代数中的作用的初步探讨

线性代数是大学数学的基础课程,对于学生数学能力的培养具有重要作用,若是能够把几何思想融入到日常的教学中,可以使抽象的概念具有直观的形象。本文主要分析讨论了几何思想在日常线性代数教学中所起的重要作用。     

基于认知几何的支持向量机分类

支持向量机（SVM）较好地解决了小样本分类问题,但仍然受数据稀疏和噪音的影响。基于人类具有很好处理数据稀疏和噪音问题的能力,提出了模型化这些认知能力的几何化方法,建立了认知几何,特别是研究了认知相对性规律的几何化模型,提出了具体的相对变换方法,并用之于改善SVM。实验证明改善后的SVM明显提高了抵抗数据稀疏和噪音的能力。     

模糊向量空间的对偶性

提出了模糊对偶向量空间的新概念,研究了与模糊向量空间对应的模糊对偶向量空间的一些性质,讨论模糊向量空间的一组基与标准基之间的模糊关系,以及模糊向量空间的一组基与它所对应的模糊对偶向量空间的一组基之间的关系。