关于一致空间完备扩张的几点性质

每个一致空间(X,U)都一致同构于一个完备一致空间(X~*,U~*)的一个稠密子空间,这是早已熟知的结果(见[1]).(X~*,U~*)称为(X,U)的完备扩张.可是对于U~*与U的关系却很少有人论及,本文讨论了U~*与U的某种联系,给出了完备扩张的几点性质.为说话方便计,不妨就把(X,U)看作(X~*,U~*)的稠密子空间,恒等映射i为一致同构,这时U=U~*|x×x,另外,文中A~-表示A在X~*×X~*中的闭包,不再另行说明.(这里A(?)X×X)     

Banach空间的光滑性

关于Banach 空间的光滑性,已有许多文章进行了讨论,本文从一个角度较全面的分析Banach 空间的各种光滑性,引入了一(?)新的光滑概念并讨论它们相互间的关系。设X 为Banach 空间,X~* 为X 的共轭空间,X~(**)为X 的二次共轭,记S(X)={x∈X;‖x‖=1},U(X)={x∈X;‖x‖≤1},类似的有S(X~*),S(X~(**)),U(X~*),U(X~(**)),对于x∈S(X),令     

遗传δθ可加空间的刻画

探讨了关于δθ可加空间遗传性的一个问题,获得了δθ可加空间的两组等价刻画.主要结论有:X是遗传δθ可加空间当且仅当每一个散射分解有一个开的δθ膨胀序列;设X是拓扑空间,则下列条件等价:(1)X是遗传δθ可加的.(2)X的每个开覆盖U={Uα∶α<γ}有一个开的δθ加细序列〈Vn ={V(n,α)∶α<γ}〉n∈ω,使得(**)n∈ω,(**)α<γ,Gα(*)V(n,α)(*)Uα.(3)X的每个单调递增的开覆盖U={Uα∶α<γ}有一个开的δθ加细序列〈Vn〉n∈ω,使得(**)n∈ω,(**)x∈X;存在V∈Vn 使得x∈V(*)Uα(x).     

关于端点与光滑点的一个注记

设X为Banach空间,X~*为X的共轭空间,以U(X),U(X~*)分别表示X、X~*的闭单位球。设x_0∈X,‖x_0‖=1,如果U(X)在x_0处有唯一的支撑超平面,则称x_0为U(X)的一个光滑点,U(X)的光滑点全体记为Sm(U(X))。由[1]知x_0为U(X)的光滑点当且仅当X的范数在x_0处是Gateaux可微的。对于一个Banach空间X,U(X)是否一定有光滑点呢?如果X是可分的,回答是肯定的。Mazur稠性定理表明,这时U(X)有光滑点并且Sm(U(X))为U(X)={x∈X;‖x‖=1}的剩余子集(residual subset)。     

Banach空间中Banach框架的扰动性

运用算子论的方法,讨论了Banach空间中Banach框架的扰动性问题.给定X关于Xd的Banach框架({g_i}_i∈Ν,S)和有界算子T:X_d→X,探讨其在算子的作用下,得到新序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*使得({φ_i}_(i∈Ν),T)为X关于X_d的Banach框架;给定X关于X_d的Banach框架({g_i}_(i∈Ν),S)和序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*,讨论其在序列的扰动下,存在有界算子U:X_d→X使得({φ_i}_(i∈Ν),U)为X关于X_d的Banach框架.同时表明已知结论是新结论的推广.     

子空间格代数上的局部Lie导子

研究子空间格代数Alg ■上的局部Lie导子,其中■是Banach空间X上子空间格且(0)+=∧{M∈:M■(0)}≠(0).利用子空间格代数Alg ■上Lie导子的已有结构,证明了如果δ:Alg ■→B(X)是局部Lie导子,则存在两线性映射T:X~*→X~*,S:()++→X~(**),使得对任意x∈(0)_+,f∈X~*有Sx(f)=-xT(f),其中()_+是(0)_+在X~(**)中的典型映射像.     

量子代数诱导函子H~0(U/U~(b,-))的系数扩张

令U为量子代数,则H~0(U/U~(b,-))表示以A为基环的量子代数U的一个诱导函子.当基环A扩张为A代数Γ时,相应的H~0(U/U~(b,-))变为H~0_Γ(U_Γ/U~(b,-)_Γ).文章指出在一维(秩1)Ub模上的诱导函子H~0(U/U~(b,-)),其零次诱导模的系数可扩展到A代数Γ上,即证明了对λ∈X~+,有U_Γ模同构H~0(λ)Γ≌H~0_Γ(λ_Γ).同时,若Γ作为A模是平坦的,则有扩张后的函子H~0_Γ(U_Γ/U~(0,-)_Γ)是正合的.     

复Banach空间的复光滑性

V.ISTRXATESCU在[2]中曾给出复Banach空间中“复光滑点”的定义: “如果当f∈X~*,‖f‖=1,‖x‖=1,且对一切ζ,|ζ|≤1,|f(x) ζg(x)|≤1,则g=θ,称x是复Banach空间的复光滑点。如果S(X)={x∈X‖x‖=1}上每一点都是复光滑点,则称X是复光滑空间。”这个定义即使要求f(x)=1,任何维数≥2的复Banach空间也没有这种“复光滑点”。     

K一致凸空间的若干性质

K一致凸空间是F,Sullivan在[1]中提出的新概念,本文继[2]对这种空间的性质进行某些讨论。 X表示实的Banach空间,X~*是X的共轭空间,U(X)={x:||x||≤1,x∈X},S(X)={x:||x||=1,x∈X}。设A是X的任何子集,则spanA表示包含A的最小线性子空间。设B是X的任何凸子集,则dimB表示B的维数,且dimB=dim(span(b—B)),其中b是属于B的任一元素。定义1 [1]设X是一个实的Banach空间。如果对于任何的ε>o,存在δ=δ(ε)>o,使得当x_1,x_2,…,x_(k 1)∈S(X),且||x_1 … X_(k 1)||>(k 1)-δ时,有     

解非线性抛物型方程的一般二层差分格式

本文要点为用二层差分格式解非线性方程U/x~2=φ(x,t,U,U/t,U/x)及U/t=f(x,t,U,U/x,U/x~2),并解决了在参数1/2≤r_1≤1情形下的收敛问题。     

LK-UR 空间的一些性质

本文给出如下定理:(1) 如果X 是LK-UR 空间,则X 的单位球面的每一点皆是单位球的一个PC。进而严格凸的LK-UR 空间有(G)性质。(2) 如果X~(**)是LK-UR 空间,则X 自反。(3) 如果X~*是严格凸的LK-UR 空间,则X 是Fre'ch(?)可微的。(2) 、(3) 两个结果分别是Sullivan 和Lovaglia 定理的推广。     

曲面的保角变换

(一)引言 考虑由参数X~1,X~2表达的曲面S:用矢量符号: (?)=(?)(X~1,X~2) 则高斯第一微分型 给两个方向(dx~1 ,dx~2)与(δx~1δx~2),有两个切矢量 式中     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

最优化情况介紹

非线性规划非线性规划所研究的对象是要解决形如下述的问题: (1) min{F(x)|x∈R}这里的R表示R中的某一给定区域。F(x)称为(1)的目标函数,R称为它的可行区域。一般说来,R是由某些函数关系来定义的; R={x|x∈C,f(x)≤0,(?)t∈T,g_t(x)=0,(?)j∈K} 我们的目标就是要寻求一种(或多种)算法,使得可以通过这种算法,在R中得出一点x~0,使得 F(x~0)=min{F(x)|x∈R}x~0称为问题的最优解。这里就出现三个问题:(i)如何设计一个算法;(ii)如何判断所     

关于《斜映射矩阵和Householder变换的推广》兼论变换函数φ——与谭领同志商榷

对谭文提出不同的分析方法和理论结果。引入了形角系数e,推导出变换函数φ及φ与Householder变换的关系式.当e=1,φ=φ,则U=V,关系式呈勾股定理形式:x~2+y~2=U~2。给出了几何解释和例题。     

关于数值分析中的一个极值问题(英文)

对于出现在分析色散方程U_t=αU_(xxx)数值稳定性中的一个极值问题,本文考虑它的一个推广形式并给出其解答,证明的主要结果是定理.对于正实数α>1,β>1.记G(x,θ)=(1+x)/[x~α(1—θx~β)].则有 sup{infG(x,θ)}=G[X(1),1],I=(0.1).其中 X(1)是下面超越方程的唯一正实零点: (α+β-1)x~(β+1)+(α+β)x~β-(α-1)x-α=0.     

具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点     

|x|的有理逼近

本文研究以两结点组X1={1/k 1}nk=1与X2={1/2n}nk=1为插值结点的rn(X;x) 对|x|的敛散性.并得出结论:rn(X;x)在区间[-1,1]一致收敛于|x|的充分必要条件是limn→∞S(n)1=∞.     

在平稳随机过程中解固定变换下线性预测的一种方法

设{X(s),s∈R_1}是希尔伯特空间H中的正则平稳随机过程,P(λ)(λ∈R_1)是给定的有界函数.在过程的所有过去{X(s),s≤0}为已知且以P(λ)为固定变的条件下,求X(τ)(τ>0)的线性预测X~(τ).本文提出了在{X(s),s∈R_1}具有有理谱密度,以及P(λ)为有理函数且处处不为零时,用线性滤过问题的方法解线性预测问题,并给出了线性预测谱特征Ф~(τ)的能行解法及X~(τ)的一般形式.     

关于区间中的大素因子

如果用p(x,y)表示的最大素因子。在[6][7]中Ramachandra分别证明了对于充分大的x_0。当x>x_0时。P(x,x~(1/2))x~(14/26),P(x,x~(1/2))>x~(5/8)在文[1]中S.W.Graham把此结果改进为:对于充分大的x,P(x,x~(1/2))>x~(0.66),本文把这结果改进为P(x,x~(1/2))>x~(0.675225)