关于曲线周期的补记

黄沙同志写的《曲线周期和一类极坐标方程的作图》(以下简称《曲线周期》,见中学理科教学1978年第7期)。现将自己的一点补记写下: 一、关于曲线周期关于曲线周期,黄沙同志在《曲线周期》中是这样下定义的。定义:设曲线C的方程是F(ρ,θ)=0·若有常数T使(ρ,θ T)与(ρ,θ)表示同一点,而且F(ρ,θ T)=F(ρ,θ)·便说T是曲线C的曲线周期。C的所有正值曲线周期的最小值,叫做C的最小正曲线周期。记作minT·     

极坐标系中关于曲线r=r(θ)的研究

研究了极坐标系中曲线r =r(θ)的切线、法线、渐近线方程 ,给出了r =r(θ)的单调性、极值、凹凸、拐点的定义和判别法 ,从而解决了《数学分析》中未曾解决的极坐标方程所表示的曲线的作图问题     

二重幂平均不等式的优化与机器实现

定义了正实数组a的t次二重幂平均M[t]m,n(a;α;λ),获得了使不等式M[r]m,n(a;α;λ)≤(≥)Mn[θ](a)成立的机器可实现的充要条件和充分条件,借助于Mathematica数学软件给出了一些算例.这里,Mn[θ](a)为正实数组a的θ次幂平均,m,n≥2,min{α}<θ0,采用的方法是降维法.     

正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理

阐述了由复映射z←zα+c(α>0)所构造的广义Mandelbrot集(简称广义M集)的定义;通过改变参数α,作出了一系列正实数阶广义M分形图,这些分形图类似若干个花瓣组成的花朵;给出了正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理,并对α取正小数时选取相角θ∈[0,2π)的广义M集的雏瓣的出现原因、位置及大小进行了分析·     

三等分角法二则

三等分角曲线,如巴斯开蜗形线(Limacon dePascal),及聂苛默德蚌形线(Conchoid of Nicomedes)等,皆用两个二等边三角形互置之理求之,取其理简法易也。今亦本此理,求得下述二法: 一第一法 甲.作图:──(1) 以 O为极,OX为轴,取 OA=a 为半径,绕极 O作一圆周;(2)作 OP线,交圆周於 Q点;(3) 连 AQ线;(4)在 OP线上,作 PQ线等於 AQ;(5)连AP线,如是,则P点之轨足迹为一种蜗形曲线,可作三等分任意角之用。 乙.曲线方程式之推求:── 命 OP= r = f(θ),由作法,OP=OQ QP= a AQ,但 AQ=2a Cos　,故 r= a (1 2 Cos ) 丙.曲线之讨论:──(…     

六角螺系统的Harmonic指标（英文）

图G的Harmonic指标定义为图G中所有边uv的权重2/du+dv的和,用H(G)表示;二阶Harmonic指标被定义为图G中所有二长路uvw的权重3的和,用2 H(G)表示;其中dG中du+dv+du表示w点u的度数.该文研究了六角螺链和六角螺系统的Harmonic指标,发现它们的极图不唯一.通过研究二阶Harmonic指标,确定了六角螺链的极图,发现六角螺系统的极图是一类特定的图.并且找到一个关于Harmonic指标的极图和二阶Harmonic指标的极图的关系.最后,提出一个关于Harmonic指标的开放新问题.     

带测度权Dirichlet空间上的复合算子

对各空间上复合算子性质的研究一直备受关注,也有很多经典的结果,但对Dirichlet空间上复合算子的研究却不多,尤其是带测度权的Dirichlet空间。首先,令M和N表示复平面上两个开、连通的非空子集,称M和N为C上的域,ρ是一个从M到N的解析映射。接着定义了带测度权的Dirichlet空间D_μ,使得在该空间上的复合算子更具有一般性。M和N的带测度权Dirichlet空间分别用D_μ(M)和D_μ(N)表示。C_ρ表示从D_μ(N)到D_μ(M)的复合算子,由C_ρf=f°ρ定义。当ρ为非恒定解析映射时,结合Carleson测度以及再生核的定性性质证明了C_ρ可逆和C_ρ为Fredholm算子的充分必要条件;若ρ为解析映射,并满足?_(μ-r)(ρM)=,结合Carleson测度,证明了C_ρ为可逆算子的充分必要条件为ρ可逆。     

四元数空间形式中具有常数k-hler角的浸入曲面

本文仿照文献[1]和[2]的作法,对于四元数k hler流形中的浸入曲面引入了k hler角的概念,同时讨论k hler角是常数的情形.有关四元数k hler流形中的复子流形的讨论可见文献[3]等.设M是一个定向的2维黎曼流形,(N,V,g)是四元数k hler流形,x:M→N是等距浸入.如果拉回丛x V上存在一个整体定义的光滑截面I,满足I2=-id和 I=0,那么对于M上与定向相符的单位正交标架场{e1,e2},可令cosθ=g(I(x (e1)),x (e2)).(1)　　引理1　cosθ与标架场{e1,e2}的取法无关,因而是M上整体定义的函数.定义2　由(1)式所确定的函数θ:M→[0,π]称为浸入x的k hler角.…     

一种低维有效的无约束算法-三叉支法

本文提出了一种无约束问题的直接搜索法。其自变量用极座标表示,通过“三叉支”消去法,按图论中“树”的概念寻优,能有效地处理低维一般目标函数(包括非凸函数)的无约束极值问题。 一、三 叉 支 法 本算法同其它直接搜索法一样,需决定搜索方向与进行一维搜索,具体策略如下。1.二维情况 变量x1,X2用极座标表示,即 xl=pcosθ,x2=psinθ式中p—极线径(搜索线);θ—极线角(收缩角)。 如图1所示,通过座标原点o作三条搜索线其上标表示三条搜索线的哪一条,下标表示阶段数,简称为三叉支。 本方法的每个阶段,变换一次收缩角,进行一次极座标变换,因搜…     

四角系统的一般Randic′指标的下界

 一个图(分子)G的一般Randic′指标定义为图G的所有边上的权(d(u)d(v))α之和,这里d(u)表示G中点u的度且α是任意一个实数.确定了有n块格子的四角系统的一般Randic′指标在α≥１时的下界,并且给出了相应的极图.     

渺位系统的AZI指标?

AZI指标是研究辛烷和庚烷生成热的一个有价值的预测指标,其定义为图G中所有边的权重(dudv/du+dv-2)3的总和,其中du和dv分别表示G中边uv的端点u,v的度.本文分别给出了四边形(或六边形)直链和锯齿链的AZI指标值.同时,得到了具有n个四边形(或六边形)的渺位四角系统(或六角系统)的AZI指标值的界,并确定极值对应的极图.     

关于单位圆内有限正级代数体函数的奇异点

应用Ahlfors'覆盖曲面理论证明了单位圆内有限正级代数体函数w(z)存在新的奇异点.定理1 设w(z)是Av(z)wv+Av-1(z)wv-1+…+A0(z)=0所定义的单位圆内ρ(0<ρ<+∞)级v值代数体函数,那么至少存在一点eiθ0(0≤θ0<2π),使得对任意δ∈(0,π/2),任意复数a(至多有2v个例外a值),有Lim r→1 n(r, Δ(θ0, δ),a)/1/1-rU(1/1-r)>0 其中U(1/1-r)是w(z)的型函数.     

Θ(n,g)中关于Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的极值θ-图

对于图G,Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标分别定义为图G中所有匹配的和及所有独立集的和.θ-图是通过剖分有公共顶点的3条平行边而得到的图.Θ(n,g)表示围长为g的n阶θ-图的集合.得到Θ(n,g)中Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的最小值、最大值,并刻画了相应的极值...     

随机关系数据库的证据生成与合成

本文提炼出随机关系数据库,并给出了随机关系数据库的生成与合成方法. 设Ω={ω}为基本事件集,|P为Ω上的概率分布.X为Ω上的随机变量,且取值全体为称为外延空间.不妨设p_x(x_i)=P{ω;X(ω)=x_i}0(i≤N)。设θ_j(j≤M)为Ω上一组随机变量,记为属性集,称为内涵空间.用W_i表示θ_i(i≤M)的所有可能取值集合,W=(?)W_i为W_i(i≤M)的笛卡尔乘积空间.映射I:W_x→W称为X×(?)上的关系,(X×(?),I,W)称为随机关系数据库.例如,W_i={0,1}(i≤M),I(x)表示一个M维向量,且每个分量仅取0和1.用I_j(x)表示第j个分量取值,则     

实数的可计算性与计算复杂性研究〈Ⅰ〉——构造性连续统的不可解问题

设C是一切可计算实数的类,R是有理数类.设a∈C 以α表示可计算实数α的一切程序的指标集.定义本文获得了下述结果:〈4〉C不是递归可枚举类,R是递归可枚举类;〈5〉(?)与(?)都是产生集;〈6〉(?)相对于(?)不可解;〈7〉设M是可计算实数的极小程序指标集,则有:((?)部分递归函数ψ)((?)x:W_z无穷且     

直径不超过4的树的零阶广义Randi(c)指数

图G=(V,E)为简单连通图,dv表示顶点v的度.G的零阶广义Randi(c)指数定义为R0α(G)=∑v∈Vdαv,其中α为任意实数.本文研究直径不超过4的树关于零阶广义Randi (c)指数的极图问题.     

一类夹心变换半群的正则元

设T_X是非空集合X上全变换半群,E是X上等价关系,则T_?(X)={f∈T_X:?_x,y∈X,(f(x),f(y))∈E?(x,y)∈E}是T_X的反射等价关系的子半群.取定θ∈T_?(X),在T_?(X)上定义新的运算°为f°g=fθg,其中fθg表示一般意义上映射f、θ、g的复合.关于这个运算°,T_?(X)成为夹心变换半群T_?(X;θ).本文刻画了它的正则元,给出了T_?(X;θ)是正则半群的充要条件.     

半群PO(X,Y,θ)的格林关系及正则元

设X和Y是有限非空集合,PO(X,Y)表示从X到Y的所有部分保序映射构成的集合.取定θ∈PO(Y,X),在PO(X,Y)上定义运算,如:αβ=αθβ,则(PO(X,Y),)是一个半群,称为有限部分保序夹心半群,记为PO(X,Y,θ).半群PO(X,Y,θ)的格林关系及其正则元被刻划了.     

多联苯的广义Randic′指标

(分子)图G的广义Randic′指标定义为(d(u)d(v))α取遍图G所有的边uv的和,其中d(u)表示u在图G中的度数,α为一任意实数。文章得到了三类极端多联苯链、任意多联苯链及star-like多联苯系统的广义Randic′指标,进而利用它们的性质建立多联苯链的广义Randic′指标的界,以及多联苯链与star-like多联苯系统的关系。     

等高线和立体等高线的图形表示——电子计算机图形处理

本文系统地叙述:1.等高线输入数据的形式2.等高线通过格子边的状况函数Ⅰ的定义;3.等高线的延长和作图方法;4.立体等高线的隐线消去法;5.投影图形和投影变换等五方面的研究,得到等高线和立体等高线图形表示的方法。