关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。     

一类非线性算子的固有值与固有元

本文利用Hilbert投影距离证明了(?)λ>0,都是算子Aψ(X)=integral from n=G to (K(x,y)ψ~α(x,y)(y)dy) (α>1)的固有值,且对应于每个这样的λ>0,A只有一个固有元.     

四阶非线性微分方程解的稳定性和有界性

本文分两种情况研究方程(1):(Ⅰ)P≡0(Ⅱ)P≠0满足|P(t,x,y,z,w)|≤(A+|y|+|z|+|w|)ψ(t)。其中ψ(t)是t的非负函数。对第一种情况研究了零解的全局渐近稳定性,对第二种情况得到了方程(1)的解有界性结果,这些结果包含并改进了一些已知的结果。     

单元体斜截面上的应力不是其上质点平衡的应力

以直杆轴向拉伸为例说明：单元体斜截面上的平衡应力只是保证斜截单元体平衡的应力，不是保证其上质点平衡的应力；单元体平衡与质点平衡是不同的。推导出二向应力状态下质点的平衡应力为σ′α=(σ2x+σ2y+2τ2+2τ(σ2x+σ2y)1/2(sinα2+cosα2))1/2，质点平衡应力σ′α与x轴的夹角为αx=arctan(τ+(σ2x+σ2y)1/2sinarctan (σy/σx))/(τ+(σ2x+σ2y)1/2cosarctan(σy/σx))。推导出二向应力状态质点平衡应力的极值条件：σx=σy；     

p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题强正解存在性

针对一类p—Laplacian算子型奇异方程组边值问题（φ,（x′））′＋α1（t）f（x（t）,y（t））=0,（φp（y′））′＋α2（t）g（x（t）,y（t））=0,t∈（0,1）,x（0）-β1x′（0）=0,x（1）-δ1x′（1）=0,y（0）-β2y′（0）=0,y（1）-δ2xy′（1）=0,建立了正解对（x,y）的存在性定理,与已有的结果不同,这里的正解对（x,y）满足,x（t）≥0,y（t）≥0,t∈J,x≠0,y≠0,这在生物共生关系中有实际意义．     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

只有唯一生成集的半群

本文探讨一类特殊半群——只有唯一生成集的半群之结构.本文首先得到该类半群的几个有用的特征性质(引理1),然后,引入两种特别的二元关系(?)与ψ,证明在该类半群中(?)、ψ及其积皆为等价关系.并得出了它们所具有的一些良好特性(引理2与3).利用这些结果,本文完全地定出了任一只有唯一生成集的半群之结构,即定理 半群S只有唯一生成集的充要条件是S为其子半群Sa(a∈Ω)的脱节联,其中(1)(?)α∈Ω,Sa为单侧零半群(左、右零半群及一元半群都是单侧零半群);(2) Ω为一全序集,(?)α,β∈Ω,α<β当且仅当(?)χ∈S_α,y∈S_β,xy=yx=x.     

具周期贮存率的两种群竞争的Lotka-Volterra斑块系统的周期解

讨论具周期贮存率的两种群竞争的Lotka-Volterra时滞斑块系统：{x′1(t)=x1(t)[r1(t)-α1(t)x1(t)-b1(t)y(t)] D1(t)[x2(t)-x1(t)] S1(t) x′2(t)=x2(t)[r2(t)-α2(t)x2(t)] D2(t)[x1(t)-x2(t)] S2(t).y′（t)=y(t)[r3(t)-b2(t)x1(t)-α3(t)y(t)-β（t)∫-t^0k(s)y(t s)ds] S3(t)其中ri(t),αi(t)(i=1,2,3),Di(t),bi(t)(i=1,2)和β（t)均为正的连续周期函数，Si(t)(i=1,2,3）是非负连续周期函数。利用新的方法，得到了该系统正周期解存在的充分条件。我们的结果大大推广了相应的结果。     

抛物线的一个几何性质

我们考虑这样一个几何问题:求一曲线Γ,使其上任一点P(x,y)之法线段(?)的平方与过R之垂线段(?)的平方之差等于C,即 (?)~2-(?)~2=C (1)则Γ的方程为y=y(x) 时有: y~2(x)+y~2(x)y′~2(x)-y~2(x+y(x)y′(x))=C其中C为常数。 通过对方程(2)的讨论,我们有如下结论:     

Iseki扩张的唯一性

证明了Iseki扩张的唯一性,也就是说,若真BCI-代数（X′;＊′,O〉=X∪{α}是BCK-代数〈X;＊,O〉Iseki扩张,那么必有y＊′α=α,α＊′x=α,α＊′α=0,x≠α,y≠α．     

Gelfand-Ponamarev代数的Hochschild上同调群

设А=κ（z,y）／（xy,yx,x′,y′）,s,t〉1为代数闭域κ上的Gelfand-Ponamarev代数。基于Bardzell对零关系代数的极小投射双模分解的细致分析,代数以的极小投射双模分解被清晰构造,进而n的各阶Hochschild上同调群的维数被准确地计算。     

具有椭圆性质的耗散非线性发展方程组解的渐近行为

讨论了如下具有椭圆性质的耗散非线性发展方程组Cauchy问题解的整体存在性和渐近行为ψt=-(1-α)ψ-θx+αψxx,θt=-(1-α)θ+υψx+2ψθx+αθxx,具有初值(ψ,θ),(x,0)=(ψ0(x),θ0(x))→(ψ±,θ±), x→±∞,其中α和υ是正常数且满足条件α＜1, υ＜α(1-α).     

极限环论

引论1.问题的陈述,——微分方程X(x,y)dy Y(x,y)dx=0所定义的一条实曲线叫做特征线(Caracteristique)为了便于陈说,暂设 X,Y 是 x,y 的多项式,闭的特征线就是环线(Cycle)。从邦加赖(H.Poincaré)和班狄克生(Ivar Bendixon)对这个微分方程所定义的曲线的研究得到下列结果:A.用一个参数的函数来表示曲线 S 弧上点的坐标,并设 M_0和 M 是 S 上两邻点,分别对应参数的 t_0和 t 值,假定从 M_0和 M 出发有两条相邻的特征线 C_0和 C_1,它们沿相同切向,重新交 S 于 M_0′和 M_1′其参数值分别为 t_0′和 t′。如果 C_0的 M_0M_0′弧不含有微分方程任何奇点,而且如果 C_0不切 S 于 M_0′,则可得     

参数方程及其导数的物理意义

设质点A 的运动方程为(?)x=x(t) y=y(t)…………(1)则质点A 在任意时刻t 的平面位置坐标〔x(t),y(t)〕就是位置矢量(?)的坐标,即(?)=〔x(t),y(t)〕因此,参数方程(1)中,刻划质点位置状态的两个函数:x(t),y(t).实质上,就是质点A     

一类二阶微分系统的解的收敛性

研究一类二阶微分系统{(x.)=ψ(y)φ(x) (y.)=-f(t,x,y)ψ(y)-ψ(y)g(x)的解的渐近性态.假设系统具有适当保证所有解有界的条件成立,证明了每个解收敛于奇点.该结果可用于系统的奇点集是不可数的情形且推广了郑观宝和蒋继发的结果.     

一类阻尼非线性Schroedinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schroedinger方程组的初值问题：{iφt=△φ （p 1)|φ|^p-1|ψ|^q 1φ-iα/2φ，iψt=△ψ （q 1）|ψ|^q-1|φ|^p 1ψ-iα/2ψ，φ（0,x）=φ0(x),ψ（0,x)=ψ0(x),x∈R^n,t∈（0,T)。得出该初值问题的解在有限时间内爆破。     

二阶拟线性退缩抛物方程的第三边值问题

本文在Q_Υ={(x,t),-1相似文献   

關於核的因子分解

Ⅰ.引言§1.在這篇文章里,我們將引用下符號: AB=AB(x,y)=integral from n=a to b A(x,s)B(s,y)ds, (?)=(?)=integral from n=a to b A(x,s)B(y,s)ds, (?)=(?)=integral from n=a to bA(s,x)B(s,y)ds, (f,g)=integral from n=a to bf(x)g(x)dx,‖f‖~2=(f,f), Kψ(x)=integral from n=a to b K(y,x)ψ(y)dy。在(?)及(?)中,我們稱A為左因子,B為右因子抑^(?)及(?)是由於“A右乘以B”或“B左乘以A”得來的。此外,記(?)是一個(x,y)的函數,這個函數合有n個因子A_1(x,y),A_2(x,y),…,A_n(x,y),且認為它是由於從左至右逐次將前面運算所得的左因子右乘以緊接着後面的右因子經過(n-1)次運算得來的?(?)是由於以(?)为左因子右乘以右因子A_3(x,y)得來的。(?)是由於以(?)為左因子右乘以右因子A_4(x,y)得來的。依此類推,則A_1A_2A_3…A_(n-1)A_n(x,y)是由於以A_1A_2…A_(n-1)(x,y)為左因     

长度收缩佯谬与横向加速中的弯曲变形

问题的提出 从洛仑兹变换简式Δx′=β(Δx-VΔt)可以看出,对O′坐标系静止的一段长度Δx′,在O坐标系看来却是Δx=β~(-1)Δx′<Δx′,其中β≡(1-V~2/C~2)~(-1/2),因为O坐标系在度量Δx时选取的Δt=0。反之,从洛仑兹变换简式Δx=β(Δx′ VΔt′)可以看出,对O坐标系静止的一段长度Δx,在O′坐标系看来却是Δx′=β~(-1)Δx<Δx,因为O′坐标系在度量Δx′时选取     

满足换位子恒等式的近似环的结构

本文证明了满足换位子恒等式“(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP”的近似环的结构。定理1 R是d。g近似环,且有单位元1,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n及p(t)∈Z(t),使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP(xy-yx);如果R还满足(?)x,y∈R,xy-yx≠O就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R为交换环。定理2 R是近似环,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n,及p∈R,使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP且如xy-yx≠0就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R的全体(?)零元形成R的一个理想N;R/N是近似环R_i的亚直和。其中R_i为下列情形之一:(1)交换环,(2)近似域,(3)xR_i=Ri((?)0≠x∈R_i)。