一类充分下降的谱共轭梯度法

首先基于共轭梯度法的共轭条件和下降性,提出了一类充分下降的谱共轭梯度法.该方法将经典共轭梯度法中搜索方向由原来的只满足一个共轭条件改变为同时满足一个共轭条件和一个下降条件;然后,在Wolfe线搜索下用反证法证明了新算法的全局收敛性;最后,通过12个算例,将新算法和已有SHS算法在迭代次数和计算时间方面进行了数值比较实验,比较结果表明新算法在这两个方面都明显优越于SHS算法.算法的全局收敛性和数值结果的优越性表明,新算法是一个值得研究的方法.     

解大规模非线性方程组的一种三项型投影算法

为加快非线性单调方程组的运算效率,基于高效率线搜索方法和投影技术,构建了一个新型的无导数型三项共轭梯度投影算法.通过改进搜索方向,使得新算法在任何线搜索下都自动满足充分下降性条件和信赖域特性.在一定的假设下,新方法具有全局收敛性,初步数值试验结果表明,新算法比同类算法更加高效.     

一类新的杂交共轭梯度法的全局收敛性

给出一类求解非线性无约束优化问题的杂交共轭梯度新算法.证明公式在推广的强Wolfe线搜索下具有充分下降性,并证明该新算法在推广的强Wolfe线搜索下具有全局收敛性.数值结果表明该方法是可行的.     

一类具有充分下降性的共轭梯度算法

在一些著名的共轭梯度算法基础之上,提出一类新的共轭梯度算法,用于求解无约束优化问题.该方法在不依赖于任何线搜索的情况下能够保证充分下降性,且在Wolfe线搜索下证明了算法具有全局收敛性.数值结果表明新提出的算法是有效的.     

等式约束下的共轭梯度算法

为了寻找求解大规模无约束非线性优化问题的一种有效方法,提出了一种等式约束下新的共轭梯度算法,该算法利用广义消去法将约束优化问题转化为无约束优化问题.并证明了该算法具有全局收敛性,同时还证明了该算法在强wolfe线搜索下具有充分下降性.     

无约束多目标优化的一种新的下降算法

基于无约束多目标的最速下降法,提出了无约束多目标优化问题的一种新的下降算法,并证明了该算法在Armijo线性搜索下的收敛性.数据试验结果验证了该算法的有效性.     

一个新的共轭梯度类型方法

给出了一种新的求解非线性无约束优化问题的共轭梯度法,证明了该方法对相应的算法具有全局收敛性,同时还证明了该方法在强Wolfe线搜索下具有充分下降性.并且该算法给出了比较好的数值结果.     

一类新的下降算法及其全局收敛性

研究给出了一类新的求解无约束优化问题的下降算法.在无任何线搜索下,证明了新算法能够保证充分下降性,并且在采用Wolfe线搜索时,证明了新算法具有全局收敛性.大量的数值试验表明该算法是非常有效的,能够用于广泛的科学计算.     

一种Armijo搜索下的谱共轭梯度法

基于文献[6]中的βkb的构造方法,提出了一种新的谱共轭梯度法,证明了该方法不依赖于任何线搜索具有充分下降性,在Armijo线搜索下证明了算法具有全局收敛性.数值试验结果表明：在Armijo线搜索下,该方法明显优于SFRA、SPRPA算法.     

一种修正三项Hestenes-Stiefel共轭梯度投影算法及其应用

提出一种新的修正三项Hestenes-Stiefel共轭梯度投影算法, 用于求解大规模非线性方程组问题和信号恢复问题. 该算法通过构造一个新的修正Hestenes-Stiefel搜索方向, 结合经典线搜索方法和超平面投影技术而得, 新搜索方向在不需要任何线搜索条件下自动满足充分下降性, 在常规假设条件下, 新算法具有全局收敛性质. 数值实验结果表明,  新算法高效且稳定.