关于x^T4（G）＋x^T4（—／G）的可达下界问题

解决了张忠辅等人提出的如下问题：确定ｘ＾Ｔ４（Ｇ）＋ｘ＾Ｔ４（－／Ｇ）的可达下界，其中ｘ＾Ｔ４（Ｇ）表图Ｇ的４－全色数，－／Ｇ表Ｇ的补图。     

图的三个参数A（G）,R（G）及D2（G）的关系

图的三个参数Ａ（Ｇ），Ｒ（Ｇ）及Ｄ２（Ｇ）的关系是图色唯一性研究的一个常用工具，文献〔４〕中给出了边数与点数之差小于等于０的图其三参数间的关系。本文从连通图点边差的界出发，给出了边数与点数之差为任意整数的图的三参数的关系，从而推广了这一定理。     

包含Vr（G）中所有顶点的圈

设Ｇ是一个ｎ阶２－连通图，ｒ是实数，并且，令Ｖｒ（Ｇ）＝｛ｖ∈Ｖ（Ｇ）｜ｄ（ｖ）≥ｒ｝．我们用Ｇ［Ｖｒ］表示由Ｖｒ（Ｇ）诱导的Ｇ的子图，ａ（Ｇ［Ｖｒ］）表示Ｇ［Ｖｒ］中的最大独立点数，σｋ（Ｇ）＝ｍｉｎ是Ｇ中的独立集｝．我们证明了如下结果，如果，则图Ｇ存在一个圈包含Ｖｒ（Ｇ）中的所有顶点．这个结果推广了Ｖｅｌｄｍａｎ的一个最新结果．并且解决了由朱永津教授提出的问题．     

复合图Ga（u）⊙UV⊙G2（V）的niche数

复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）是将简单图Ｇ１的顶点ｕ与简单图Ｇ２的顶点ｖ用边ｕｖ连接成的图。本文证明，若Ｇ１和Ｇ２都是有限ｎｉｃｈｅ图，则当连接点ｕ，ｖ满足一定的条件时，复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）也是有限ｎｉｃｈｅ图，且ｎ（Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）０≤ｎ９Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ其中，ｒ＝０，１，２。     

x_3（G）＋x_3（_G~－）的可达下界

引入了最佳配点、最佳配邻点集的概念，讨论了３－色数的界，给出了ｘ＿３（Ｇ）＋ｘ＿３的可达下界．     

x3（G）—X3（G^—）的可达下界

引入了最佳配点，最佳配邻点集的概念，讨论了３－色数的界，给出了ｘ３（Ｇ）＋ｘ３（Ｇ＾－）的可达下界。     

满足│a1（G）│=24的图G的结构

让ａ１（Ｇ）表示图Ｇ的色多项式的一次项系数，给出满足条件│ａ１（Ｇ）│＝２４的图Ｇ的结构。     

图的参数π（G）及其图的分类

图Ｇ的参数ω（Ｇ）与图的色多项式和色唯一性研究密切相关，令Пｉ表示ω（Ｇ）＝－ｉ的连通图类。本文给出ω（Ｇ）的某些性质与Цｉ的递归构造方法。     

V4G,V5G的导子代数

沈光宇先生构造一类特征２域上的新单李代数，称为Ｇ２的变形ＶｉＧ，本文讨论其中两个ＶｉＧ的导子代数，并构造出了它们的外导子。     

1，4－双（1′－苯基－3′－甲基－5′－氧代吡唑－4′－基）丁二酮－〔1，4〕萃取稀土的研究

在硝酸介质中，研究了１，４－双（１′－苯基－３′－甲基－５′－氧代吡唑－４′－基）丁二酮－〔１，４〕（Ｈ２ＢＰＭＰＢＤ，记为Ｈ２Ａ）的氯仿溶液对ＲＥ３＋（ＲＥ＝Ｌａ，Ｐｒ，Ｎｄ，Ｇｄ，Ｙ，Ｄｙ）离子的萃取平衡．用斜率法和等摩尔系列法确定了萃合物的组成为ＲＥＢＰＭＰＢＤ·ＨＢＰＭＰＢＤ，测定了其半萃取ｐＨ值和萃合反应的热力学函数     

图的圆色数等于其色数的充分条件

图G的圆色数xc（G）（也称为星色数）是图的色数的一种推广,给出了图的圆色数等于其色数的一些充分条件。     

一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

含相邻三角形的平面图的列表边和列表全染色

给定一个平面图G,χ´_l(G)和χ"_l(G)分别表示图G的列表边色数和列表全色数.证明了:如果一个平面图G满足Δ(G)≥7,并且任何一个三角形至多和一个其他的三角形相邻,则有χ´_l(G)≤Δ(G)+1和χ"_l(G)≤Δ(G)+2成立。     

外平面图的松弛竞赛色数

主要研究外平面图的松驰竞赛色数。如果缺陷度d =2 ,3 ,4 ,k =7-d ,我们能够分别给Alice一个策略 ,使得对 (k ,d) 松弛染色竞赛Alice能赢。     

图的点可区别无圈边色数的一个上界(英文)

图G的一个正常边染色f,若满足:1)G中无2-色圈;2)对于V(G)中的任意两点u和v,有C(u)≠C(v),这里C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},则f叫做图G的一个点可区别无圈边染色.图G的点可区别无圈边色数,记为χ′_(vda)(G),是图G的一个点可区别无圈边染色所用色的最小数目.证明了若图G是一个最小度不小于5,且顶点数不超过30Δ~4的图时,χ′_(vda)(G)≤10Δ~2,其中Δ是图G的最大度.     

Kneser图KG(11,5)平方图的色数

Kneser图KG(n,k)的顶点集包括一个n元集的所有k元子集,其中的任意两个顶点相邻当且仅当它们对应的子集不相交.一个图G的平方图G2的顶点集与G的顶点集相同,在G2中两个顶点之间有边当且仅当它们在G中的距离不超过2.通过理论分析和计算机搜索,得到8≤χ(KG2(11,5))≤10,10≤χ(KG2(13,6))≤16,其中前一个结论改进了已知的下界7和上界12.     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

一组Nordhaus-Gaddum型定理

分别以Ｘ（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）、Ｘ２（Ｇ）记图Ｇ之色数、边色数和全色数，对任意ｐ阶简单图Ｇ及其补图Ｇ，本文得到以下Ｎｏｒｄｈａｕｓ-Ｇａｄｄｕｍ型结论：本文还指出，上面所有下界、上界对每个正整数ｐ均可达到。     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.