多参数广义Wiener过程像集的一致Hausdorff维数

得到了多参数广义Wiener过程像集的一致Hausdorff维数在一定条件下,a.s.()E∈B(R N +)有(2)/(β)dimE≤dim( AW～U (E))≤(2)/(α)dimE     

N指标d维广义α—stable过程的标准表示

研究了一类新过程－－称之为广义α－stable过程，它包含了N指标d维广义α-stable过程和N指标d维议布朗单，导出了该过程的标准表示形式，解决了覆盖图集的最少立方体个数问题，为确定该过程的样本轨道图集的适当Hausdorff测度函数奠定了基础。     

(4m+1)分Cantor集Hausdorff维数与测度的近似估计

本文对三分Cantor集进行适当的推广,构造出一类(4m+1)(m∈N)分Cantor集,并计算其Hausdorff维数与测度;依据三分Cantor集和引理给出(4m+1)(m∈N)分Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法;以定理的形式给出(4m+1)分Cantor集其Hausdorff维数s=lo...     

Rd内自然覆盖族生成集的网测度及维数问题

研究单位立方体内自然网覆盖生成集的网测度及维数的可能性,建立该集族的自然覆盖网诱导的网测度与通常Hausdorff的等价性.其次,考虑在广义自相似集下,分离自然覆盖族生成情形的维数与Hausdorff维数的等价性,简化部分分形集的计算.     

多参数广义Wiener过程像集的一致 Hausdorff维数

本文得到了多参数广义Wiener过程像集的一致Hausdorff维数：在一定条件下,a.s.任意E∈B（R ^E)有：2/βdimE≤dim(W^~(E))≤2/αdimE.     

符号空间转移自映射的有限型浑沌集合的Hausdorff测定

本文讨论了（单边）符号空间ΣN的转移自映射σ引起的有限型浑沌,得到了如下结果：设｛mi｝是一个严格递增的正整数序列,则存在一个相对于序列｛mi｝而言的有限型浑沌集合,其1-维Hausdorff测度为1,等于ΣN的1-维Hausdorff测度;且若,其中为x的ω-极限集,则F中包含一个Borel集B,其1-维Hausdoer测度为1,从而F的1-维Hausdorff测度为1．     

N参数d维广义OU过程象集代数和的Hausdorff维数

设X(t);R ^4→R^d是N参数d维广义OU过程．对任意的紧集E,F包含R ^4＼{0},考虑了X(t)象集代数和X(E)-X(F)的Hausdorff维数,得到了象集代数和Hausdorff维数的上下界,这些结果包含了Brownian sheet和广义Brownian sheet的相应结论．     

关于2n+1分Cantor集构造的一个基本性质及其应用

将三分Cantor集构造的一个基本性质推广到2n+1(n∈N)分Cantor集,并用它简便计算出2n+1分Cantor 集的Hausdorff测度,给出了计算此类广义Cantor集Hausdorff测度的一种新方法.最后介绍了此方法在其他方面的应用.     

多指标稳定分量过程像集与图集的Hausdorff测度

讨论多指标稳定分量过程像集与图集的适当Hausdorff测度函数,解决了这些随机集的Hausdorff测度问题.     

中间λCantor集Hausdorff测度的简便计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到中间λCantor集,并用它简便计算出中间λCantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

均匀康托集的Hausdorff中心测度的概率性质

20世纪90年代C.Trioct给出了Hausdorff中心维数与Hausdorff中心测度的定义，接着人们对分形集的Hausdorff中心维数与Hausdorff中心测度进行研究，结果发现Hausdorff中心测度对测度的重分形谱的估计非常有效．对于均匀康托集K(λ)，目前只知Hausdorff中心维数与Hausdorff维数相同．分别借助于数学归纳法和一些细致的不等式估计，给出了均匀康托集K（λ）的概率测度μ(A)＝C^s(A∩K(λ))/C^s(K（λ))具有不等性质μ([o，r])＜r^s，同时构造了K(λ)的一个子集F(λ)满足μ(F(λ))＝1．     

有关Hausdorff测度的两类覆盖形式

讨论了测度定义的具体覆盖形式,在普通球覆盖的基础上引入了广义球覆盖.利用两类球覆盖给出了Hausdorff测度定义的两种形式,并证明了在维数大于零时两种定义形式是等价的.指出了可数覆盖具有拒零性,Hausdorffδ-测度当δ为零时不存在,同时Lebesgue零维测度也没意义.计数测度在形式上不能统一到Lebesgue测度里,也不能统一到普通球覆盖下的Hausdorff测度里.只有在广义球覆盖下,才能形式上统一到Hausdorff测度中.同时,与普通球覆盖相比,利用广义球覆盖来定义测度,会使许多证明得以简化.     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff维数,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff维数计算问题,主要结果是构造了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N)分集,并给出它们的维数s=ln(k 1)/ln(1/ε）。     

多指标广义Wiener过程的自相交局部时及k重点和k重时的维数

通过对多指标广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的自相交局部时的研究,得到了Ｎ指标ｄ广义Ｗｉｅｎｅｒ过程ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度下界、ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数,还获得了ｋ重点集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数。     

广义{mk}-拟齐次Cantor集的Hausdorff维数介值性

为了进一步探索Hausdorff维数的取值介于两最值之间的齐次Moran集的结构，引进了广义{m_k}-拟齐次Cantor集。运用质量分布原理讨论该类集合的Hausdorff维数，证明了对任意介于齐次Moran集Hausdorff维数的最大值与最小值之间的值，都存在一类广义{m_k}-拟齐次Cantor集，使得其Hausdorff维数与该值相等。     

一类Moran测度的加细重分形分析

主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的Moran集上的Moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下，得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数，证明此类Moran测度满足重分形机制。     

d维Polya过程象集的某些几何性质

本文得到了d维Polya过程象集X~d(E)的Hausdorff维数及Packing维数;并研究了X~d(E)是否具有正的Lebesgue测度和内点的问题,获得了一维Polya过程象集a.s具有正的Lebesgue测度和a.s具有内点的充分条件。     

Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数

通过把随机集上的随机测度定义为与分形结构相关联的随机测度序列的极限,使用鞅方法讨论了Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数,获得直线上一个随机剪切集的Hausdorff维数结果在高维空间上的一个推广.     

两康托集的交子集的分形维数与测度

一个三分康托集与它的平移集的交集的维数与测度均与平移的长度相关．通过此平移长度t的三进制展开式,就能得到两个三分康托集的交集I（t）的分形维数以及此维数下的Hausdorff测度。具体的,当t能有限展开t=[0.t1,t2…tn]3且它的所有系数之和∑i-1^n ti为偶数时,其交集I（t）在维数log3 2下Hausdorff测度非零,并且给出了一个非常简便的测度计算公式,此计算公式可用于相同维数下分形集的分类;其余情况均得到在此维数log3 2下Hausdorff测度为零．     

完备度量空间中的图定向自相似集合

文中发展了完备度量空间中的图定向自相似集合的Hausdorff维数和测度,这些理论和欧几里德空间中的有很大的不同,即满足开集条件不能意味着在完备度量空间中的图定向自相似集K的α维Hausdorff测度大于零,这里的α为K的Hausdorff维数.本文讨论了完备度量空间中图定向自相似集合一些性质之间的关系.