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1.
从R积分到LL积分 总被引:1,自引:1,他引:0
吕冠国 《云南师范大学学报(自然科学版)》2000,20(2):1-2
1 有界可测集E上有界可测函数的积分 设f(x)为定义于有界可测集E上的有界可测函数,根据Lusin定理,任给δ>0,存在完备集FδE,使得 相似文献
2.
鲁金定理的证明及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
李清煜 《高等函授学报(自然科学版)》1994,(6):40-41
引理1设F1,F2,…,Fn。是n个互不相交的闭集,在上定义函数f(x),其中Ck为常数,则f(x)在F上连续。证若F’=φ,则F的每个点都是孤立点,由连续定义知,f(x)在F上连续。现设任取,任取点列,使且。由F是剧集知,不妨认为,则且于是,中至多只有有限多个点属于并集。设其最大下标为,则当i>N时,一切,从向有,于是有从而了(X)在x0处连续。由x0的任意性知,f(X)在F上连续。证毕。鲁全定理设f(X)是集E上的几乎处处有限的可测函数,且mE<+,则对于任给的e>0,必有闻集,使得<e,且f(X)在F上连续。证不妨设f(X)… 相似文献
3.
卢卫君 《广西民族大学学报》2002,9(2)
探讨可测集E[x ;f(x) >a]存在歧义性 ,给出处理办法 同时证明 :如果f(x)在E上可测 ,并且规定当f(x) =0时 ,1f(x) =+∞ ;当f(x) =±∞时 ,1f(x) =0 ,则 1f(x) 也是E上的可测函数 . 相似文献
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5.
贺志明 《高等函授学报(自然科学版)》1999,(5)
1有关定理及其应用[周定理1(Lebesgue逐项积分定理)|fn(X)|是可测集E上的非负可测函数列,定理2(Lebesgue控制收敛定理)设(1)F(x)在E可积;(2)|fn(X)|是E上的可测函数列;(3)人()<F(X)(v;;);(4)八()=>fi)于E。则:fi)在E可积b土II\工)11=1fliT、L工)TTJE’。一”JEF卜)有时称为控制函数,F(X)与自然数n无关。将条4.改为人(x)、八x)a.e于E,定理结论仍成立。推论(Lebesgue有界收敛定理)设(l)mE<+co(2)g人(x)g是E上可测函数’列,且【入(X)<K(V,/3)fn卜)一f()于E… 相似文献
6.
李清煜 《高等函授学报(自然科学版)》1996,(4):16-18
假设{f_n(x)}是可测集E上的可测函数列,每个f_n(x)都是几乎处处有限的。如果有E上的几乎处处有限的可测涵数f(x),使对任一正数σ,都有 相似文献
7.
为证明本结论需要引入二个定义及几个引理。定义一:如果{f_N(x)}是定义在可测集合E上几乎处处有限可测函数列,且f(x)是定义在该可测集上的几乎处处有限可测函数,若对于任一正数δ,有:成立,则称函数序列{f_N(x)}度量收款于f(x)。定义二:若M 相似文献
8.
本文给出了几乎处处上半连续的函数族测度逼近几乎处处有限可测函数的一个充要条件,并由此给出几个直接结果。定义设f(x)是〔a,b〕上的可测函数,S是〔a,b〕上的可测函数族,称S测度逼近f(x)是指出任意ε〉0和δ〉0,存在g(x)∈S,满足 mE(|f(x)-g(x)|≥ε)〈δ,其中E(|f(x)-g(x)|≥ε)={x|x∈〔a,b〕,|f(x)-g(x)|≥ε},“m”为集合的测度符号。 相似文献
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10.
11.
根据可测函数的定义及其相关性质的证明,给出了关于判定σ(f)可测函数的相关定理的详细证明过程。 相似文献
12.
何家儒 《四川师范大学学报(自然科学版)》1992,(6)
本文是“Fuzzy 映射与扩张定理”一文(四川师范大学学报(自然科学版)1991年第4期)基础上引入 Fuzzy 可测映射与 Fuzzy 可测函数,并讨论了它们的性质. 相似文献
13.
覃崇文 《重庆文理学院学报(自然科学版)》2007,26(4):17-18
测度论中的可测集的定义通常由Caratheodory条件给出.本文在有限可测空间上简化Caratheodory条件,给出可测集的一个新定义,并证明两个定义是等价的. 相似文献
14.
覃崇文 《渝西学院学报(自然科学版)》2007,(4):17-18
测度论中的可测集的定义通常由Caratheodory条件给出.本文在有限可测空间上简化Caratheodory条件,给出可测集的一个新定义,并证明两个定义是等价的. 相似文献
15.
17.
研究π空间上的约化理论,给出π空间上算子可测场的范数性质,讨论了算子可测场积分序列的收敛性。 相似文献
18.
邹豪思 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》2003,32(4):328-331
利用鲁金定理来定义可测函数,并证明了与Lebesgue可测函数定义的等价性,推导出与(L)可测函数平行的一些有关性质。 相似文献
19.
关于Directly-Riemann积分的进一步性质 总被引:11,自引:0,他引:11
在文献[1]、[2]的基础上进一步研究了Directly-Riemann积分的性质,得到了如下结果:(1)函数f(x)(D-R)积分值唯一的条件。(2)截断函数f_n(x)(D-R)可积的条件。(3)非负函数f(x)(D-R)可积的充要条件。 相似文献