基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

分数阶微积分的性质

给出左、右Riemann-Liuville分数阶微积分的一些性质．     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的基本解

讨论二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义二维、三维分数阶拉普拉斯算子,并给出分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数的关系。最后用谱表示法导出二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下的在有界区间上满足一定初边值条件的基本解。     

基于离散时间分数阶Fourier变换的多抽样率信号处理

多抽样率技术广泛应用于信号的分频带编码,图像压缩等领域．文中基于离散时间分数阶Fourier变换的chirp周期性和分数阶域滤波,定义了分数阶域等效滤波器．在此概念的基础上,得到了分数阶域等效滤波器的时域直接实现高效结构．然后导出了基于分数阶域等效滤波器的多相实现结构,并得到了分数阶抽样率转换系统的多相实现和分数阶域滤波器的多抽样率实现．最后得到分数阶差分抽样滤波器组和非均匀抽样滤波器组线性相位准确重建条件．     

分数阶边值问题解的存在性

主要研究如下的Caputo分数阶边值问题解的存在性:(Dau(t)ag(t,u)/at+ag(t,u)/auu'0≤t≤1,)其中:1相似文献   

分数阶线性信号的Laplace处理方法及其几点性质

文章主要介绍近年来在信号处理学术界颇受关注的分数阶系统的基本轮廓。文章从拉普拉斯变换的角度介绍了信号的分数阶变换及其性质,并且分析了分数阶线性系统区别于传统的整数阶线性系统的相关性质。     

分数阶系统稳定性分析

介绍了分数阶系统稳定性定义及其判据,在此基础上,研究了相同条件下不同阶系统的稳定性,给出了系统稳定的阶次范围。理论证明分析了该方法的正确性,仿真结果表明该方法的有效性。     

高阶Euler数和高阶Euler多项式

得到了高阶Euler数和高阶Euler多项式的若干新结果。     

Noise to order

Patterns in natural systems abound, from the stripes on a zebra to ripples in a riverbed. In many of these systems, the appearance of an ordered state is not unexpected as the outcome of an underlying ordered process. Thus crystal growth, honeycomb manufacture and floret evolution generate regular and predictable patterns. Intrinsically noisy and disordered processes such as thermal fluctuations or mechanically randomized scattering generate surprisingly similar patterns. Here we discuss some of the underlying mechanisms believed to be at the heart of these similarities.     

n阶行列式-n阶方阵的函数

在定义了初等变换和动等矩阵的前提下,利用矩阵三类初等变换的关系,提出了可以把方阵的行列式定义为方阵的函数的方法,并以此定义和证明了行列式的几个性质,与传统教材中的方法相比,此方法比较简洁。     

n阶行列式--n阶方阵的函数

在定义了初等变换和初等矩阵的前提下,利用矩阵三类初等变换的关系,提出了可以把方阵的行列式定义为方阵的函数的方法,并以此定义和证明了行列式的几个性质,与传统教材中的方法相比,此方法比较简洁.     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

本文给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式的计算公式．     

高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式

得到了高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式的若干新结果     

一个不可微数学规划中的高阶对偶模型

作者在Yang,Mond和Zhang、Mishra和Rucda所做工作的基础上,提出了一个新的不可微非线性规划高阶Wolfe对称对偶模型,同时,引入了高阶F-凸的概念,并在高阶F-凸的条件下,建立了弱和强对偶理论.     

Banach格上序弱紧算子的序Dunford-Pettis性质

根据序Dunford–Pettis算子和序弱紧算子的有关性质,主要研究Banach格中任意的序弱紧算子是序Dunford–Pettis算子的空间必要条件.得到了一些相关的结果.     

3阶CI-代数

作为BCK/BCI/BCH-代数和BE-代数的推广,CI-代数是一类新的逻辑代数。构造CI-代数的实例是亟待解决的问题。扩张已有代数是构造新代数的重要方法。给出了两个扩张定理,分别把BE-代数扩张为BE-代数,把CI-代数扩张为CI-代数,并且给出了全部3阶的CI-代数,检验了3阶(2,0)型代数的81个乘法表,同构代数视作相等的,则仅有8个代数是3阶的CI-代数,为CI-代数的研究提供了重要实例。