交换环上Cartan型李代数的不变滤过

特征p>0的代数闭域F上单李代数的分类问题已有长达半个世纪的历史,直至最近才在p>7的条件下得到解决,证实了F上单李代数或为典型的,或为广义Cartan型的(广义Kos-trikin-(?)afarevi(?)猜想).进而要对一般域上单李代数分类,即须考虑型的问题.K((?)F)上(中心)单李代数L’称为F上单李代数L的型如果L≌L’(?)_K F.对典型李代数的型已有较多的了     

q-振子代数:一种量子群

一、引言 量子群(或量子包络代数)是一种既不对易也不余对易的Hopf代数.得到充分研究的量子群大多是由半单李代数经单参数q畸变而来,并在q→1时回到半单李代数.它们在许多物理理论中起重要作用。近来许多作者致力于讨论量子群的q-畸变振子实现问题,从而使q-振子及q-振子代数成为研究量子群的有力工具.     

用计算机求解例外李代数F_4不可约表示权的重数

本文讨论例外李代数F_4不可约表示权的重数。为了简便,只讨论首权低于4λ_4的不可约表示。本文所采用的公式、讨论重数的方法与步骤,可以应用到任意半单李代数不可约表     

虚二次域上的正定Hermite型

代数数域上整Hermite型的研究与许多数学分支如数论、数的几何、李群与李代数、代数几何等有着密切的联系,而且还可以直接应用于象编码理论等一些应用学科。因此,不少数学家对这个理论进行了研究,其中Shimura在不定的情形得到了较为理想的结果。但定的情形却较为困难和复杂。确定类(?)及每一类的代表型是整Hermite型理论研究的中心课题     

θ-不变抛物子代数的分类

Ｖｏｇａｎ利用θ－不变抛物子代数的上同调诱导方法给出了（ｇ,Ｋ）模的无穷小等价分类。θ不变抛物子代数在ＡｄＫ下的共轭分类在Ｖｏｇａｎ的分类不中起着重要作用。利用严志达先生的实半单李代数分类方法,由Ｄｙｎｋｉｎ图给出了θ－不变抛物子代数的ＡｄＫ共轭分类。     

正规李群上的热核

一、引言 设G为一连通的幺模李群,■是它的李代数,由G上一切左不变向量场组成。取定■的一组基{(?)},G上的一个Haar测度dv及G上的一个次Laplace算子(?)=(?),     

半单纯Toda方程的Bcklund变换

其中N=(N_(ik))是实的l×l矩阵,它的l个行向量是一个半单纯李代数的素根(在R~l的某些基上)。在“Painlevé analysis for the semisimple Toda lattice”一文中(将发表在J.Math.Phys.),H.Flaschka和我已证明了方程(1)具Painlevé性质。     

菲尔兹奖与20世纪数学(三)

代数几何学的对象原来是欧氏平面上的代数曲线,即由多项式P(x,y)=0定义的轨迹,以及3维欧氏空间中的代数曲线和曲面.后来推广成高维欧氏空间中的代数簇,即由多项式方程组Pi(x1,x2,…,xn)=0(i=1,2,…,k)定义的n维欧氏空间中的公共零点.从这个意义上讲,它是最古老的数学分支,20世纪下半叶,在抽象代数学和代数拓扑学的推动下,代数几何学获得飞速发展,成为数学中最活跃的领域之一.     

二维左对称代数的分类

定义1 在域K上的一个线性空间A定义一个双线性的乘法: 使得 则称A是一个左对称代数。     

紧李群上函数的Riesz变换和Bessel变换

Stein在文献[1]中用L-P理论研究了作为乘子算子的紧李群上函数的Riesz变换R_j,并得出若干重要结论与应用。但是另一重要问题是,在紧李群上,Riesz变换可否表示为奇异积分。本文通过具体构造核函数解决了这一问题,它有许多进一步的应用,并证明了在正则坐标系中,Riesz变换核     

自对偶Yang-Mills方程对称的约化

我们知道自对偶 Yang-Mills(SDYM)方程具有无穷多对称,这些对称构成某类无穷维李代数,这一性质正好是几乎所有已知的1+1维可积演化方程(孤立子方程)所共有的,它已成为人们判別演化方程可积性的有力依据;因此从某种意义上说 SDYM 方程具有可积性.近年来人们发现一些典型的孤立于方程如 KdV 方程、非线性薛定谔(NLS)方程、Toda     

仿射李代数的第一类有限阶内自同构

李代数的自同构理论是李代数的重要研究课题之一.某些作者对仿射李代数的二、三阶自同构进行了分类[1,2].本文对无扭仿射李代数的第一类任意有限阶内自同构进行分类.　　设ｇ为无扭仿射李代数,ｇ°为相应的有限维李代数,Π={α0,α1,…,αｎ}和Π°={α1,…,αｎ}(或ｈ和ｈ°)分别为ｇ和ｇ°的素根系(或Ｃａｒｔａｎ子代数);ａ0,ａ1,…,ａｎ为ｇ的Ｄｙｎｋｉｎ图中标于各顶点的正整数(见文献[3]).由文献[1]中的讨论,ｇ的自同构只有以下3种类型:第一类内自同构σ=ｅａｄｈ,第一类外自同构σ=Ｄｅａｄｈ和第二类自同构σ=ωＤγ,其中ｈ∈ｈ,ω…     

双对称代数

左对称代数是从Lie代数,Lie群和微分几何的研究中得到的一类新的代数体系,其对于几何与代数的许多课题的研究都有着十分重要的意义(参见文献[1～3]等).本文研究的是其中的具有丰富内涵的一类左对称代数——双对称代数.在本文中,基域都是特征为零的代数闭域,而且所讨论的代数都是有限维的.     

粒子世界

《粒子世界》一文是李政道教授在杰西和约翰·丹兹讲座上的讲演的下半部分(其上半部分《对称和不对称》已发表在本刊上期)。细细研读此文,你定能领略到千变万化,奥妙无穷的粒子世界的奇异景象。李教授把一个个高深的理论物理问题,阐释得通俗易懂,说明他极善于将艰深的理论课题科普化。记得钱学森教授曾提倡科学家不仅能写专业论文,而且还能写科普文章。李政道教授可以说是这方面的一位典范。     

随机中立型微分方程稳定性

设ω(t)=(ω1(t),…ω_m(t))~T是完备概率空间(Ω,(?),p)上的Brownian运动,τ>0为时滞,A,B,C为n×n实阵.σ:R_ ×R~n×R~n→R~(n×n)是局部Lipschitz连续的.定理1 若存在对称半正定的n×n矩阵D,使得     

一个谱可变演化方程的对称

一、引言在文献[1]中,考虑了C-Kdv方程的对称和可积性。作者给出了C-Kdv方程的Lax算子对,前三个传统对称和前三个新对称,并指出这些对称适合于一个李代数。本文考虑一个更一般的方程     

结构相角二阶表达式的三斜、单斜空间群表

本文采用代数推演方法,给出了三斜、单斜晶系15个空间群结构半不变量相角二阶计算公式。这些公式在晶体结构测定直接法的相角决定过程中将会得到应用。对结构半不变量相角的数学估算许多作者进行过专门论述,他们多半采用概率方法或概率同代数相结合的方法。1970年Charles等提出这种估算的代数方法,并给出了正交晶系16个空间群的一阶表     

论线性空间与欧氏空间的对比

线性空间与欧氏空间是《高等代数》的两部分重要内容,两者之间既有区别又有联系,从它们的基础域、运算、基、向量的坐标、过渡矩阵、线性变换、子空间和同构8个方面进行对比讨论.     

完备李代数评介

对完备李代数作一简短的评介 .由于完备李代数的研究仍在发展 ,因此这个评介不可能是完全的 .     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.