具有连续接种和治疗的SIRS传染病模型的全局稳定性

建立并分析了一类具有标准发生率、垂直传染、连续接种和治疗的SIRS传染病模型.综合运用RouthHurwitz判据、LaSalle不变集原理和广义Bendixson-Dulac定理,获得了保证SIRS传染病模型的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的阀值条件.通过比较两种控制策略的有效性,说明同时使用接种和治疗两种策略比单独应用一种更有效.     

具有先天免疫的时滞SEIS传染病模型

提出一类对疾病具有先天免疫的时滞SEIS传染病模型.以疾病的潜伏期时滞为分岔参数,利用特征值法,推导出模型产生Hopf分岔的充分条件,并计算出相应的时滞关键点.进而通过计算模型的中心流形确定了Hopf分岔的方向和稳定性.最后,利用计算机数值模拟验证结果的正确性.所用方法虽然计算过程繁琐,但是所确定的Hopf分岔的方向和稳定性可以用模型的参数明确表示.     

一类具有连续接种免疫的SEIR传染病模型的研究

研究了一类具有连续接种免疫的非线性自治微分系统SEIR传染病模型,得到疾病绝灭与否的阈值R0,无病平衡点以及惟一的地方病平衡点,证明了无病平衡点、地方病平衡点稳定性.     

具有连续接种且是非线性传染率的SIQR传染病模型

讨论了一类具有连续接种且是非线性传染率的SIQR传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值,借助构造Dulac函数和Liapunov函数,给出了两类平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

一类免疫传染病模型的建模及分析

建立了一类免疫传染病传播的动力学模型,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性及渐近稳定性条件,并求出了疫苗接种的有效率和疫苗接种率的阈值.通过数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.     

一类带有接种的传染病模型的全局性分析

目的 讨论一类带有接种和因病死亡的SIS-V传染病模型的全局稳定性.方法 应用极限系统理论和构造Liapunov函数.结果 得到了各类平衡点存在的阈值条件;无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分必要条件.结论 基本再生数是决定疾病是否持续存在与灭绝的阈值.     

一类接种的DS—I—R传染病模型研究

研究一类接种的疾病在多个易感群体中传播的 DS-I-R 传染病模型,得到疾病流行的阈值.运用微分方程定性与稳定性理论分析了无病平衡点的局部稳定与全局渐进稳定性及存在唯一地方病平衡点与其全局渐进稳定性.     

一类具有脉冲接种疾病模型的性态分析

传染病是危机人类身体健康的重要因素之一,人类要进步、健康发展就必须采取有效措施来预防、控制和消灭传染病。研究了一类在固定时刻对易感人群以一定比例进行接种即脉冲接种来控制的含有潜伏期的SEIR疾病模型的动力学性态。通过频闪映射求解了该模型无病周期解的存在性,应用Floquet定理研究了该种疾病模型无病周期解的局部稳定性,确保疾病的可控性,最后利用脉冲微分不等式最终证明了无病周期解也具有全局渐近稳定性。从而表明该种疾病在脉冲接种后疾病可以控制,最终可趋于平稳状态。     

一类动态SEIS模型的Hopf分岔及混沌

建立了一类人口动态变化的SEIS模型,运用Hurwitz判据得到了平衡点的渐近稳定条件,证明了所建系统产生Hopf分岔、极限环和混沌。     

具有接种和分组的传染病扩散模型的稳定性

研究了带有接种和分组的传染病扩散模型.利用常微分方程定性和稳定性方法,讨论了无病平衡点的稳定性以及地方病平衡点的稳定性,给出了平衡点稳定与否的阈值条件.另外,利用能量不等式证明了正常数平衡解的唯一性.     

具有连续和脉冲接种的SIQVS传染病模型

综合考虑隔离、连续和脉冲接种这三种疾病防治措施,建立了一个具有隔离项、连续和脉冲接种率的SIQV传染病模型,并给出了它的无病周期解的存在性、局部和全局渐近稳定的充分条件,还讨论了隔离率、连续接种率和脉冲接种率对疾病防治的影响.     

一类SEIS传染病模型的分析

讨论了一类SEIS传染病模型,找到了阈值R0。当阈值R01时,传染病模型有唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的。     

扩散性SEIS流行病模型的定性分析

分析了一个描述SEIS流行病模型的反映扩散方程组正解的性质,说明了当全部人口为非常数时反应扩散方程组的正常数稳态解是局部渐进稳定的,从而不存在Turing分歧.该结果对探索传染病传播规律具有一定的意义.     

具有非线性传染率的SEIS传染病模型的分析

把SEIS传染病模型中的普遍双线性传染率改变为非线性传染率,同时改变SEIS模型中单一的常数输入人口A,使其以比例q划分,输入人口中qA为潜伏者,(1-q)A为易感者.针对改变后的模型,对系统正不变集内的疾病平衡点进行讨论,给出了在系统正不变集内决定疾病持续存在的基本再生数R1.得出传染病系统存在唯一地方病平衡点的充要条件是R11,并利用Liapunov函数证明了该地方病平衡点是全局渐近稳定的.讨论了改变常数输入A之后的传染病模型不存在疾病灭绝的无病平衡点,以及q变化时对模型中平衡点中各因素的影响.     

具有非线性传染率的SEIS传染病模型的研究

讨论了一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R0.当R01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,利用第二加性复合矩阵证明了唯一地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

潜伏期和染病期均传染的SEIS模型的分析

研究了潜伏期和染病期均传染的SEIS模型.给出了各类平衡点存在的条件阈值,证明了无病平衡点全局渐近稳定性的条件,并且利用第二加性复合矩阵给出了地方平衡点的存在性和全局渐近稳定性的充分条件.     

一类对易感者实施脉冲接种的传染病模型

研究了具有垂直传染且发生率为非线性βI2S的脉冲接种SIR模型,从而得到了模型的无病周期解是全局渐进稳定的.     

两类不同免疫策略下的SIR流行病模型

研究了两类不同免疫方式下具有饱和传染力的SIR流行病模型的动力学行为.在连续免疫接种方式下,确定了基本再生数R0.用Lassalle定理和Poincare-Bendixon的三分法定理得到疾病消除平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件.在脉冲免疫接种方式下,确定了基本再生数R.利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论和比较定理,研究了疾病消除周期解的全局渐近稳定性和系统的一致持久性.结果表明,当基本再生数小于1时,该传染病将逐渐消失;当基本再生数大于1时,该传染病将流行,成为地方病.     

一类带有种痘的齐次SIR传染病模型分析

讨论了一类带有种痘的齐次SIR模型,利用齐次系统理论研究了该模型平衡点的稳定性.结果表明:当基本再生数R(ψ)<1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R(ψ)>1时,无病平衡点不稳定,同时得到了地方病平衡点稳定性的充分条件.