推广的Urysohn引理的改进证明

文[1]中给出Urysohn引理的一种推广,给出的证明是参考[2]中的证明.文章给出了该推广的改进证明.     

积分中值定理的一种证明

关于积分中值定理的证明,绝大多数《数学分析》教程采用的都是经典证明方法.本文以微分中值定理为工具,证明了条件略有加强的积分中值定理.证明过程同时给出了两种中值定理之间的关系.现在我们来逐个证明积分中值定理.     

高次交错群不可解性的一个证明

给出了一个关于高次交错群A_n不可解性的新的证明.此证明过程比其是单群的证明更容易理解.     

有罪判决的证明标准

有罪判决证明标准是我国刑事证据理论研究中争议最大的问题之一.本文介绍了几种主要的有罪判决证明标准,并且考察了西方两大法系的有罪判决证明标准.在借鉴了西方两大法系的精华和总结我国有罪判决证明标准的不足的基础上,提出了建构我国有罪判决证明标准的具体构想.     

群组中实现的量子零知识证明

零知识证明是指证明者使验证者确信证明者拥有某一个秘密值,而证明者没有向验证者泄漏关于该秘密值的任何有用信息.其优点是在证明了自己身份的同时,还确保了有用信息不泄露,有效防止了他人冒充.经典的零知识证明均是基于计算复杂性的.用量子安全通信的传输方式,设计了一套在群组中实现的量子零知识证明方案.     

卡尔达诺的构造性几何证明

基于对《大术》第7章关于三项方程变换法则的几何证明的构造性特点分析,总结了卡尔达诺的构造思想,并按照其方法把他针对三项三次方程的证明自然地推广到一般三项方程.由此认为,卡尔达诺在《大术》中的几何证明大多区别于经典的综合证明,而属于以分析为基础的验证.他对涉及高次方程的几何证明一般是通过具体例子来展示一般方法,但是,他针对特殊情形的证明方法具有一般性.另外,在方法论上指出,古证复原方法也适用于历史上存在的几何证明.     

最小模原理的证明

利用保域定理证明最小模原理,并讨论最小模点的取值范围.用最小模原理更简单地证明代数学基本定理,同时证明某些函数有零点存在.     

完全群的一种证明方法

完全群是群论中一个重要的概念.证明一个群是完全群通常用定义证明,比较烦琐.本文采用较简单的方法证明一个群为完全群,再由这个定理得出两个结论.     

论康德与托马斯·阿奎那对存在论证明的批判

安瑟伦关于上帝存在的存在论证明自提出以来,就遭到过诸多批判。在西方哲学史上,关于这个证明的比较著名的批判主要来自托马斯.阿奎那和康德。托马斯.阿奎那把这个证明视作先天论证,认为从先天出发并不能证明这个证明,要想证明这个证明必须从后天出发。康德却视其为存在论证明,认为即使从后天出发,也不能为上帝存在提供证明。他把他的批判主要集中在＂上帝到底是不是一个实在的谓词＂上,认为从后天出发的证明——宇宙论证明和自然神学证明,依然是＂伪装的存在论证明＂,证明不了＂上帝存在＂这个命题。康德在哲学史上第一次真正击中了存在论证明的中枢神经,动摇了该证明。     

鲁金定理的一个简单证明

E是N维欧氏空间R~N 中的一个L可测集,其测度为mE<∞或mE=∞.现行教材中,关于鲁金定理的证明大多以叶果洛夫定理为工具,而叶果洛夫定理仅在mE<∞时才成立,因而鲁金定理的证明就必需分成两步,先对mE<∞的情况进行证明,再对mE=∞的情况进行证明.在复旦大学的教材〔1,131页〕中,鲁金定理的证明虽然未引用叶果洛夫定理,但其证明方法仍必需分成mE<∞和mE=∞两种情况进行证明.本文改进了中的证明方法,只需一步完成证明,使之无论对mE<∞或mE=∞都成立,而且证明的方法既初等又简单,在教学中可以采用.     

对《稳恒磁场高斯定理的一个证明》的一点补充

王旭同志的《稳恒磁场高斯定理的一个证明》一文,尽管证明较为繁琐,且有欠严密之处,但该文的证明方法对我们还是有一定的启发.循此思路,严子尚同志给出一个更简单的证明方法.下面对[1]文中一个问题作一点补充.王旭同志在(1)文中由式     

关于弱奇核积分方程解的讨论

本文给出弱奇核积分方程适合Fredho1m定理的另一种证明方法.这种证明方法将文[1]中的证明步骤进行了简化. 核的形状为     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

欧氏空间的完备连通超曲面

关于欧氏空间的完备连通超曲面的一些性质,Kobayshi、Nomizu、陈省身等都有一些证明.应用黎镇琪证明双曲空间等参超曲面主曲率个数的方法给出一些新的证明.     

关于|α_4|≤4的Z.Nehari证明的订正

1973年Z.Nehari在文献[1]中用Loewner参数方法给出了|α_4|≤4的新的证明.由于文献[1]的证明过程中错误甚多,本文在指出其错误后,重新给予证明. §1.文献[1]中的某些错误     

不等式证明中辅助函数的构造

高等数学中不等式的证明问题是教学的重点,同时也是教学的难点.学生遇到证明问题往往不知从何人手,本文介绍了证明不等式时构造辅助函数的三种方法.     

Kantorovich—Bak算子的一个逼近定理的新证明

本文给出Kantorovich-Bak算子一个逼近定理的新证明.证明过程中给出的几个引理本身也具有一定的独立意义.     

基于Bayes分类的PAC-Bayesian定理证明

采用类似基于Gibbs分类的PAC-Bayesian定理的证明方法,证明基于Bayes分类的PAC-Bayesian定理.对于PAC-Bayesian定理的证明采用Bayes分类,可以方便有效地运用到统计问题中来解决相关问题.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

例说函数不等式的证明

函数不等式的证明是比较常见的题型,证明方法很多,介绍几种常用的证明方法,通过这些方法,可以比较简洁、快速的解决一些不等式的证明问题.