一种有效计算第二型曲面积分的方法

第二型曲面积分的计算是高等数学中的一个难点。利用二重积分和高斯公式计算第二型曲面积分不是很方便,借助第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系,得出了一种有效计算第二型曲面积分的方法:向量形式计算法,该方法避免了传统计算方法对曲面侧面的判定和高斯公式条件的限定,物理意义明确,计算过程简单。     

旋转曲面上的第二型曲面积分的计算公式

给出旋转曲面上的第二型曲面积分的一个计算公式,由该公式可将此类型曲面上的曲面积分转化为参数的二重积分.     

转换曲面积分在光的反射问题中的成功应用

以物理中光的反射问题为例,说明在遇到第二型曲面积分时,可巧妙转化为第一型曲面积分,避免将曲面投影到三个坐标面上,再化为三个二重积分的繁琐的计算过程。上述方法对同类的其它问题普遍适应。     

曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。     

曲线积分与曲面积分计算公式的新证明

曲线积分与曲面积分的计算公式,其证明一般比较复杂。本文的目的,是简化它们的证明。首先,本文将把定积分和二重积分分别加以推广,利用一致连续性给出它们的两个新的表达式,即定理1、定理2。然后应用定理1证明第一型和第二型曲线积分的计算公式;应用定理2证明第一型曲面积分的计算公式。     

由参数方程给出的第二型曲面积分的定侧问题

大家知道，第二型曲面积分与曲面的侧向有关，而一般的教科书对由直角坐标给出的方程的第二型曲面积分有详细的论述，对由参数方程给出的曲面，给出第二型曲面积分公式时，只笼统给予说明，本文给出由参数方程确定的曲面方程，第二型曲面发的计算公式同的侧与公式中正负符号的选择。     

关于元素法应用的一点探索

本探讨了元素法在解决重积分化累次积分，对弧长的曲线积分化为定积分及对面积的曲面积分化为二重积分的应用。     

关于积分微元法的注记

具有以下两种特征的量都可以使用微元法来解决：特征1，所求的量取决于某些变量在一个区域上的函数；特征2，所求的量在区域上具有可加性，而且其在区域上的部分量可用变量微分的线性齐次式来近似表示，只要看出积分微元，所求的量就是该微元所论区域上的积分。因此，通过微元法可用二重积分计算曲顶枉体体积和顶曲面的面积；通过微元法可用曲面积分来求柱面侧面积；通过微元法可以统观二重积分和曲面积分。     

第二型曲面积分与曲面形状无关的相关定理

给出了第二型曲面积分与曲面形状无关的充分必要条件，并讨论了将曲面积分转为平面区域积分的问题。     

利用积分巧解物体体积

文章分别用定积分、二重积分、三重积分和曲面积分对一道求球体体积的问题进行了求解,启发学生从多个角度去解决这样一类问题。     

分形曲线和曲面上的第二型积分

将经典意义下在可求长曲线上的第二型曲线积分和分片光滑曲面上的第二型曲面积分推广到较一般的曲线和曲面上，给出了存在定理且减弱了格林公式，奥高公式和斯托克斯公式中关于边界的条件。     

第二型曲面积分计算的几种方法及应用

给出第二型曲面积分计算的几种方法，并举例说明了这几种方法的应用．     

积分计算的对称性定理的推广及其应用

将定积分计算中的对称性定理推广到了二重积分、三重积分及第一型曲线积分和第一型曲面积分的一般情形,并用统一的形式给出对称性定理的推广,还介绍了积分计算的对称性定理的推广在广义对称性上的应用.     

曲面S为参数形式的第二型曲面积分的计算

讨论了参数形式给出的曲面S上的第二型曲面积分计算公式的应用。     

应用二重积分解决定积分问题

在二重积分的计算中我们通常都是利用定积分的思想去解决问题,本文中笔者逆向思维,将结合具体实例介绍利用二重积分的计算去解决定积分中的问题。     

曲面积分和重积分计算的一点差别

从定义出发比较了在计算曲面积分和重积分时,将曲面方程代入被积函数这一做法的正确与否,并就该做法简化某些曲面积分的计算给出了实例说明.     

曲面积分的拓广——广义曲面积分〈1〉

给出静电学中计算电通量的一个特殊实例，用极限的思想方法，举例说明了非正常意义下的曲面积分的计算，从而引进对坐标的广义曲面积分的概念，并得出广义曲面积分的一般性结论。     

从“第二型曲面积分”谈《数学分析》课件的制作

该文以课件设计制作的一般流程为线索，以多媒体软件Authorware作为开发平台，根据《数学分析》这门课的特点，以第二型曲面积分为例，着重论述了《第二型曲面积分》多媒体课件的设计制作过程，以及其应用于教学的优越性。     

微分流形上积分的基本定理

给出了微分流形上积分的基本定理--Stokes定理,并利用谈定理把关于二重积分经典的Green公式、三重积分经典的Gauss公式以及第二型曲面积分经典的Stokes公武统一起来,成为在形式上是相同的一个公式.     

利用simpson积分公式计算曲面表面积

二重积分的数值算法比较常见,但求高精度曲面面积的数值算法几乎没有。本文利用simpson积分公式推导了二阶simpson积分公式,并结合三点数值微分计算公式建立了一种高效的计算曲面面积的数值计算公式。通过matlab实验仿真,结果证明本文的方法有4阶的精度而传统的方法只有2阶的精度。不足之处就是计算公式比较复杂,算法的运算效率稍低,但是在相同的精度下,运算时间还是较传统方法少,所以方法的实用性很强。