有可分解谱的无界算子

自从C·Foias引进有界可分解算子概念以来,经过数学家们十几年来的努力,有界可分解算子已经得到较充分和系统的研究,形成了一部较完整的理论。最近,孙善利.王漱石分别给出了无界可分解算子的定义,研究了它们的性质,把有界可分解算子的某些主要结果推广到无界可分解算子方面。随着无界可分解算子理论的产生,象研究与有界可分解算子密切相关的其他有界算子类一样,我们有必要探讨其他无界算子类,研究它们与无界可分解算子的关系。本文引入Banach空间上有可分解谱的无界算子概念,论证了这类算子的的某些主要性质,最后证明,有可分解谱的无界算子与无界可分解算子等价,从而减弱了无界     

无界线性算子的谱

无界线性算子谱理论的研究是算子理论的重要研究内容,它能有效地解决现代数学、现代物理学、量子力学中的具体问题.由于研究的目的和角度不同,无界线性算子的谱的分类形式也各不相同.介绍了无界线性算子谱的多种分类形式,并给出各种谱集之间的相互关系.     

关于可对称化算子

本文讨论可对称化算子与谱型算子的关系。我们举出一个例子说明在希氏空间中,关于 L>0((L_x,x)>0,当 x≠0)可对称化全连续算子未必是谱型算子。如下定理成立:设 T 是希氏空间上关于 L>0可对称化全连续算子,则下列命题等价     

关于闭可分解算子的商算子

在本文中,我们证明:T是无界强可分解算子当且仅当对T的任意谱极大空间Y,T~Y是无界强可分解算子。     

无界线性算子的超幂

本文研究了Banach空间E中无界线性算子T的超幂。证明了E中闭稠定线性算子T的谱与其超幂的谱的关系。     

关于全连续算子

1.引言对于一般算子之谱的讨论的一个困难点是射影算子叙列的收敛问题.本文指出这问题与遍历理论的关系.改进了 Lorch 的一个结果,这将有助于共轭算子之谱的讨论.从算子之单位分解出发,Dunford在一般巴氏空间上,引进所谓谱型算子(spectraloperator)的概念.它是正规算子的推广,并且还概括了一些重要的非自伴算子,例如     

一类高阶左定微分算子的谱

研究了一类高阶左定微分算子的谱,利用左定微分算子与右定微分算子的关系,得到结论:自伴边界条件的高阶左定微分算子的特征值均为实数,而且上无界下无界,且算子的特征值可以排序为…λ-2λ-1λ-0<0<λ0λ1λ2…     

微分算子的微扰

H·P·Kramer在文[11]中研究了谱算子的无界微扰。其主要之微扰定理的条件中假设,而由于有这个条件,便不能如原文那样将微扰定理应用于由偶数阶形式微分算子τ=d~(2μ)/dx~(2μ)及Sturm型边界条件所产生的微分算子上,关于这一点我们可以举出反例。     

一类闭算子的特征

本文引入了闭拟谱算子概念,得到这类闭算子的谱分解特征。推广了Banach空间中纯量型(无界)谱算子以及Well-bounded算子谱分解理论。 主要结果:T为闭拟谱算子的充要条件是T稠定闭,且存在复数u使I_mu≠0以及连续代数同态:Ac_o(R′)—→B(x),使得。     

关于闭商算子拟可分解性的一个充要条件

拟可分解算子概念由 A.A.Jafarian 引入,并讨论了有界拟可分解算子的某些性质及其在谱极大空间上限制的拟可分解性.我们在中引入了 Bauach 空间上无界拟可分解算子的概念,并把中的一些结果推广到无界拟可分解算子上.本文讨论某类无界拟可分解算子的商算子的拟可分解性,给出了某类无界拟可分解算子的商算子成为拟可分解算子的充要条件.     

Hilbert空间中观测算子的容许性

引入无界观测算子无限时p容许性,给出了无限时p容许性的基本性质,并对具体例子讨论了观测算子的无限时p容许性.     

一类无界2×2上三角算子矩阵的谱

基于算子扰动理论,研究了一类无界2×2上三角算子矩阵的谱,并得到其谱可由对角块刻画的若干充分条件.最后,举例说明结果的合理性.     

具积分边界条件的迁移算子的谱

讨论了迁移理论中出现的一类无界非自伴算子的谱。运用L^2空间上的线性算子理论，我们证明了这类算子存在至多可数个正的本征值。     

关于具有离散谱的线性无界算子的摄动问题及其应用

设X是一个复Banach空间,T是X上具有离散谱的线性无界算子,设T的每一个点谱都是简单的,我们讨论了这样的算子T在一维线性算子摄动下的谱的性状,在关于这个算子的谱的某些其他假定下,我们在文的基础上给出了X上的线性控制系统在它一个稠子集上稳定的定理。     

谱为有限个孤立本征值的算子

本文给出了谱为有限个本征值的算子其非零本征值为有限秩极点的一个充要条件.证明了这类算子是幂零算子对有限秩算子的扰动并讨论了该算子的谱同有限秩算子的谱之间的关系,最后在Hilbert空间中给出了这类算子的一个例子并讨论了广义幂零算子对紧算子的扰动.     

Banach格上的无界绝对弱收敛的弱~*Dunford-Pettis算子

为进一步研究Banach格上算子的性质,首先,给出无界绝对弱收敛的弱~*Dunford-Pettis算子的定义.其次,通过构造不交序列,探究无界绝对弱收敛的弱~*Dunford-Pettis算子的等价刻画和控制性,并获得了相关推论.最后,研究了该算子与弱~*Dunford-Pettis算子、极限算子和紧算子间的关系.     

无界反三角算子矩阵的本质谱

研究了无界反三角算子矩阵的本质谱性质.利用空间分解方法和二次补,分别刻画了该算子矩阵的零和非零(左)本质谱.     

线性算子的拟点谱和拟剩余谱的精细刻画

给出了Hilbert空间稠定闭线性算子A的拟点谱和拟剩余谱的精细分类,并进一步刻化了线性算子A与其共扼算子A~*的四类拟点谱和两类拟剩余谱之间的关系,最后构造具体的例子说明了结果的正确性。     

点谱充满实轴的自伴算子及其推论

<正>本文构造了一个无界自伴算子,其特征值是全体实数,通过Cayley变换后,得到了一个单位圆周上的点全为谱点且除点与1外全为点谱的西算子.于是,我们实际构造出了一个有界的线性算子,其正则集是一开集而不是区域,顺便,我们得到了一个定义在全直线上的抽象函数,它是严格增加及处处不连续的.     

Weyl型定理的一种新形式及其摄动

称有界线性算子T具有性质(u),如果T的上半Weyl谱在T的谱中的补集恰好就是T的孤立谱点中的特征值全体.研究了性质(u)与各种Weyl型定理之间的关系,性质(u)在交换幂零、拟幂零、幂有限秩和Riesz摄动下的稳定性,并给出了关于这些理论结果的有趣例子.