Ideal Class Groups and Subgroups of Real Quadratic Function Fields

ZhangandWashington[1]studiedalgebraicquadraticnumberfieldsF=Q(d)andpresentedanecessaryandsufficientconditionfortheidealclassgroupH(F)ofanyrealfieldF=Q(d)tohaveacyclicsubgroupofordern.EightseriesofsuchfieldsFweregivenexplicitlybyutilizingthetheoryofcontinuedfractions.AllthesefieldsFareERD-typeorGERD-type,thatis,thediscriminatesdareoftheformd=N2 n,wheren|4Norn|2mN(m≥2)(ForthepropertiesofGERD-typefields,wereferthereaderstoRef.[2]).Inthepresentnote,westudyalgebraicfunctionfieldsK,givean…     

二次函数域的理想类群的2—秩与其共轭类(英文)

设k=F_q(l)为有理函数域,K 为其二次扩张,特证不为2.本文明显给出以下结果:K 的所有自共轭理想类,包括不含自共轭理想的那些;K 的理想类群的2—秩r_2(K);类数h 为奇数的充分必要条件以及一张把域K 分为六类的分类表.特别,若K=k((?)),D(t)∈F_(?)[t]的不可约因子个数为s,则r_2(K)=s-2(当K 实且D(t)有奇次因子)或s(当K 虚且D()无奇次因子)或s-1(其余(?)形).这些结果包含Artin 是于虚二次函数域的相应结果,完整地把Gaass 和Hasse 等发展起来的二次数域的经典Genus 理论拓展到了二次函数域.在数域的情形域是分为四类.     

On imaginary quadratic function fields with the ideal class group to be exponent ≤2

A necessary condition is presented for the ideal class group of an imaginary quadratic function field K=k(D) (k=F-q(x), 2q) to be of exponent ≤2. The condition is proved to be sufficient in some cases. An analogue of Louboutin's result in function field case is particularly presented.     

Cn+1空间中的k-正则向量函数

考察C^N 1空间中的k-正则向量函数（满足K阶Dirac方程B^Ku=0的2^n维复值向量函数）的性质及积分表示，非齐次方程B^Ku=f的解的积分表示，且由此获得单复变函数论中的相应结果。     

关于f·（f~（k））~n的值分布

对复平面上的超越亚纯函数ｆ（ｚ），研究了ｆ·（ｆ（ｋ））ｎ的值分布情况（其中ｎ和ｋ都是不小于１的正整数），并且考虑了ｎ＝１时ｆ·（ｆ（ｋ））ｎ的值分布情况，给出了一个定量估计．     

域上多项式函数的一个性质及应用

定义在域ｋ上的代数簇之间的ｋ－态射将ｋ－有理点映为ｋ－有理点,反之一般不真,讨论了其逆在一定条件下成立,并用它研究多元置换多项式中的一个未解决的问题：若Ｆｇ上的多元多项式ｆ是Ｆｑ的某一扩域的置换多项式,ｆ是否一定是Ｆｑ的置换多项式。     

亚纯函数及其各级导数的线性组合的辐角分布

本文考虑了亚纯函数结合其导数的线性组合涉及重值的辐角分布方面的问题,证明了: 定理 设f(z)是λ级亚纯函数,0<λ<∞,则存在一条由原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数a与一切有穷非零复数b有;其中F(z)=a_0f~((m))(z)+a_1f~((m-1))(z)+…+a_m(f(z)(a_0≠0)而k,l是满足(m+1)/k+1/l<1的正整数。     

关于f的一个微分多项式分担值的正规定则

主要证明了以下的定理:设F为复平面上一区域上F的亚纯函数族,k为正整数,a为非零有穷复数,F中的每一个f的零点和极点的重级均≥k+2,记L(f)=a0f(k)+a1f(k-1)+…+akf,其中a0≠0,a1,…,ak为复数.若对任意的f,g∈F,L(f),L(g),在D内分担a,则F在D上正规.     

关于函数域中相交多项式的一个注记

以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑ⁿ_j=0a_jx^j∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏^r_i=1(x-η_i)^e_i。此处,a∈L,一切η_i是两两不同的,r,e₁,e₂,…,e_r是正整数,且r≥2, n=∑^r_j=1e_j。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a^2n-1∏_{1≤i,j≤ri≠j}(η_i-η_j)^{e_i e_j}。证明了下面的结果: 如果n1,e₂,…,e_r)有关的正整数m与G∈Z［x₀,x₁,…,x_n］,使得Δ(f)=1/mG(a₀,a₁,…,a_n)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。     

二维函数光子晶体的点缺陷及本征场分布

用COMSOL Multiphysics仿真软件研究含点缺陷二维函数光子晶体的带隙结构、 缺陷模式及缺陷模式的本征场分布. 介质柱介电常数的线性函数形式： ε(r)=k·r+b, 由电光效应和Kerr效应, 通过对介质柱施加外电场和光场改变其折射率.  计算结果表明, 改变点缺陷介质柱介电常数的参数和点缺陷个数, 均可调节二维函数光子晶体的带隙结构和位置, 以及缺陷模式及缺陷模式的本征场分布.     

亚纯函数及其导函数的特征函数

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）是开平面上的有穷级亚纯函数，满足，这里ａ（ｚ）是开平面上的亚纯函数满足Ｔ（ｒ，ａ（ｚ））＝ｏ｛Ｔ（ｒ，ｆ）｝，且对于一正整数，则对任意正整数ｇ有．     

任意倾角斜旋转轴对称准光腔中的场分布

以二维Ｆａｂｒｙ－Ｐｅｒｏｔ腔中垂直极化场的ＴＥＭ００ｋ（ｋ为奇数）模式为基础，采用文献［５］的方法，建立了任意倾角斜旋转轴对称准光腔（ＡｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌＱｕａｓｉＯｐｔｉｃａｌＣａｖｉｔｙｏｆＯｂｌｉｑｕｅＲｏｔａｔｉｏｎａｔＡｒｂｉｔｒａｔｙＡｎｇｌｅ）的物理模型，导出了场方程，给出了场分布的模拟曲线和电场反向交接点的位置，这些结果可作为对任意倾角斜旋转轴对称准光腔回旋管进行研究的基础．     

两个数论函数的混合均值

(A)n∈N+,著名的F.Smarandache LCM 函数SL(n)定义为最小的正整数k使得n|[1,2,…,k],即就是SL(n)=min{k:n|[1,2,…,k]}.利用初等的方法研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Mangoldt函数Λ(n)的混合均值问题,并给出了一个较强的渐进公式.     

一个正规定则的推广

证明了如下结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,k≠2是正整数,c,d为两个非零有穷复数.a(z)是一个在D内不取零值的全纯函数.若对每一个f∈F,f的零点重级k,若f(z)=0则f(k)(z)=a(z),f(k)(z)=a(z)则|f(k+1)(z)|h,(h为某一正数),f(z)=c则f′(z)=d,则F在D内正规.     

外磁场作用下乙醇团簇的分子动力学模拟

采用NVT正则系综对乙醇分子团簇进行了分子动力学模拟．模拟结果表明,外加磁场和温度对乙醇分子簇的影响比较大．同一磁场下,乙醇分子簇的自扩散系数随温度的升高而逐渐增大;同一温度下,随着外加磁场的不断增强体系的自扩散系数逐渐减小．值得注意的是：当磁场增加到0．5T时,298K温度下的自扩散系数变化最为明显．同时,在273K和298K时随着外加磁场的增大乙醇分子簇的径向分布函数的峰值逐渐增大;而在323K时径向分布函数基本重合．     

关于有限域上的本原多项式的系数

证明了对任意给定正整数n和k,如果满足k<p,k<n/2且q充分大,则在有限域∮g上存在次数为n的前k个系数预先指定的本原多项式。特别地,当k=3,4时,我们给出了具体的界。     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

将整数$k$ 和 $j$的最大公约数记为$\gcd(k, j)$.设$k$为正整数, $f$为任意的算术函数, $r$是任一固定的整数. 其中$n$为任意正整数. 对实数$x \ge 2$, 我们定义与$f$相关联的gcd-和函数$M_r(x; f)$如下： $$M_r(x; f):=\sum\limits_{k \le x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum\limits_{j=1}^k j^rf(\gcd(k,j)).$$ 本论文中, 我们主要利用Kiuchi在2017年所得到的关于$M_r(x; f)$ 的一个恒等式, 以及初等和解析方法, 给出了$ M_r(x;J_k)$的渐近公式.若当函数$J_k$定义为$J_k(n):=n^k\prod\limits_{p|n}(1-\frac{1}{p^k})$, 这加强了Kiuchi和Saad eddin在2018年所得到的结果     

旋量场的表示方法

给出了一种分解任意旋量场和构造任意旋量场并矢格格林函数的方法，应用这种方法，这可以方便地将一个任意旋量场在矢量波函数空间中惟一分解成两个独立的分量，每一个分量可以应用一个标量函数来表示，然后再应用对应的标量场格林函数法求解任意旋量场并矢格林函数。     

关于Smarandache和的均值

对任意正整数n及给定的整数k>1,利用高斯取整函数的性质及初等方法研究Smarandache和函数S(n,k)及AS(n,k)的均值性质,给出了两个有趣的渐近公式.