一类非光滑分式优化问题的最优性条件和对偶

研究了一类非光滑多目标分式优化问题,利用变分分析和广义微分中的工具,在新的凸性假设下,建立了此类优化问题有效解的必要条件和充分条件.这些结果都是用极限次微分来刻画的,这在非光滑多目标分式优化问题的研究中是一个比较新的结果,而对于极限次微分的研究是近年来国内外优化领域的研究学者比较关注的一个课题.此外,文中第二部分提出了此类优化问题的Mond-Weir对偶模型,并研究了弱对偶、强对偶的结果.     

Fuzzy集合的差运算和对称差运算

定义了Ｆｕｚｚｙ集合的点式差运算和对称差运算以及格论的差运算和对称差运算,讨论其基本性质,证明两种差运算都拥有ｄｅＭｏｒｇａｎ对偶律．     

关于线性函数与双线性函数的两个注记

1关于经性函数的注记设V是数域P上n维线性空间，V*＝L（V，P）是V的对偶空间。文（1）指出：V也可看成矿的线性函数空间，V与V*实际上互为线性函数空间。这就是对倡空间名词的来由。本注记进一步具体论证了V的基与其在V*中的对仍基之间的一一对应关系，从而揭示了“对偶基”名词的本质含义。对于V的一组基ε1，ε2…，εn，在L（V，P）中存在唯一的对偶基f1，f2…，fn。现在我们提出上述问题的反问题：设f1，f2，…，fn是V*＝L（V，P）的一组基，是否存在V的基个，个，··’，小能作fi，运，‘··fn是对；，Q，…l的对偶基。回答…     

n维欧氏空间Rn上向量函数的γ次Jacobi阵及其性质

给出n维欧氏空间Rⁿ上向量函数的γ次Jacobi阵的概念及其性质, 并给出R ⁿ上数量值及向量函数的γ凸的概念及其性质.     

一种求解电信网络优化问题的束方法的子问题研究

非光滑优化问题是运筹学中一类非常重要的问题,随着科学技术的发展,其重要性更加凸显.主要利用惩罚束方法研究电信数据网络优化问题的非光滑优化模型构造.从原空间和对偶空间角度出发,利用拉格朗日函数以及对偶理论,对原问题与对偶问题进行了刻画和研究,分别得到了它们的最优解的显式表达和3个衍生结论.     

具非光滑位势共振非线性椭圆方程解的存在性

研究了一类具非光滑位势和p-Laplacian共振非线性椭圆方程（半变分不等式）.通过对非光滑位势作合理假设,利用在非光滑临界点理论上的变分方法,证明了一个非平凡解的存在性定理.     

带不变凸的非光滑约束分式最优控制问题的对偶

对于G.J.Zalmai提出的非光滑约束分式最优控制问题（P）及其对偶（DI）,在对其目标函数及约束函数的不变凸假设下,本文证明了问题（P）与（DI）的弱对偶与强对偶定理。     

非光滑逐点最大凸函数的束方法

研究了用束方法求解非光滑逐点最大凸函数的极小化问题，文中给出了最优性条件，次梯度集合的构造方法及算法的迭代程序，提出了新的删除定理，可以减少迭代过程所储存的次梯度的信息量，同时证明了全局收敛定理，极小极大问题，非光滑凸函数。     

基于非光滑优化的投资组合问题

采用HT∞(X)风险函数衡量组合风险,建立新的双标准优化模型.该模型所反映的均衡关系,可作为投资者进行投资组合的依据.由于风险函数是不可微的,故传统的优化方法在此并不适用.利用非光滑优化方法可以很好地解决该问题并得出其有效前沿.     

仅含两个非次正规子群共轭类的有限群

主要证明了：若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H={H1,H2,…,Hm}和K={K1,K2,…,Kn},则G可解．其中IGI含两个或三个素因子,且G满足下列情形之一： （1）G—H Q,其中H是具有循环极大子群的p-群,Q是Sylow q-子群,p,q为互不相同的素数; （2）G= Q,其中K是G的循环Sylow p-子群,Q是G的Sylow q-子群; （3）G—A B,其中A是p^mq^n阶非幂零有限内-Abel群,B是Sylow r-子群,p,q,r为互不相同的素数．     

关于复域差分的值分布

研究了复域差分φ1(z)=f(z+c)/(f(z))~k-a(f(z))~n andφz(z)=i=1Πf(z+c_i)/(f(z))~k-a(f(z))~n的值分布。从Nevanlinna理论的角度,我们得到了它们的一些性质。     

关于Minkowski不等式

该文首先给出了Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式的一个改进，然后给出其一个新的性质。     

关于Holder不等式和Minkowski不等式

对著名的Ｈｏｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式新出现的一种简单的证明方法给予了推广。     

两类外差族的存在性

外差族(EDF)是差族的一种推广.我们证明了当c=2或3时,(v,2×c,λ)-EDF存在的充要条件为λ(v-1)≡0(mod 2c2)且(v,2×c,λ)≠(6,2×3,18).     

三类方程在微积分中若干典型应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方法、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。在[1]中我们讨论了代数方程,微分方程的应用,在此我们将着重讨论函数方程,差分方程及微分方程在更广泛的问题中的典型应用。     

关于亚纯函数的公共极大型方向

本文建立了有穷正级的亚纯函数与其各级导数存在公共极大型方向的一个充分条件。     

利用差分法求一类幂级数的和函数

利用差分法导出了求幂级数和函数的一个通项公式 ,用它能求出系数为高阶等差数列和高阶等比数列的幂级数 ∑∞n=0 anxn的和函数     

关于一个新定义的最大函数的加权赋范不等式

本文定义了一个类似Ｈａｒｄｙ最大函数的加权最大函数，并且给出这一函数满足一加权赋范不等式的充分条件和必要条件。     

三阶中立型时滞差分方程正解的存在性定理

利用Ｂａｎａｃｈ空间不动点定理,研究了一类变系数的三阶中立型时滞差分方程正解的存在性,给出了其正解存在的条件,推广了已有的结论。     

二阶双曲型方程双参数差分格式

对一维二阶双曲型方程2u/t2=C2 2u/x2,构造了一个双参数三层差分格式,并讨论了它的稳定性与收敛性.当参数适当选取时,其局部截断误差阶可达O(τ4+h4)或O(τ6+h6),且其稳定性条件为r=Cτ/h≤1或r=1.