Φ—满射环上辛群生成元定理

文献〔2〕中给出Φ—满射环R上辛群生成元定理,但要求2∈R~*。有例子说明,在2∈R~*时〔2〕中的结论是不成立的。本文对2∈R~*的Φ—满射环R上的辛群,重新给出双曲元素的定义,并证明对任何Φ—满射环R来说,〔2〕中所得到的辛群生成元定理亦成立。     

Φ—满射环上辛群的生成元定理

设R是有1的交换环,如果R中存在一组极大理想{M_i})_(i∈I)(这里I是某个指标集合),使得对R的任一极大理想M,均有m(?)M_i,并且映射φ:R→(?)R/M_i γ→(…,π_iγ,…),(π:R→R/M_i,π_iγ=γ+M_i)是满射,则称R是φ—满射环。当R是φ—满射环时,我们总设{M_i}_(i∈I)为具有如上性质的     

一类Ф—满射环上正交群的自同构

本文通过刻划幂等元,从而给出了可分解φ—满射环的定义,然后对此类环上的正交群 On(V)进行分解,再利用对合的方法确定了 On(V)的自同构形式。     

Φ－满射环上正交变换的分解

在２是单位的Φ－满射环Ｒ上，以拟对称为生成元，给出了正交变换的分解方法。并估计了分解因子的最少个数。     

Х—满射环上正交变换的分解

在２是单位的Х－满射环Ｒ上，以拟对和称为生成元，给出正交变换的分解方法，并估计了分解因子的最少个数。     

对称群及交代群的生成元组

一种重要的变换群就是n次对称群S_n.它是由作用在n个元素上的全体一一变换带上变换的合成作成的,S_n的任何一个元素叫做一个置换,S_n的任何子群都叫做置换群.对于对称群S_n有一个很重要的结论就是I.S_n的任一元都可以写成若干个互相没有共同数字(即互不相连)的循环置换的乘积.且若恒等置换及因事次序不记,则表示法是唯一的.若引进生成元组的概念(见下面定义2),则Ⅰ就是说,全体循环置换作成S_n的一个     

正多面体对称群生成元的计算方法

借助三维正多面体的几何意义,可以直接推导其矩阵生成元,但因在三维空间无法建立真实的正多胞体(regular polytopes,正多面体在更高维空间的推广),该方法难以推广到正多胞体。基于正多面体群的抽象表示,提出了一种纯代数方法计算其矩阵生成元。因该方法完全是符号化的代数计算过程,可以类似推广到高维正多胞体,用于确定高维有限反射群的生成元。     

对称群作为正交群的子群的n-无关分歧律

本文利用Schur函数的相增和Schur级数给出了对称群作为正交群的子群的一般表示和自旋表示n-无关的分歧律。     

对称群上基于极小对换生成集的Cayley图的同构

Sn为n阶对称群,A,B是Sn的两个极小生成集,且其中的元素都为对换,Tra(A),Tra(B)则分别是A,B的对换树.Cay(Sn,A),Cay(Sn,B)分别表示群Sn关于A,B的Cayley图,证明了:Cay(Sn,A)■Cay(Sn,B)Tra(A)■Tra(B).同时也说明,同阶对称群上不同构的两Cayley图可能会有很相似的性质,如都是点传递图,自同构群相同,圈结构也相同.     

伪正交群的生成元和最短长度

典型群(线性群、辛群、正交群和酉群)所由它的1—维元素生成([1]),关于它的每个元素对于这些生成元的乘积表示的最短长度问题,不少作者进行了讨论([2]-[7]).我们在本文中,采用矩阵方法来定义伪正交群,并把[5]中建立的方法推广到伪交群上,讨论它的生成元和最短长度,对于[8]中的相应结果给出一个矩阵方法的证明。     

关于一些对称群的新刻画

设G为有限群,k1(G)表示群G中最高阶元素的阶.证明了:对称群Sn可以由其阶|Sn|与最高阶元素的阶k1(Sn)唯一刻画,其中n=5,6,7.     

基于具有对称生成元正交小波的图象重构算法

针对具有对称生成元的正交小波基,利用其正交镜象滤波器的性质,提出了一种新的图象重构算法。理论分析和计算机仿真结果表明,本算法不但显著地提高了图象重构运算的速度并且使图象重构的质量也得到一定的改善。     

块有限生成的正交模格的自同构群

介绍了一般格的直积的自同构群与自同构群的直积的关系,对块有限自同构群的结构进行了探讨.对于几个重要不可约块有限正交模格的自同构群,主要由自同构的性质得到其生成元集;对于非不可约块有限正交模格,由其直积分解式,结合自同构群的直积,给出了其自同构群的构造.     

Burgers方程不变群的生成元和对称约化

以Burgers方程为对象,研究了方程的不变群的生成元、对称约化问题.利用李群对称求出方程的解,并给出方程的生成元求法,及对称解,最后通过数值模拟验证了其有效性.     

ω1上无限对称群的子群

用CH,MA证明了对每个小指数子群G≤Sym (ω_1)都存在可数子集X(?)ω_1,使得Sym(ω_1-X)≤G.     

局部环上正交群Scherk定理(Ⅰ)——表正交变换为对称和类对称之积

本文在局部环上,2是单位的条件下,对正交群 O_n(V,q)的 Scherk 定理进行了讨论,用几何方法去解决《最短长度问题》,得出了和域上正交群相类似的结果。     

特征数为2的域上对称阵所定义的群的生成元

设 S 为特征数为2的域上的对称称阵,G_n(K,S)={A∈GL_n(K)|ASA′=S}为 S 所定义的群,本文给出了 G_n(K,S)的生成系及分解长度.     

动力系统结合扩张模群自动生成彩色对称图形

用动力系统的方法自动生成具有模群对称的图形.利用扩张模群的三个生成元将上半平面上的点映射到基础域,经动力系统迭代,其轨道的“收敛时间”决定这些点的颜色.通过扩张模群的映射,由基础域上的图形,便可以确定整个上半平面的图形.通过保形变换,由上半平面的图形,可以生成庞加莱圆盘上的模群对称艺术图形.