图的几个乘幂不变性质

证明了弦图的奇次幂图仍为弦图,举例说明了弦图的偶次幂图不一定是弦图,从而证实了R.Laskar和D.Shier的一个猜想的正确性.文中还证明了区间图的幂图为区间图,顶点可迁图、Cayley图、循环图、超齐次图及λ-超可迁图的幂图也分别为顶点可迁图,Cayley图、循环图、超齐次图和λ-超可迁图.     

群的Cayley图

用一些例子阐述了Ｃａｙｌｅｙ图的概念，论述了Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群及相关结论，为进一步研究了Ｃａｙｌｅｙ图的同构五正则总是作好了了准备．。     

关于Catlin的2／3—猜想

表示一个图,若Ｇ有一个欧拉生成图,则称Ｇ是超欧拉图。Ｃａｔｌｉｎ的２／３－猜想：设Ｇ是超欧拉图,Ｇ≠Ｋ１,则Ｇ存在一个欧拉生成子图Ｈ,使得Ｅ（Ｈ）／Ｅ（Ｇ）≥２／３。笔者证明了对于Ｃａｙｌｅｙ图,猜想成立。     

关于Cayley图的直径

证明了有关Ｃａｙｌｅｙ图的直径的几个定理，并得到它们对有限群的问题的应用．     

Cayley色图的强连通性

应用群论方法，给出并证明了一般有限群的Ｃａｙｌｅｙ色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）的强连通分支数为［Ｆ：（Ｓ）］，以及强连通的Ｃａｙｌｅｙ色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）的强连通度的下界为［｜Ｓ｜２］＋１．     

点可迁图的限制边连通度

对于度k( ≥ 2 )的点可迁连通图的限制边连通度λ′,已知k≤λ′≤ 2k- 2 ,且λ′的界可以达到 .在此基础上 ,对度为k的点可迁图G进一步给出了满足λ′(G) =k的两个充要条件 .接着 ,对任意的连通图G0 证明了λ′(K2 ×G0 ) =min{2δ (G0 ) ,2λ′(G0 ) ,v(G0 ) }.最后证明了对任意满足 0≤s≤k- 3的整数s,存在度为k的点可迁连通图G满足λ′(G)=k s当且仅当k为奇数或者s为偶数     

广义q－轮W（5＋q）和W（7＋q）的色性

设Ｐ（Ｇ，λ）表示图Ｇ的色多项式．图Ｇ称为色唯一的，如果由可得到．一个广义ｑ－轮是Ｃｎ和Ｋｑ的联图．记作Ｗ（ｎ＋ｑ）．证明了Ｗ（５＋ｑ）和Ｗ（７＋ｑ）不是色唯一的．     

正规Cayley图

综述了自１９９０年以来１／２－传递图研究的一些新成果,正规Ｃａｙｌｅｙ图的相关结论。     

点可迁图的顶点划分

设G是k正则连通点可迁图。图G的一个边割S称为限制性边割，如果G－S不含孤立点，最小限制性边割所含的边数λ′称为限制性边连通度。已经证明λ′≤2k-2，等号成立时，称图G是极大限制性边连通的。本文证明了：如果G不是极大限制性边连通的，那么G的顶点集存在一个划分π＝（C1，…，Cm)，使得由Ch导出的子图同构于一个连通k-1正则点可迁图H,h=1,2，…，m，而且k≤|H|≤2k-3。     

一类色等价图的图特征

给出了一个有割点的连通图Ｇ是色唯一的充分必要条件为Ｇ由一个色唯一,顶点可迁图连一尾构成,进而证明了若Ｍ为色唯一,不含分离边的连通图,且Ｐ（Ｇ,λ）＝（λ－１）＾ｋｐ（Ｍ）则Ｇ含一子图同构于Ｍ及Ｋ个桥。     

图中含Dλ—圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ一圈，如果Ｇ／Ｖ（Ｃ）的每个连能分支的阶都小于λ。当Ｇ是３－连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４／２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ－圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图。     

图的第二个最小特征值的界

设Ｇ是ｎ个顶点的简单图，λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的第二个最小特征值。Ｇ的非孤立点形成的图记为Ｇ１，Ｖ（Ｇ１）＝ｓ，（３≤ｓ≤ｎ）。本文主要证明了：ａ．若Ｇ１不是完全偶图，则λｎ－１（Ｇ）≤λｓ－１（Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ），等式成立＝Ｇ１≌Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ。其中图Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ为完全偶图Ｋ２，ｓ－２去掉一边ｅ而得到的图ｂ．若Ｇ１既不是完全偶图，又不是Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ，则λｎ－１（Ｇ）＜－√２／２     

C2j+1∪C2k类与Pk n类调和图

证明了Ｓｅｏｕｄ等当ｋ≥３时Ｃ３与Ｃ２ｋ的不相交并Ｃ３∪Ｃ２ｋ为调和图的猜想,并扩展该结果,证明了Ｃ５∪Ｃ２ｋ（ｋ≥２）是调和图;给出猜想Ｃ２ｊ＋１∪Ｃ２ｋ（ｊ≥１,ｋ≥２且（ｊ,ｋ）≠（１,２）是调和图。证明了幂图Ｐ＾４ｎ（８≤ｎ≤１７）与Ｐ＾５ｎ（１４≤ｎ≤１７）是调和图,否定了Ｓｅｏｕｄ等关于当且仅当１≤ｋ≤３时Ｐ＾ｋｎ（１≤ｋ≤ｎ－１）是调和图的猜想。给出了相反的猜想：当ｎ≤ｎ０（ｋ）时Ｐ     

A′da′m循环图

若对任意的与ｎ互素的整数λ，都有〈λｊ＿１，λｊ＿ｒ，…，λｊ＿ｒ〉＝〈ｊ＿１，ｊ＿２，…，λ＿ｒ〉，则称循环图Ｃ＿ｎ〈ｊ＿１，ｊ＿２，…，ｊ＿ｒ〉为Ａ′ｄａ′ｍ循环图。本文给出了一个循环图Ｃ＿ｎ〈ｊ＿１，ｊ＿２，…ｊ＿ｅ〉为Ａ′ｄａ′ｍ循环图的充要条件以及ｎ阶Ａ′ｄａ′ｍ循环图的个数的计算公式。     

某些偶数度循环图的同构因子分解

根据连通循环图的性质，证明了循环图的同构因子分解，对于某些偶数度循环图结论成立，得到了Ｃｎ〈ｊ１，ｊ２，…，ｊｒ〉及Ｃｎ〈１，２，…，ｒ〉的同构因子分解条件．     

3p阶Frobenius群的非弱3-DCI性

构造３ｐ阶Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的非ＣＩ的３元生成子集,从而说明这类Ｃａｙｌｅｙ图是非弱３－ＤＣＩ的。     

图中含D_λ－圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ—圈，如果Ｇ＼Ｖ（Ｃ）的每个连通分支的阶都小于λ．当Ｇ是３—连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ—圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图．     

第二个大根不超过√2的树

１９８２年ＣｖｅｔｋｏｖｉｃＤ提出“求出图的第二大根λ２（Ｇ）≤１的所有图”这一问题，１９９３年，ＨｏｎｇＹ和ＣａｏＤ给出了λ２（Ｇ）≤１／３的所有图，紧接着ＭｉｒｏｓｌａｖＰ给出了λ２（Ｇ）≤√２－１的所有图，但对ＣｖｅｔｋｏｖｉｃＤ的问题的解决还进一步的努力。１９９８年，作者给出了第二个大根不超过１的所有树。     

关于路Pn和圈Cn的幂图的消圈数

讨论关于路Pn和圈Cn的幂图的消圈数.对于任意给定的次幂m,文中得出了路Pn和圈Cn的幂图的消圈数的准确值.另外,还给出了路Pn和圈Cn的幂图的最大导出树.     

关于图的圈覆盖

Ａ．Ｉｔａｌ和Ｍ．Ｒｏｄｅｈ给出了两个关于图的圈覆盖的猜想：（ｉ）任意２－边连通图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）有困覆盖Ｃ，使ｌ（Ｃ）≤｜Ｅ｜＋｜Ｖ｜－１；（ｎ）任意２－边连通图有困覆盖，使图的每条边至多被覆盖两次．本文证明了猜想对平面图和２－边连通没有３－边割的图成立，并给出了一与两猜想等价的条件．同时也对著名的２－圈覆盖猜想作了讨论．