产生任意k阶余因式的原理和方法

提出了不定导纳矩阵任意k阶余因式的有向树拓扑表示式;给出了通过混合分割产生有向树多项式的分解定理.应用它们可以方便有效地求取任意k阶余因式的拓扑表示式.用其求全符号网络函数,可扩大计算机所能拓扑分析的网络规模.用其求部分符号网络函数,可使计算机所能分析的网络规模扩大到一般数值分析程序所能处理的阶数.     

大规律电网络的分层分解分析

本文提出了网络矩阵的Ｈ的一般Ｋ阶余因式Ｈ〔＾ｉｊ］的拓扑分解原理和公式。应用它们求全符号网络函数，采用向下分解向上组合法可明显扩大计算机所能拓扑分析的电网络规模，更容易在计算机上实现。应用它们求部分符号网络函数，很好地解决了拓扑法和数值法的结合问题，可使计算机所能分析的电网络规模扩大到一般数值分析程序所能处理的阶数。     

开关电容网络的符号网络函数

本文提供了用计算机求得两相开关电容网络的符号网络函数的一种方法。它利用了不定导纳矩阵的概念,在符号网络函数的产生中应用了代数法与符号编碼相结合的方法。本方法对开关电容网络的拓扑结构无任何要求。为了说明本方法及其有效性,本文提供了用FORTRAN编写的程序,并对开关电容积分器以及四阶有源滤波器进行计算和检验。     

生成有源网络符号灵敏度的拓扑法

本文讨论用有向K-树生成有源网络符号灵敏度函数的方法,给出了十四种常用网络函数和网络参数的灵敏度公式.这些公式易于在计算机上生成有源网络的符号灵敏度函数.     

线性网络系统的有向树解

本文提出用有向树求解线性网络系统的新的拓扑方法。在所构造的图上找到所有的有向树便给出线性方程组的解,而不需要求有向2树。本文提供的方法用于求符号网络函数,也可用于数值计算,具有精度高和节省存贮的优点。它特别适宜于大型稀疏方程组的求解。     

图的分解法产生无源无互感网络符号网络函数

本文在符号网络函数拓扑法的基础上,提出了无向图的分解和树的求法,并给出了相应的计算公式,从而为处理较大尺寸的无源网络找到了一种新的途径。     

有源网络的拓扑分析

本文从把一个有源网络表示成电流图和电压图的观点出发,推导出双口网络的网络函数的拓扑计算公式,并对求电流图和电压图的公共树的算法作了改进。     

含源网络的有向树分析及符号网络函数的生成

本文指出了符号网络函数在网络分析与综合中的运用,给出了含源网络的有向树分析方法。根据Talbot A.的思想给出了Chen Wai-Kai定理的完整证明。在此基础上,提出了从极关联矩阵A_α~ 所对应的非奇异的子矩阵A_u~ 中,排除含圈的情况,从而生成有向树,有向2—树的带规范性的方法及框图。由于本文提出了小圈,大圈1及主根的新的概念,故此方法比较简捷,为计算机生成符号网络函数建立了一种数学模型。最后还给出了具体的算例。     

扭立方体连接网络中二项树嵌入的研究

根据扭立方体连接网络结构的递归性,证明了ｎ维扭立方本连接网络中存在以任意顶点为根结点的ｋ阶二项树子图,也就是说ｋ阶地项树可以最小的扩张、拥塞度和负载嵌入到ｎ维扭立方体连接网络中（０≤ｋ≤ｎ）。     

产生符号网络函数的数值方法

符号网络函数,与网络的数值分析结果相比,往往可以更好地描述线性网络的性能。本文借助于网络的节点导纳矩阵的行列式及有关的代数余子式将网络函数表示成有理分式,采用参数抽取法将分式的分子和分母分别表示为若干项之和,这些项分别为各个网络符号元件或它们的可能的组合与一个关于复频率S的多项式的乘积。多项式的各阶实系数采用插值法进行计算。笔者对参数抽取法的策略作了改进,使整个算法简单而有效。     

含奇异网络元件的全符号网络函数分析

本文研究含有nullor元件的一般线性时不变网络的全符号网络函数。定义了电压图、电流图及公共树后,不需电路变换,也不需构成信号流图,就可以用数码运算产生符号网络函数.     

直接用关联子矩阵A求网络函数方法的探讨——无源网络的拓扑分析

在网络分析中,采用符号网络函数具有一定的优越性。它对网络的频率特性、灵敏度分析和故障判断等都是有益的。网络函数通常用节点方程求出,一般为节点导纳行列式丨Y_n丨的代数余子式的线性组合与丨Y_n丨之比。但用一般方法求丨Y_n丨及其代数余子式时有很多冗余项。直接运用拓扑公式,则需要找出网络的全部树或一些K-树,也比较繁复。对于无源无互感网络,本文提出两种较为简便的方法: (1)用各节点自导纳的环乘积(即Wang's Product)求丨Y_n丨、△ (ii)和△_(iijj)。(2)直接用关联子矩阵A,变换成A的阶梯矩阵A_(ech),再求△、△_(ii)、△_(ij)、△_(iijj)和△_(iijk)。     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

网络函数灵敏度的拓扑分析

在电路设计中,灵敏度分析具有重要意义。通常应用计算机辅助网络分析法,在直接展开网络节点电压方程中的节点导纳矩阵时,由于出现重复项而增加出错机会和增大计算误差。该文以图论知识为基础,应用网络连通图中的树、k－树与k－树树支导纳乘积,给出网络函数及其灵敏度分析的拓扑表达式,无重复项出现,减少了工作量和出错机会,通过实例计算可以看出该方法简捷、直观、有效。     

参照零模型的符号社交网络理论研究

 结构平衡理论和地位理论是社交网络领域的重要理论,可以用来分析同时具有正向和负向连边的社交符号网络。提出了3种新的随机断边重连零模型,基于随机断边重连和符号随机置乱两大类零模型,对符号社交网络的地位理论和结构平衡理论进行了系统研究。发现基于零模型不但可以验证两种理论在实证网络中的准确性,还能揭示正边、负边拓扑结构和连边符号相关性对于整个网络性质的影响。提出了一个新框架,研究能否将有向符号网络转化为无向符号网络,发现目前常用的将有向符号网络转化成无向符号网络的方法在有些情况下对于研究社交网络理论是不合适的,存在着信息损失;讨论了非符号有向网络中的势能理论。     

生成有源网络符号函数方法的探讨

网络的传递函数是网络特性表征的一种形式。由于它能直观、深入地揭示网络元件参数与网络特性之间的关系,对网络分析和优化设计具有一定的优越性。产生网络函数的方法国内外对此都有一定的研究,如信号流图法等等,但信号流图法产生网络函数会产生大量的冗余项。本文提出一些相应措施来抑制或减少这些冗余余项。①用节点分裂法抑制重复项的出现;②提出广义星状树来减少相消项;③提出节点吸收法以降低流图的复杂程度。     

差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性，导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式，即ｆ的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商，由此导出了ｆ的ｋ＋１阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ，ｔ」与ｋ阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ－１，ｔ」之间的简单的递推关系，进而对于在插值基点ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｎ中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法。     

可分解为相同长度轮换乘积的完全映射

一个完全映射叫作ｋ完全映射，如果它可分解为具有相同长度ｋ的互不相交的轮换的乘积，对任意奇数阶的阿贝尔群Ｇ与│Ｇ│的任意正因子ｋ，都存在ｋ完全映射，对于二面体群与双循环群，还讨论了ｋ完全映射的存在性。     

一种以太网拓扑发现算法

网络第2层设备拓扑结构的自动发现对于现代IP网络管理变得日益重要，在分析比较现有基于交换机地址转发表的拓扑发现算法的基础上，提出了一种基于网桥生成树的算法，利用SNMP获取交换机MIB中的生成树信息就能更加准确地推导出交换以太网拓扑结构。     

用三维局切面族逼近法实现逆向精确造型

在某点邻域构造初始三维局切面，以黎曼图表示局切面间的邻接关系，用欧几里德最小生成树实现局切面的法矢一致化，再用步进立方体法进行轮廓追踪，最后用能量函数法优化初始网格。该逆向造型方法除点的三维坐标外无需任何附加信息即可确定离散点蕴涵的拓扑信息，适于精确地反求具有任意拓扑结构的原型体。