色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。     

高维Hopf分岔系统的最简规范形

针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范形的情况下,直接计算出其最简规范形中只包含的三阶和五阶项.编写了Mathematica程序,利用该程序,可直接由原n维动力系统计算出其最简规范形.通过3个算例验证了该方法的正确性和计算程序的高效性.     

一类SIR传染病模型的分岔分析

研究一类连续SIR传染病模型的分岔性质.通过中心流形定理研究模型的跨临界分岔和音叉分岔并计算出其规范形,同时进一步给出分岔生物学解释.     

中心流形的特点与近似求法

本文讨论了中心流形的特点,并根据平衡点邻域流形结构稳定性说明中心流形的近似求法以及研究分岔问题时如何降低系统维数。     

一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔

作者研究了一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔,运用中心流形定理讨论了系统具单零特征值时的普适开折,给出了分岔集与相图,并进一步证明了在系统内的小参数扰动下系统将发生音又分岔.     

一类三维混沌系统的音叉分岔分析

运用一维中心流形理论对一类新的类Chen混沌系统的音叉分岔进行了分析和研究,得到了一些分岔产生的条件.最后给出数值模拟,对文中结果进行验证.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

一类具有时滞的HIV-1型传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析

利用特征值理论分析了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性.同时,由于时滞τ的出现,Hopf分岔行为在系统中产生,应用中心流形定理和规范形理论,给出系统的分岔方向及分岔周期解稳定性计算公式.最后,通过数值模拟验证了理论分析结果.     

一类非线性自治系统的动力学行为分析

利用中心流形对非线性Lorenz系统进行降维操作,并通过Matlab软件数值模拟出其分岔图和Lyapunov指数图,分析研究其稳定性和分岔特性.     

立方非线性机翼非零平衡点极限环颤振的研究

本文深入研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度的二元机翼颤振系统关于非零平衡点发生Hopf分岔的情形.采用中心流行理论对原系统降维得到分岔点处中心流形约化方程,再对约化方程进行化简得到Hopf分岔的A规范形,应用谐波平衡法分析广义气流速度对机翼颤振系统分岔特性的影响,并研究了系统参数对非零平衡点极限环颤振的影响.     

计算中心流形的通用程序方法

导出一种便于编程运算的计算中心流形的方法 ,并利用计算机代数语言Mathematica将其编制成通用的程序 .这个程序可以用来计算任意维数的系统的小于 6维的中心流形 ,该程序简捷实用     

不经中心流形化简计算半单系统的最简规范形

为了在不经中心流形降维的情况下高效计算半单系统的最简规范形,基于矩阵表示法研究了半单系统的最简规范形．在系数矩阵的补算子空间上选取适当的近恒同变换代入原动力系统,求得含有低阶变换的传统规范形,通过逐次比较补算子空间上同阶项系数确定近恒同变换和系统最简规范形,利用符号运算语言Mathematica编制了计算半单系统最简规范形的通用程序,在不经过中心流形降维的情况下,可计算多种奇点类型的高维半单系统最简规范形,并给出了2个算例以证明该方法的有效性．     

随机Chaplygin系统平衡状态流形的矩不稳定性

目的 研究Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ系统平衡状态流形在随机扰动下的不稳定性。方法 首先,建立随机Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ系统的运动微分方程;其次,给出与扰动方程对应的一次矩和二次矩方程并将其线性化;最后,利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第一近似理论,判断系统的矩不稳定性。结果与结论 给出判断随机Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ系统不稳定性的判据,并举例说明其应用。     

一个带有时滞竞争系统的Hopf分岔研究

研究了一个带有时滞的竞争系统时间延迟反馈控制问题,研究了竞争系统的Hopf分岔问题;利用规范理论和中心流定理,得到了确定分岔周期解的稳定性和分岔方向的表达式;最后给出了数值模拟结果。     

功率谱流形上的Jacobi场

从微分几何的角度,将功率谱的集合看成一个微分流形. 引入流形上的黎曼度量及单参数仿射联络族, 介绍了功率谱流形的几何结构, 并且给出若干随机模型的数量曲率.研究了流形上的Jacobi场,进而考虑功率谱流形上测地线的收敛性,并以随机过程模型AR(1)为例说明结果.      

一类离散神经网络模型的分支

通过讨论一类离散神经网络模型,利用数学分析技巧,对线性化系统的特征根进行分析,获得了平衡点的局部稳定性及分支点,并利用规范型理论和中心流形理论得出了分支方向和稳定性的计算公式．     

一类具有时滞的免疫系统的分支解

讨论了带有时滞的免疫系统Marchuk模型的分支解的性态．以时滞τ为参数，利用中心流形定理和规范形理论，得到了Hopf分支周期解的稳定性及分支方向的计算公式，为数值模拟提供了依据．     

一类捕食者－食饵系统的Hopf分枝

考虑一类具有偏食习惯的捕食者与被捕食者模型。分析了该系统的奇点类型及稳定性。利用中心流形定理和Ｈｏｐｆ分枝理论证明了该系统在一定条件下产生Ｈｏｐｆ分枝，得到了中心流形的具体表达式。