谈化归与转化思想在数学中的应用

数学中的化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式将问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。而数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转化过程,所以解决数学问题时,     

例谈解平面向何问题中的构造法

构造法是解平面几何问题中的一种行之有效的、富有创造性的，常用思维方法。其实质就是通过观察、分析问题的结构特征与内在规律，综合运用数学知识，构作一个与原命题密切相关的“数学模型”，使问题在构件模型的作用下，实现未知向已知的转化。从而使问题迅速获解。     

例谈解平面几何问题中的构造法

构造法是解平面几何问题中的一种行之有效的、富有创造性的,常用思维方法。其实质就是通过观察、分析问题的结构特征与内在规律,综合运用数学知识,构作一个与原命题密切相关的“数学模型”,使问题在构作模型的作用下,实现未知向已知的转化。从而使问题迅速获解。     

试论差比数列方程的解法

就差比数列方程an 1=qan d(q≠1,d≠0)的解法进行了探讨、研究、总结,给出了五种解法,即特征方程法、待定常数法、降标作差法、降标乘q法及递推法.由此可以看出初等数学解决问题的技巧性与灵活性,及未知向已知转化思想.     

"似少条件型"物理题的解题方法

解中学物理题时,经常会遇到题目中所给的条件和数据似乎不足,使我们根据题意列出的独立方程的个数比未知量的个数少了,按常规的解题思路,好象出现了不定方程.这就使不少学生出现疑惑、迷茫,解不出最后结果来.其实,只要我们认真、细致地分析理解题意,挖掘出隐含在题目中的"特殊已知条件",利用物理现象的某些特殊规律和数学解题上的方法、技巧,出题者巧妙地设置在题目中的"疑难陷阱"是完全可以被我们顺利功克的.通常情况下,都是利用已知条件,列出所有方程,再利用方程之间的关系通过数学方法消去能消去的未知量,或根据"隐含"在题目中的已知条件略去消去一些未知量,然后留下待求量与另一个未知量之间的函数关系,最后再利用函数的性质及题目所给的条件,求出待求量.     

浅谈化归法

我们在此就是希望通过由未知到已知、由难到易、由繁到简的化归来达到解决问题的目的。     

浅淡添设辅助线

在解某些平面几何题时,往往需要添设辅助线,它补题中之不足,助解题的顺利进行.添设辅助线的目的在于把题中的已知与求解的有关图形或性质联系起来(或集中、或分散),组成新图形,起到了桥梁作用,把问题转化为另一处形式,便于利用有关的公理、定理、定义等达到解题的目的;当几何题中的条件与结论之间的关系不够明确时,添了辅助线还可以把所需的关系揭露出来,从而找到解题的途径,总之,添设辅助线就是创设由未知向已知转化的条件.     

数学联想实施途径

数学解题,就是从已知条件出发,对原命题进行一系列转换,消除条件与结论的差异,化条件为结论;或者设法由已知条件求出未知结论。在命题转换过程中,为了选取并确定最佳的转换方向与途径,就必须遵循以下数学解题的指导原则：     

浅谈“转化”在数学解题中的作用

"转化"是数学解题的一个重要方法,它可以将计算复杂转化为简单、将条件隐蔽转化为明显、将问题模糊转化为清晰、将一个领域的问题转化为另一个领域的问题,使未知转化为已知。教学中,通过加强转化方法的训练,可以培养和提高学生的联想能力、观察能力与创新能力。     

浅谈高中数学解题中运用构造法的措施

解题的过程就是一个不断把＂未知＂转化为＂已知＂的过程,这里的转化是解题的关键。构造法作为一种重要的化归手段,在数学解题中起着重要的作用。纵观近几年高考试题与竞赛中的许多题目都要用构造法解决,但在农村中学,由于学生基础薄弱,许多教师对难度较大的解题方法总是一味包办代替。很大程度上扼制了学生在解题中对解题方法的探究。用构造法解题更是一大难点,为了突破这一难点,本文总结了几点关于高中数学解题中运用构造法的措施,使学生在解题中能够有效的利用构造法,创造性的解决问题。     

构建长方体，巧解立几题

从已知的复杂图形中构建出长方体，然后分析复杂图形与长方体的关系，从而巧妙地解决问题。     

例析“化归转化”数学思想

在解决许多数学问题的过程中,往往不是对问题进行直接攻击,而是将问题进行变形,作各种转化:化繁为简、化难为易、化隐为显、化一般为特殊、化抽象为具体、化未知为已知…….从而使问题得到解决.“化归转化”思想有着深刻的哲学思想基础.辨证法告诉我们,任何事物都不是孤立、静止和一成不变的,而是在不断发展变化.”化归转化”思想就是利用组成数学知识体系各要素间的相互依存和相互联系形式的可变性,在变化中寻求解决问题的方法.     

公路工程中水准测量的误差控制

水准测量的基本原理是利用水准仪的水平视线,在已知高程的点和未知点上竖立水准尺并读取读数,测定两点间的高差,以便由已知点的高程推算出未知点的高程。水准测量的准确与否,直接影响着工程质量。本文是结合公路工程中水准测量的误差控制,笔者提出了相应的控制方法。     

关于"问题转化"解题策略的探讨

问题转化是数学中一种十分重要的解题策略和思想方法。由问题所给的条件或结论不同,转化问题的方法也不同。本文通过举例说明运用问题转化解题策略时的思路和方法。     

解题的状态

领导者的解题实际上是一种认知。这种认知不仅包含对未知事物的认识,也包含对已知事物的重新认识和对他人已知、自己未知的事物和知识的学习。其中,对未知事物的认识最重要、最典型。事实上,领导者每天都要接触许多问题,对每个问题都进行思考、     

一种图像相似度匹配的算法

提出了一种在matlab中计算图形相似度的度量方法。首先,我们得到某种未知图形和已知图形的某些特征组成的行向量,由这些行向量得到该特征行向量的协方差矩阵。然后,由已知图形和未知图形的协方差方程的行向量中采用一维DP匹配方法,产生一个代替未知图形的协方差矩阵的相似行向量。最后,根据一维DP匹配计算相似行向量与未知图形协方差矩阵标准行向量之间的匹配距离,度量出两个未知图形与已知图形的相似度。此方法适用于matlab图像中对于图形的形状分类等,实验证明,此方法效果良好。     

对曲柄摇杆机构图解方法的研究

本文提出换杆法。通过机架和摇杆位置互换,产生一新的曲柄摇杆机构的方法,将已知机构的行程速度变化系数为Ｋ,摇杆的摆角φ,机架长度为Ｌ４,未知摇杆长度Ｌ３的曲柄摇杆机构设计难题,转化为一常规的已知Ｋ,φ,Ｌ３的设计问题。     

由二个已知点加密平面控制点边角等权平差

由两个已知点加密一未知点,如何利用三角形原理和边角平差理论计算未知点的坐标,以满足施工放样的精度需要。     

初始误差未知的不确定系统预设性能反演控制

对一类严格反馈非线性系统的预设性能反演控制问题进行了研究.提出了一种新的误差转化方法,将原始的不等式约束的受限系统转化为等式的非受限系统,并放宽了对初始误差已知的限制,系统的控制增益为未知常数且初始跟踪误差未知.利用自适应估计器实现了对未知控制增益的逼近,并将虚拟控制量的跟踪问题转化为误差状态量的有界性问题,完成了反演控制器的设计.仿真结果表明:所设计的控制器能够满足预设性能的要求,且保证闭环系统所有的状态量有界,进而证明了控制器设计方法的有效性.     

介词"向"的历史演变

引进动作方向的介词"向"是由动词"向"虚化而来,这个过程在先秦时期就开始了.从句法环境、句法意义等方面来考察,两汉、魏晋时期的"向 N V"与先秦时的"向 N 而 V"在历时的发展上有着连贯性,此时的"向"处于"动一介"转化的过程中.这一时期的"V( N1) 向 N2"格式来源于"向"构成的单动式.引进动作涉及对象的介词"向",是由表方向的用法发展而来.