关于P_-~K环

本文给出了pk—环的结构定理、有限真pk—环存在的条件及确定有限真pk—环的方法,并对有限真pk—环的个数问题作了一些讨论。本文还讨论了m-环的结构,证明了有限m-环可表为有限p_i~ki—环的完全真和。本文的讨论推广了[1]中关于P-环的结果。本文中的环均为结合环。     

Baer环、分次Baer环及其推广

得到:若是Z-型分次环,且R是Armendariz环,则环R、分次环R、多项式环R[x]及自然分次多项式环,Laurent多项式环R[x,x-1]及自然分次Laurent多项式环在Baer环(P.P.环,拟Baer环)的性质上是一致的,推广了[2]、[3]、[8]、[9]中相应的结论.     

二次数环的不具有Goldbach性质的扩环

在[1]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环 J,都存在 J 的扩环,它适合 Goldbach 性质.(即:每一非0非单位的元α,其2倍都可表示为两个素元的和.)在[2]中,我们用类似的方     

关于Coherent环的一些结果

本文是在文献[4]、[6]等的基础上,对 Coherent 环作了进一步的研究。首先证明了[4]中当 R 不必可换的情况,其次讨论了 Coherent 环与局部化之间的几个关系,最后给出了 Coherent 环的几个性质。     

有关“π~*——根”结构定理的证明

L.C.A.Von.Leeuwen在[1]中将Jenkins在[4]中提出的“m—环”推广为“π~*一环”,并证明了π~*是意义下由单π环类决定的上根性质。[1]中定理4就是关于π~*—根的一个结构性定理,而[3]中定理1是它的一个直接扩展。本文举例说明,[1]中定理4的证明实际上是通不过的,并指出:当且仅当π性质满足(E)条件时,其证明才是正确的,从而给出了定理4成立的一个充分条件。 1.问题的提出     

完全幂等代数

文 [1]中提出了幂等环的定义 ,并讨论了它的性质 ,同时提出了完全幂等环的概念 文 [2 ]中继续讨论了完全幂等环的性质及其完全幂等环的结构 ,作者继文 [1,2 ]后 ,讨论完全幂等代数 定义 1:域Ｆ上的代数Ｂ叫做幂等的 ,如果Ｂ2 =Ｂ 定义 2 :设Ａ是域Ｆ上的代数 如果Ａ的每个理想都是Ａ的幂等代子代数 ,则称Ａ为完全幂等代数 文 [1,Ｐ5 2 ]中所举完全幂等环Ｒ实际上就是有理数域Ｑ上的完全幂等代数 ,所以 ,完全幂等代数是存在的 在本文中提出的代数都是结合代数 1　有限维完全幂等代数性质 1　设Ａ为域Ｆ上的有限维代数 ,则Ａ为完全幂等…     

Gauss整数环及其商环的几个性质

本文探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≡Z[x]／（x^2＋1）,并推广了文献[4]的主要结论．     

群环的不动点子环的根

研究群环R[G]的不动点子环R[G]^G各种根性质，包括素根、Jacobson根、Levitzki根、N根以及N^ 根等，并讨论该类子环的其它一些相关性质。     

可消弱半环的性质

在文[1]弱环概念的基础上,定义了弱半环,并将弱环的性质推广到弱半环上,得到了弱半环与半环的一些关系。     

半替换环和半局部环的K1-群

本文定义环R为半替换环如果R/J(R)为替换环,它是替换环和半局部环的共同推广.研究了半替换环的一些性质,并回答了[8]中半局部环K1-群的一个问题.     

Exchange的GCN环

研究了GCN环的相关性质及应用,并证明了如下结论:1)设R为一个exchange的GCN环,如果R的每个素理想是左本原的,则R为强π-正则环;2)一个环R为强正则环当且仅当R为半素的exchange的GCN环且每个素理想是左本原的;3)完全左幂等的exchange的GCN环是强正则环;4)设R为一个exchange的GCN环,则群环R[G]是von Neumann正则环当且仅当R[G]是完全左幂等环.     

关于多项式环的根的若干注记

本文就任意环R与R上多项式环R[x]的根之间的关系作了讨论,得到了一些根性质的特征性质,并给出定理β(R[x])=β(R)[x]=(β(R[x])∩ R)[x]的新证明,其中β是Baer下诣零根。     

整数n为素数的一种判别方法

[1]证明了p为素数时，（p-1)! 1≡0(modp)。本证明了其逆命题，同时给出了一种判别整数n(n≥1）是素数的方法。     

两非环的可解根

文[1]、[2]提出了两非环的概念,建立了两非环的一般理论,引入了两非环的可解根,并在[2]、[3]中对满足一定条件的可解半单纯的两非环得到一些重要结果,证明了满足理想极大条件的两非环的可解根是环的有限个素理想之交.本文对[1]中定义的非结合非分配的环引进了超诣零理想的概念,讨论了超诣零理想在一定条件下为可解理想;对一般的两非环证明了它的可解根等于它的所有素理想之交;并讨论了满足一定条件的两非环的可解根的传袭问题.本文的概念与符号均取自于[1].     

X_n—凝聚环

文中定义了一种新环——X_n—凝聚环,并将文献[1]、[2]中M E Harris关于凝聚环的一些重要结果予以推广。本文主要讨论以下两个方面的内容:(1)X_n—凝聚环的收缩与扩张;(2)局部X_n—凝聚性。     

F—内射及F—内射覆盖

本文定义了F—内射及F—内射覆盖的概念,推广了文献[1]、[2]、[3]中的部分结果,同时这里的许多结果都可以看成是Noether环上的模的性质的推广。     

Noether环是Artin环的几个充分条件

Artin环满足适当的条件时即为Noether环,关于这方面的研究工作在[5]、[6]、[7]、[10]等文章中都有很好的结果,现在我们自然会问:Noeterh环满足什么条件时为Artin环?许永华[2]、Hopkins[3]中都给出了一些结果。本文进一步给出了Noether环是Artin环的几个充分必要条件(定理2、6),几个充分条件(定理1、3、5)和具有特殊的Noether理想子环的环是Artin环的充分条件(定     

关于广义morphic环和伪morphic环的注记

R称为左广义morphic环,若对每个a∈R,存在b,c∈R使得l(a)=Rb,l(b)=Rc。R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(a),l(b),l(c)表示R中元素a,b,c的左零化子。本文主要研究广义morphic环和伪morphic环的部分性质,通过例子说明某些结论的逆命题不成立。反例,设R是环,n≥0,R[x]/(xn+1)是左广义morphic环,则R是左广义morphic环,反之不成立。     

满足零因子性质的环

研究满足零因子性质的幂级数McCoy环、相对于幺半群的McCoy环和相对于幺半群的Armendariz环．得到了若R是交换的幂级数McCoy环,则R[x],R[z,z^-1]是McCoy环．对于整域R和R-模N,证明了R＋N是幂级数McCoy环当且仅当N是右幂级数McCoy R-模．对于幺半群M,证明了若∏（i∈I） Ri是M-McCoy环,则每个环昆是M-McCoy环．同时给出了R[M]是Armendariz环和R[x]是M—Armendariz环的充分条件．     

一些Goldbach及非Goldbach可换环的数论性质

本文继续[1]的工作,用数论及模型论方法讨论两类可换环R及S.一方面,我们继续给出Goldbach环R的一些数论性质;这些说明Goldbacbl性质等与一些数论命题的和谐性。另一方面,作为对照,我们又讨论一种非Goldbach环S (并且S中没有任何孪生素数偶),就[1]中及本文中谈到的R的各种性质,对于S也作相应的讨论;这些说明非Goldbach性质等与一些数论命题的和谐性。并且,如果对比R与S的性质,则可以从中抽出