无偏灰色Verhulst模型及其应用

针对灰色Verhulst模型自身所固有的偏差, 提出了无偏灰色Verhulst模型.利用递推解法,给出两种初始条件下无偏灰色Verhulst模型的递推预测公式. 结果表明,无偏灰色Verhulst模型对传统灰色Verhulst模型预测公式所表达的S型曲线进行模拟和预测具有完全重合性,完全消除了灰色Verhulst模型自身固有的偏差,也避免了以往建模方法由差分方程向微分方程的跳跃导致的误差.实例分析表明,无偏灰色Verhulst模型使得传统模型的模拟与预测精度得到了显著改善.     

基于背景值和初值优化的灰色Verhulst建模方法与应用

针对灰色Verhulst模型的优化问题,提出从背景值和初值两个方面对灰色Verhulst模型进行优化,分别利用倒数变换和约束优化模型求解模型的背景值参数与初值参数,并给出基于背景值和初值优化的灰色Verhulst建模步骤,最后以案例验证了本文模型的有效性、适用性和优化效果。结果表明,利用背景值和初值的优化方法能够有效地提高Verhulst模型的模拟精度与预测精度。     

灰色Verhulst预测模型的病态特性

为揭示灰色Verhulst模型的建模精度在原始序列存在微小扰动下的变化规律.采用矩阵谱条件数作为研究工具对该模型系数矩阵谱条件数的取值进行分类讨论.研究结果表明,当且仅当系统原始数据序列第一项为大于零的常数,其他所有项数据皆为0时,建立灰色Verhulst模型才会呈现严重病态性,而采用已呈现特定规律的数据序列构建灰色Verhulst预测模型毫无实际意义.研究结论认为,灰色Verhulst模型并不存在严重病态性.     

灰色Verhulst预测模型的病态特性

为揭示灰色Verhulst模型的建模精度在原始序列存在微小扰动下的变化规律,采用矩阵谱条件数作为研究工具对该模型系数矩阵谱条件数的取值进行分类讨论. 研究结果表明,当且仅当系统原始数据序列第一项为大于零的常数,其他所有项数据皆为0时,建立灰色Verhulst模型才会呈现严重病态性,而采用已呈现特定规律的数据序列构建灰色Verhulst预测模型毫无实际意义. 研究结论认为,灰色Verhulst模型并不存在严重病态性.     

灰色离散Verhulst模型

针对传统灰色Verhulst模型适应性不强的情况,借鉴离散化思想,通过对原始数据序列进行倒数生成,建立了灰色离散Verhulst模型。灰色离散Verhulst模型充分考虑了数据序列的准指数规律,实现了从连续形式向离散形式的转变,消除了传统灰色Verhulst模型由微分方程直接跳到差分方程所产生的误差。同时给出了两种初始条件下的灰色离散Verhulst模型的预测公式,有效地解决了传统灰色Verhulst模型预测稳定性差的问题。实例分析表明,灰色离散Verhulst模型能够显著提高模拟和预测效果。     

非等间隔GM(1,1)幂模型及应用

GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模型的参数空间.将平均相对误差看成幂指数的函数,根据序列形状判断幂指数的范围,利用粒子群算法求解幂指数,克服了灰色Verhulst模型的缺陷.最后实例表明:GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,该方法具有重要的理论意义.     

二次时变参数离散灰色模型

本文基于离散灰色模型模拟值增长率恒定的原因,通过引入二次时间项来构造了 二次时变参数离散灰色模型(quadratic time-varying parameters discrete grey model,简称为QDGM(1,1)模型).并且研究了该模型的性质.结果说明, QDGM(1,1)模型具 有白指数规律重合性,线性规律重合性,二次规律重合性,伸缩变换一致性.应用最优化方法研究QDGM(1,1)模型迭代基值问题,建立优化模型并提出求解算法.最后叙述了应用 QDGM(1,1)模型建模和预测的步骤,并通过实例比较了QDGM(1,1)模型与原离散灰色 模型及其非齐次离散模型和线性时变参数离散灰色模型的预测能力,最终结果表明本文 提出的QDGM(1,1)模型具有更高的模拟和预测精度.     

GM(1,1)幂模型求解方法及其解的性质

根据灰色系统信息覆盖的基本原理,给出了GM(1,1)幂模型中参数α的估计方法.讨论了α的不同取值对模型解的影响,对其白化微分方程解的定理进行了补充,并给出了白化微分方程解的优化方法.结果表明,所提出的建模方法更能适应于一类具有饱和状态或发展变化受众多因素影响的波动原始序列,在0<α<1且a>0和α>1且a<0两种情形下,GM(1,1)幂模型与灰色Verhulst模型具有相同的极限性质,但模拟预测精度高于灰色Verhulst模型.     

NDGM模型的性质及预测效果分析

在近似非齐次指数序列的离散灰色模型（non-homogenous discrete grey model, NDGM）基础上研究了该模型的参数特性,分析了仿射变换导致的模型参数变化特征,结果表明,变换前后所得预测值仍然具有仿射变换关系,验证了NDGM模型对非齐次指数序列预测的无偏性。通过求解NDGM模型,给出针对一般指数序列的完全拟合表达式,并给出了求解近似指数序列最优拟合表达式的算法步骤。最后以1999年~2008年我国人均国内生产总值为例进行模拟和分析,验证了该方法在离散灰色预测中的可行性。     

广义离散灰色预测模型及其应用

基于离散灰色预测模型提出了广义离散灰色预测模型(GDGM(1,1)模型),它包含了常见的齐次与非齐次指数序列模型,一次累加抛物型自回归模型,以及一次累加时变线性模型;证明了对四类特殊序列具有模拟完全重合性;研究了在数乘变化下模型参数与模拟值的变化规律以及相对误差的不变性;给出了模型建模步骤及其方法,通过实例对DGM(1,1)模型,NDGM(1,1)模型,CDGM(1,1)模型,TDGM(1,1)模型,NHGM(1,1,k)模型,GM(1,1)直接建模模型以及本文模型的模拟预测效果进行了比较,结果表明GDGM(1,1)模型能够提高预测模拟精度.     

灰色Verhulst模型的背景值的改进及应用

基于灰色Verhulst模型的建模机理，分析了该模型的模型误差产生的原因，针对该原因构造了改进的背景值公式，使得模型的精度得到了有效的提高，扩大了模型的适用范围.实例证明，优化模型具有较高的理论意义和实际应用价值.     

基于EGA算法的小样本非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型

针对复杂经济系统下时间序列所呈现出的小样本非线性残差特征,采用非线性残差灰色Verhuilst模型进行研究,修正传统计量模型对于残差信息挖掘不够,预测精度不高的问题,在此基础上,选择带有精英策略的EGA算法来建立灰色Verhulst计量组合预测模型,设计了算法实现的逻辑流程和非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型的整体建模思路,提出了改进多准则目标优化NP完全问题的新方法,对模型的预测效果进行比较分析.实证研究表明:基于EGA算法的小样本非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型算法收敛速度快,拟合效果好,预测结果更精确.     

分数阶反向累加Verhulst模型

本文提出采用反向累加的方式对原始数据进行处理,并在整数阶的基础上将其推广到分数阶领域,以分数阶反向累加生成算子和分数阶反向累减生成算子为基础,建立分数阶反向累加Verhulst模型,并应用实例与分数阶反向累加GM(1,1)模型作对比,检验模型模拟误差.相关结果显示,相较于传统Verhulst模型与分数阶反向累加GM(1,1)模型,分数阶反向累加Verhulst模型的数据拟合精度较高.     

基于灰色相关向量机的故障预测模型

针对样本数据量较小条件下的故障预测问题,提出了一种灰色相关向量机（relevance vector machine, RVM）故障预测模型。在模型的训练阶段,根据特征数据序列建立其离散灰色模型（discrete grey model, DGM）,以DGM的预测值作为输入、原始数据序列作为输出,训练得到RVM回归预测模型;在模型的预测阶段,由建立的DGM和RVM回归预测模型组合得到灰色RVM故障预测模型,并通过引入新陈代谢过程,不断更新数据中的信息。实验结果表明,模型的预测性能优于传统的灰色预测模型。     

基于改进灰色关联分析的仿真模型验证方法

为客观有效地进行仿真模型验证,降低灰色关联分析应用于模型验证的风险,构建了改进的灰色关联分析模型。分析了当前基于灰色关联分析的模型验证所存在的问题,针对仿真模型验证的特殊需要,综合考虑仿真模型输出和实际系统输出时间序列之间的相近性和相似性,提出了改进的灰色关联度模型,并证明了改进模型满足灰色关联四公理。最后通过实例的分析与比较验证了该模型的合理性和有效性。     

Grey Markov chain and its application in drift prediction model of FOGs

1.INTRODUCTION Sincetheinterferometricfiberopticalgyroscope(FOG)wasfirstproposedbyAmericanUtahUniver sityin1976,ithasbeenattractingalotofscientific andtechnicalinterestsinsteadofthespinningwheel mechanicalgyroforitcanprovideuniqueadvantages.Withtheextensionofresearch,peoplehavebecome acquaintedwithnoisesandbiasdrifts,whichinduce non negligibleerrorsintheoutputofFOGs.The hugeeffortsontechnique,whichweredevotedtothe developmentoflow noiseandlow driftFOGsmainly basedonmaterials,machining…