BBMB方程的三种新的线性差分格式(英文)

对于Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的初边值问题提出了三种线性差分格式.证明了所提出的差分格式在L∞-范数意义下是二阶收敛的.最后,通过数值测试说明了所提出的格式是有效、实用的.     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．     

二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析简

利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析

利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

二维半线性抛物方程的一类线性化交替方向隐格式

针对二维半线性抛物型方程初边值问题提出了一类形式非常简单的线性化二层Peaceman-Rachford交替方向差分格式,利用离散能量方法证明了格式在空间和时间方向按照离散L2范数均具有二阶精度.数值例子验证了格式的有效性.     

Kuramoto-Tsuzuki方程的Grank-Nicolson差分格式

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Crank-Nicolson型差分格式,利用离散函数的内插不等式和能量估计法证明了该格式解的存在唯一性,给出了差分格式的收敛阶为O(h~2+τ)的证明.     

Kuramato-Tsuzuki方程的有限差分法

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Grank-Nicolson格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性,并证明了收敛阶为O(τ+h2)。     

一类变系数半线性抛物型方程的有限差分方法

对一类变系数半线性抛物型方程建立了一个有限差分方法,该方法导出的格式是线性的,即在每个时间步上只需解一个线性代数方程组.证明了该差分格式解的存在惟一性、收敛性以及差分格式的无条件稳定性,并给出了在L∞和L2范数意义下格式的收敛阶为O(h2 τ2).     

变系数Zakharov-Kuznetsov方程的三层线性隐式差分格式

利用有限差分法逼近变系数广义ZK(Zakharov-Kuznetsov)方程的初边值问题,建构一个三层线性化隐式差分格式.利用离散能量估计方法,讨论差分格式解的唯一性以及x方向的一阶差商在L∞模意义下的收敛性、稳定性和收敛阶数,并通过数值算例验证理论分析的结果.     

有限元Crank-Nicolson格式高阶求解非稳态扩散方程

基于空间尺度的有限元法,结合时间尺度的有限差分格式求解一维非稳态扩散方程的初边值问题.建立变分形式和有限维逼近空间,给出有限元结合Crank-Nicolson格式的理论框架和计算步骤,并构造全离散θ-型隐格式,再分别利用线性有限元和二次有限元对非稳态对流扩散反应方程进行数值模拟.结果表明,在空间方向的一致剖分下,时间层离散分别结合线性有限元和二次有限元计算均可得到一致收敛结果,且二次有限元在Crank-Nicolson格式离散下的精度更高,其误差范数的收敛阶可达三阶,应用优势更为显著.     

Rosenau-RLW方程的拟紧致C-N守恒差分格式

本文对Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个隐式拟紧致C-N差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质.通过Brouwer不动点定理,本文得到了差分解的存在性,给出了解的先验估计和误差估计,并通过离散能量法分析了该格式的稳定性、二阶收敛性和解的唯一性.数值算例表明,该格式是可行的,且相对于一般的二层格式具有更好的计算精度.     

RLW方程的一种非标准有限元法

取分段二次多项式作为试探函数,分段一次多项式作为检验函数,基于变分原理导出RLW方程的全离散计算格式,给出格式的收敛阶,利用导出的格式计算RLW方程的单个孤立子传播及两个孤立子相碰的现象。     

一类非线性方程隐式格式的稳定性分析

本文针对RLW方程提出一个守恒型隐式差分格式,并对该格式的格式的截断误差进行了分析,证明了格式的稳定性与收敛性。     

一类广义RLW方程的初边值问题

考虑了一类广义RLW方程ut-u xxt＋p（u）x=f（u x）x＋g（u）＋γuxx的初边值问题,在f、g、p及初值u 0满足一定条件下,用压缩映射原理得到了该问题局部广义解的存在唯一性,并给出解的延拓条件。     

Rosenau-Burgers方程的加权隐式差分方法

作者对Rosenau-Burgers方程的数值解法进行了研究,对该方程的初边值问题提出了一个三层加权隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并分析了格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了方法的有效性,且效果较好.     

广义Rosenau-RLW方程的一个守恒差分逼近

本文对广义Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性.     

KdV方程的一个空间六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究. 通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶理论精度的外推组合差分离散，本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式. 该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量. 然后，本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了该方法的有效性.     

Sine-Gordon方程初边值问题的能量守恒差分格式

对于非线性ＳｉｎｅＧｏｒｄｏｎ方程的初边值问题提出了一种能量守恒差分格式,证明了该格式的收敛性和稳定性。数值计算结果表明,该方法不仅计算速度快,而且计算程序简单,计算精度高。     

一类广义RLW方程的整体强解

本文考虑了广义ＲＬＷ方程ｕ１－ｕｘｘｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝ｈ１（ｘ，ｔ）＋ｈ２（ｘ，ｔ）ｕ＋ｈ２（ｘ，ｔ）ｕｘ＋ｂｕｘｘ的初边值问题，周期问题和初值问题。     

广义Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对广义Korteweg-de Vries(generalized Korteweg-de Vries，GKdV)方程的初边值问题进行数值研究，提出一个2层非线性守恒差分格式，该格式的收敛阶为O(τ2+h4)。证明该格式在离散意义下保持原问题质量守恒和能量守恒，分别运用离散能量法和Von Neumann分析法证明该格式的可解性和绝对稳定性。数值实验结果表明，本文格式在时间和空间方向上分别具有2阶和4阶精度，且是质量和能量守恒的。